2023-2024學年浙江省杭州市濱江區(qū)六年級（上）期末數(shù)學試卷一、填空題。1．（2023秋?濱江區(qū)期末）：40＝＝3÷8＝%＝（填小數(shù)）2．（2023秋?濱江區(qū)期末）在橫線里填＞、＜或＝。0.75×÷÷0.970.97÷3．（2023秋?濱江區(qū)期末）“3平方米：0.03公頃”化成最簡整數(shù)比是，比值是。4．（2023秋?濱江區(qū)期末）比20米少是米，6千克比千克多20%。5．（2023秋?濱江區(qū)期末）某醫(yī)院配制一種藥水，藥劑和水的質(zhì)量之比是1：4，藥劑質(zhì)量占藥水質(zhì)量的%。6．（2023秋?濱江區(qū)期末）將一個圓沿半徑剪開，拼成一個近似的長方形，長方形的周長比原來圓的周長多了8分米，這個圓的面積是平方分米。（π取3.14）7．（2023秋?濱江區(qū)期末）在植樹活動中，同學們種了45棵樹苗，成活了40棵，后來又補種了5棵，全部成活，這次植樹活動的成活率是。8．（2023秋?濱江區(qū)期末）如圖，長方形ABCD的面積為60平方米，點M、N分別是BC和CD邊的中點，那么圖形甲的面積是平方米。9．（2023秋?濱江區(qū)期末）如圖，兩個圓的重疊部分是大圓面積的，是小圓面積的，大圓與小圓的面積比是。10．（2023秋?濱江區(qū)期末）如圖，按規(guī)律繼續(xù)畫下去，第8個圖形共有個■，個□。二、選擇題11．（2023秋?濱江區(qū)期末）在、、66.7%、中，最小的是（）A． B． C．66.7% D．12．（2023秋?濱江區(qū)期末）某高速路段的限速是120千米/時，一輛貨車以每小時100千米的速度勻速行駛．這時，一輛轎車超過貨車，但沒有超速違章，則轎車速度可能是貨車的（）A．130% B．110% C．100% D．90%13．（2023秋?濱江區(qū)期末）x、y、z是三個零自然數(shù)，且x÷＝y(tǒng)×＝z﹣，那么x、y、z按照從大到小的順序排列應(yīng)是（）A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y14．（2023秋?濱江區(qū)期末）用兩張同樣大小的正方形卡紙，按照如圖兩種不同的方式剪出甲、乙兩種規(guī)格的圓片，那么甲和乙的面積比是（）A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：115．（2023秋?濱江區(qū)期末）蘭蘭為媽媽沖了四杯糖水，下面四杯糖水中最甜的是（）A．第一杯含糖率11%。 B．20克糖沖成200克糖水。 C．100克水中加入10克糖。 D．糖與水的比1：8。16．（2023秋?濱江區(qū)期末）一件商品原價200元，漲價15%后在降價15%，現(xiàn)價（）原價．A．高于 B．低于 C．等于 D．無法比較17．（2023秋?濱江區(qū)期末）如圖，大圓的直徑為10cm，小圓的直徑為2cm，讓小圓緊貼著大圓內(nèi)側(cè)無滑動地滾動一周，小圓滾過的面積是（）cm2。A．96π B．64π C．16π D．24π18．（2023秋?濱江區(qū)期末）東東在計算（﹣□）×時，錯算成了﹣□×。他的計算結(jié)果比正確的結(jié)果（）A．大 B．小 C．不確定 D．沒有變化19．（2023秋?濱江區(qū)期末）在一個畜牧場養(yǎng)了三種牲畜（如圖），圖（）用扇形統(tǒng)計圖表示了三種牧畜的關(guān)系。A． B． C． D．20．（2023秋?濱江區(qū)期末）某電影院一張門票原價15元，降價后觀眾增加一倍，收入增加20%，問門票降價了（）元。A．3 B．5 C．6 D．無法確定三、解答題21．（2023秋?濱江區(qū)期末）解方程。（1）3.2×﹣x＝0.12（2）2：（x+6）＝：1022．（2023秋?濱江區(qū)期末）遞等式計算，能簡算的要簡算。①2.4÷（+）②×0.375+÷③（﹣）×54④0.32×（95.1﹣82.6）⑤（+×）÷⑥÷[（+）×2]23．（2023秋?濱江區(qū)期末）圖形計算（單位：厘米）計算如圖陰影部分的面積。24．（2023秋?濱江區(qū)期末）圖形計算（單位：厘米）計算如圖陰影部分的面積。四、操作題25．（2023秋?濱江區(qū)期末）操作題。根據(jù)明明的描述，畫出他從學校到家行走的路線圖。（1厘米表示100米）我從學校出發(fā)，向北偏東30°方向走200米，再向東走300長，最后向東偏南20°方向走100米就到家了。五、解決問題26．（2022?吐魯番市）學校里有籃球、足球、排球共180個，已知籃球、足球、排球的比是5：4：3，三種球各有多少只？27．（2023秋?濱江區(qū)期末）工程隊修一條隧道，第一天修了全程的25%，第二天修了全程的還多10米，第三天修了60米正好修完，這條隧道一共有多少米？28．（2023秋?濱江區(qū)期末）如圖是聰聰一家2019年12月的支出情況統(tǒng)計圖。已知聰聰家購買衣物比伙食少花300元，那么文化教育的支出是多少元？29．（2018?寧波模擬）甲乙兩城的公路長360千米，小王自己駕車從甲城去乙城，出發(fā)前他去加油站加滿了一箱油，當行了240千米時，他看了一下燃油表，發(fā)現(xiàn)油箱里的油還剩下，汽車到乙城要不要再加油？（請計算說明）30．（2023秋?濱江區(qū)期末）書架上層書和下層書數(shù)量比是5：7，從上層拿20本書到下層后，上層是下層的，原來上下層各有多少本書。（用方程解）31．（2023秋?濱江區(qū)期末）李叔叔早上7時30分從家出發(fā)，步行去單位上班，10分鐘走了全程的20%，李叔叔估計不能準時到達，于是改乘出租車前往，如圖是行程與時間的變化情況，如圖所示：（1）如果李叔叔步行上班，走完全程需要分鐘。（2）如果李叔叔全程都坐出租車，分鐘可以從家到單位。（3）按照題中“先步行、再打車”的交通方式，李叔叔到達單位是幾時幾分？

2023-2024學年浙江省杭州市濱江區(qū)六年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題。1．（2023秋?濱江區(qū)期末）15：40＝＝3÷8＝37.5%＝0.375（填小數(shù)）【考點】比與分數(shù)、除法的關(guān)系；小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化．【專題】數(shù)感．【答案】15；64；37.5；0.375?！痉治觥扛鶕?jù)比與除法的關(guān)系3÷8＝3：8，再根據(jù)比的性質(zhì)比的前、后項都乘5就是15：40；根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系3÷8＝，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分子、分母都乘8就是；3÷8＝0.375；把0.375的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是37.5%?！窘獯稹拷猓?5：40＝＝3÷8＝37.5%＝0.375故答案為：15；64；37.5；0.375?！军c評】此題主要是考查小數(shù)、分數(shù)、除法、比、百分數(shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可。2．（2023秋?濱江區(qū)期末）在橫線里填＞、＜或＝。0.75×＝÷÷0.97＞0.97÷【考點】積的變化規(guī)律；商的變化規(guī)律．【專題】運算能力．【答案】＝；＞?！痉治觥砍砸粋€不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。一個不為零的數(shù)除以小于1的數(shù)，結(jié)果大于原數(shù)；一個不為零的數(shù)除以大于1的數(shù)，結(jié)果小于原數(shù)?！窘獯稹拷猓骸拢健粒?.75×，所以0.75×＝÷。因為0.97＜1，所以÷0.97＞；因為＞1，所以0.97÷＜0.97；＞0.97，所以÷0.97＞0.97÷。故答案為：＝；＞?！军c評】本題主要考查了學生對積或商的變化規(guī)律的熟練掌握。3．（2023秋?濱江區(qū)期末）“3平方米：0.03公頃”化成最簡整數(shù)比是1：100，比值是?！究键c】求比值和化簡比．【專題】運算能力．【答案】1：100；?！痉治觥扛鶕?jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項和后項同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外）比值不變；用最簡比的前項除以后項即可?！窘獯稹拷猓?.03公頃＝300平方米3平方米：0.03公頃＝3：300＝1：1001：100＝1÷100＝故答案為：1：100；?！军c評】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個商，可以是整數(shù)，小數(shù)或分數(shù)。4．（2023秋?濱江區(qū)期末）比20米少是5米，6千克比5千克多20%?！究键c】百分數(shù)的加減乘除運算．【專題】運算能力．【答案】5；5?！痉治觥壳蟊纫粋€量少幾分之幾是多少，用這個量×（1﹣幾分之幾）；一個量比另一個量多百分之幾，那么另一個量＝這個量÷（1+百分之幾）?！窘獯稹拷猓?0×（1﹣）＝20×＝5（米）6÷（1+20%）＝6÷1.2＝5（千克）答：比20米少是5米；6千克比5千克多20%。故答案為：5；5?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是找出單位“1”，求單位“1”的幾分之幾用乘法求解；已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法求解。5．（2023秋?濱江區(qū)期末）某醫(yī)院配制一種藥水，藥劑和水的質(zhì)量之比是1：4，藥劑質(zhì)量占藥水質(zhì)量的20%?！究键c】百分數(shù)的實際應(yīng)用；比的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用意識．【答案】20?！痉治觥克幩|(zhì)量＝藥劑質(zhì)量+水的質(zhì)量，藥劑質(zhì)量占藥水質(zhì)量的百分比＝。藥劑和水的質(zhì)量之比是1：4，假設(shè)藥劑是1份，則藥水是4份，可求出藥劑質(zhì)量與藥水質(zhì)量的比值，即可求出藥劑質(zhì)量占藥水質(zhì)量的百分比?！窘獯稹拷猓骸?00%＝×100%＝20%答：藥劑質(zhì)量占藥水質(zhì)量的20%。故答案為：20?！军c評】本題主要考查百分率及比的應(yīng)用。6．（2023秋?濱江區(qū)期末）將一個圓沿半徑剪開，拼成一個近似的長方形，長方形的周長比原來圓的周長多了8分米，這個圓的面積是50.24平方分米。（π取3.14）【考點】圓、圓環(huán)的面積．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】50.24?！痉治觥扛鶕?jù)圓面積公式的推導過程可知，把一個圓轉(zhuǎn)化為一個近似長方形，這個長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，這個長方形的周長比圓的周長增加了兩條半徑的長度，據(jù)此可以求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?÷2＝4（分米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方分米）答：這個圓的面積是50.24平方分米。故答案為：50.24?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓面積公式的推導過程及應(yīng)用。7．（2023秋?濱江區(qū)期末）在植樹活動中，同學們種了45棵樹苗，成活了40棵，后來又補種了5棵，全部成活，這次植樹活動的成活率是90%?！究键c】百分率應(yīng)用題．【專題】運算能力．【答案】90%?！痉治觥砍苫盥适侵赋苫畹目脭?shù)占總棵數(shù)的百分比，計算方法是：成活的棵數(shù)÷植樹總棵數(shù)×100%＝成活率，代入數(shù)據(jù)求解即可?！窘獯稹拷猓海?0+5）÷（45+5）×100%＝45÷50×100%＝90%答：成活率是90%。故答案為：90%?！军c評】此題屬于百分率問題，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘百分之百。8．（2023秋?濱江區(qū)期末）如圖，長方形ABCD的面積為60平方米，點M、N分別是BC和CD邊的中點，那么圖形甲的面積是22.5平方米?！究键c】組合圖形的面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】22.5?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，三角形甲面積＝長方形ABCD面積﹣三角形ABM面積﹣三角形ADN面積﹣三角形CMN面積，假設(shè)長方形長為a米，寬為b米。點M、N分別是BC和CD邊的中點，可以用a、b表示出四個三角形的面積，即可解答此題?！窘獯稹拷猓涸O(shè)長方形長為a米，寬為b米。長方形ABCD面積＝ab三角形ABM面積＝×a×b＝ab（平方米）三角形ADN面積＝×a×b＝ab（平方米）三角形CMN面積＝×a×b＝ab（平方米）三角形甲面積＝ab﹣ab﹣ab﹣ab＝ab＝×60＝22.5（平方米）答：圖形甲的面積是22.5平方米。故答案為：22.5?！军c評】此題主要考查長方形的面積公式、三角形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。9．（2023秋?濱江區(qū)期末）如圖，兩個圓的重疊部分是大圓面積的，是小圓面積的，大圓與小圓的面積比是9：4。【考點】比的意義；重疊問題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】9：4?！痉治觥堪阎丿B部分面積看作單位“1”，根據(jù)重疊部分的面積與大圓、小圓面積的分數(shù)關(guān)系解決兩個圓的面積比?！窘獯稹拷猓喊阎丿B部分面積看作單位“1”，則大圓面積＝1÷＝9，小圓面積＝1÷＝4，所以大圓面積：小圓面積＝9：4。答：大圓與小圓的面積比是9：4。故答案為：9：4?！军c評】此題考查的是比的意義。10．（2023秋?濱江區(qū)期末）如圖，按規(guī)律繼續(xù)畫下去，第8個圖形共有64個■，36個□。【考點】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．【專題】推理能力；模型思想．【答案】64；36?！痉治觥客ㄟ^數(shù)形結(jié)合的規(guī)律解答此題。觀察圖形，可得出如下規(guī)律：第1個有：，1×1個■，3×3﹣1×1個□；第2個有：2×2個■，4×4﹣2×2個□；第3個有：3×3個■，5×5﹣3×3個□；第4個有：4×4個■，6×6﹣4×4個□；……以此類推：第n個有：n×n個■，（n+2）×（n+2）﹣n×n個□。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河^察圖形，可得出如下規(guī)律：第1個有：，1×1個■，3×3﹣1×1個□；第2個有：2×2個■，4×4﹣2×2個□；第3個有：3×3個■，5×5﹣3×3個□；第4個有：4×4個■，6×6﹣4×4個□；……以此類推：第n個有：n×n個■，（n+2）×（n+2）﹣n×n個□；第8個有：8×8＝64個■，（8+2）×（8+2）﹣8×8＝36個□。答：第8個圖形共有64個■，36個□。故答案為：64；36。【點評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結(jié)能力。二、選擇題11．（2023秋?濱江區(qū)期末）在、、66.7%、中，最小的是（）A． B． C．66.7% D．【考點】小數(shù)大小的比較；小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化．【專題】小數(shù)的認識；推理能力．【答案】D【分析】首先把、、66.7%、中的分數(shù)和百分數(shù)都化成小數(shù)，把保留五位小數(shù)，然后根據(jù)小數(shù)大小比較的方法判斷即可?！窘獯稹拷猓骸?.6667，66.7%＝0.667，≈0.638，≈0.66667。因為0.638＜0.66667＜0.6667＜0.667，所以＜＜＜66.7%。所以在、、66.7%、中，最小的是。故選：D。【點評】此題主要考查了小數(shù)大小的比較，分數(shù)與小數(shù)的互化，以及百分數(shù)與小數(shù)的互化，要熟練掌握。12．（2023秋?濱江區(qū)期末）某高速路段的限速是120千米/時，一輛貨車以每小時100千米的速度勻速行駛．這時，一輛轎車超過貨車，但沒有超速違章，則轎車速度可能是貨車的（）A．130% B．110% C．100% D．90%【考點】百分數(shù)的實際應(yīng)用．【專題】分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題．【答案】B【分析】小轎車超過貨車，但沒有超速違章說明轎車的速度在100千米/小時到120千米/時之間；分別求出100千米/小時和120千米/時是100千米/小時的百分之幾，找出在這一范圍的百分數(shù)即可．【解答】解：100÷100＝100%；120÷100＝120%；小轎車的速度是貨車的100%～120%之間（不等于100%、120%）；只有110%在這一范圍內(nèi)．故選：B．【點評】本題關(guān)鍵是找出單位“1”，求出可能的范圍，再由范圍判斷求解．13．（2023秋?濱江區(qū)期末）x、y、z是三個零自然數(shù)，且x÷＝y(tǒng)×＝z﹣，那么x、y、z按照從大到小的順序排列應(yīng)是（）A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y【考點】分數(shù)大小的比較；積的變化規(guī)律；商的變化規(guī)律．【專題】分數(shù)和百分數(shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】假設(shè)算式的結(jié)果等于1，利用乘除法及減法算式各部分之間的關(guān)系求出x、y、z的值是多少，再比較數(shù)據(jù)大小。【解答】解：假設(shè)x÷＝y(tǒng)×＝z﹣＝1，那么x＝，y＝，z＝，因為，所以z＞x＞y。故選：D?！军c評】本題考查了分數(shù)大小比較的方法。14．（2023秋?濱江區(qū)期末）用兩張同樣大小的正方形卡紙，按照如圖兩種不同的方式剪出甲、乙兩種規(guī)格的圓片，那么甲和乙的面積比是（）A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：1【考點】圓、圓環(huán)的面積；比的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】設(shè)正方形邊長為a。甲圓半徑為a，乙圓半徑為a，分別計算出甲和乙的面積，再求出比即可。【解答】解：設(shè)正方形邊長為a。甲圓半徑為a，乙圓半徑為a，甲面積＝π（a）2＝πa2，乙面積＝π（a）2＝πa2，甲面積：乙面積＝πa2：πa2＝4：1。故選：B?！军c評】本題考查的是圓形面積計算公式的運用，看懂圖意是解答本題的關(guān)鍵。15．（2023秋?濱江區(qū)期末）蘭蘭為媽媽沖了四杯糖水，下面四杯糖水中最甜的是（）A．第一杯含糖率11%。 B．20克糖沖成200克糖水。 C．100克水中加入10克糖。 D．糖與水的比1：8?！究键c】百分率應(yīng)用題．【專題】計算題；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】含糖率＝×100%。含糖率越高，糖水就越甜?！窘獯稹拷猓築：20克糖沖成200克糖水，含糖率＝×100%≈10%C：100克水中加入10克糖，含糖率＝≈9.09%D：糖與水的比1：8，含糖率＝≈11.11%所以含糖率大小比較為：D＞A＞B＞C。故選：D。【點評】本題考查了百分數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握求百分率的方法。16．（2023秋?濱江區(qū)期末）一件商品原價200元，漲價15%后在降價15%，現(xiàn)價（）原價．A．高于 B．低于 C．等于 D．無法比較【考點】百分數(shù)的實際應(yīng)用．【專題】分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題．【答案】B【分析】根據(jù)題意，漲價15%，是把原價看作單位“1”，再降價15%，是把漲價后的價格看作單位“1”，根據(jù)求比一個多或少百分之幾的數(shù)是多少，求出現(xiàn)價與原價進行比較即可．【解答】解：200×（1+15%）×（1﹣15%），＝200×1.15×0.85，＝230×0.85，＝195.5（元）；答：現(xiàn)價比原價低．故選：B．【點評】此題解答根據(jù)是明確：題中兩個15%所對應(yīng)的單位“1”不同．17．（2023秋?濱江區(qū)期末）如圖，大圓的直徑為10cm，小圓的直徑為2cm，讓小圓緊貼著大圓內(nèi)側(cè)無滑動地滾動一周，小圓滾過的面積是（）cm2。A．96π B．64π C．16π D．24π【考點】圓、圓環(huán)的面積．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】小圓緊貼著大圓內(nèi)側(cè)無滑動地滾動一周，那么小圓滾過的面積是圓環(huán)的面積，而圓環(huán)面積＝（外圓的半徑2﹣內(nèi)圓半徑2）×π，其中外圓的半徑＝大圓的直徑÷2，內(nèi)圓的半徑＝外圓的半徑﹣小圓的直徑，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可?！窘獯稹拷猓?0÷2＝5（cm）5﹣2＝3（cm）（52﹣32）×π＝（25﹣9）π＝16π（m2）答：小圓滾過的面積是16πcm2。故選：C?！军c評】本題考查的是圓環(huán)面積計算方法的運用。弄懂題意是解答本題的關(guān)鍵。18．（2023秋?濱江區(qū)期末）東東在計算（﹣□）×時，錯算成了﹣□×。他的計算結(jié)果比正確的結(jié)果（）A．大 B．小 C．不確定 D．沒有變化【考點】分數(shù)的四則混合運算．【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】運用乘法的分配律可解此題?！窘獯稹拷猓海ī仭酰粒健俩仭酢粒容^（﹣□）×和﹣□×的這兩個算式結(jié)果的大小，即是比較×和的大?。灰粋€不為零的數(shù)乘小于1的分數(shù)，結(jié)果小于原數(shù)；所以×＜。所以他的計算結(jié)果比正確的結(jié)果偏大。故選：A?！军c評】此題主要考查了分數(shù)的四則混合運算，以及運算定律與簡便運算，要熟練掌握，注意乘法運算定律的應(yīng)用。19．（2023秋?濱江區(qū)期末）在一個畜牧場養(yǎng)了三種牲畜（如圖），圖（）用扇形統(tǒng)計圖表示了三種牧畜的關(guān)系。A． B． C． D．【考點】從統(tǒng)計圖表中獲取信息．【專題】綜合判斷題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，羊的數(shù)量是牛或馬的2倍，牛和馬的數(shù)量相等，在扇形統(tǒng)計圖中牛和馬的角度相等，羊的角度是牛和馬的2倍，據(jù)此選擇即可。【解答】解：牛和馬一樣多，羊的數(shù)量是牛的2倍，在扇形統(tǒng)計圖中牛和馬的角度相等，羊的角度是牛和馬的2倍，符合題意的是A。故選：A?！军c評】此題考查了從統(tǒng)計圖中獲取信息，解決問題的能力。20．（2023秋?濱江區(qū)期末）某電影院一張門票原價15元，降價后觀眾增加一倍，收入增加20%，問門票降價了（）元。A．3 B．5 C．6 D．無法確定【考點】百分數(shù)的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】假設(shè)原來觀眾是1人，那么降價前的收入就是15×1＝15元，把此看作單位“1”，觀眾增加一倍收入增加了20%，也就是收入是原來的1+20%＝120%，依據(jù)分數(shù)乘法意義，求出現(xiàn)在的收入，由于人數(shù)是原來的2倍，運用除法的意義，求出現(xiàn)在的單價，最后用原來單價減現(xiàn)在單價即可解答?！窘獯稹拷猓?5﹣15×（1+20%）÷2＝15﹣15×120%÷2＝15﹣18÷2＝15﹣9＝6（元）答：門票降價了6元。故選：C?！军c評】本題初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)于答案無關(guān)，關(guān)鍵是求出降價后的單價。三、解答題21．（2023秋?濱江區(qū)期末）解方程。（1）3.2×﹣x＝0.12（2）2：（x+6）＝：10【考點】分數(shù)方程求解；小數(shù)方程求解．【專題】運算能力．【答案】（1）x＝6.3；（2）x＝24?！痉治觥浚?）先將方程左面的乘法計算出得數(shù)，再同時加上x，方程兩邊再同時減去0.12，再除以，即可求出方程的解。（2）根據(jù)內(nèi)項之積等于外項之積先寫成（x+6）×＝2×10的形式，方程兩邊再同時除以，再減去6，即可求出方程的解?！窘獯稹拷猓海?）3.2×﹣x＝0.123.2×﹣x+x＝0.12+xx＝3.2×﹣0.12x＝1.92﹣0.12x＝1.8x＝1.8×x＝6.3（2）2：（x+6）＝：10（x+6）×＝2×10（x+6）×＝20x+6＝20÷x+6＝30x＝24【點評】本題考查根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，注意計算的準確性。22．（2023秋?濱江區(qū)期末）遞等式計算，能簡算的要簡算。①2.4÷（+）②×0.375+÷③（﹣）×54④0.32×（95.1﹣82.6）⑤（+×）÷⑥÷[（+）×2]【考點】分數(shù)的四則混合運算；運算定律與簡便運算．【專題】運算順序及法則；運算定律及簡算；運算能力．【答案】①2.88；②；③4；④4；⑤；⑥。【分析】①首先計算小括號里面的加法，然后計算小括號外面的除法即可；②首先把×0.375+÷化成×+×，然后根據(jù)乘法分配律計算即可；③根據(jù)乘法分配律計算即可；④首先計算小括號里面的減法，然后把把0.32化成0.04×8，再根據(jù)乘法結(jié)合律計算即可；⑤首先計算小括號里面的乘法，然后根據(jù)乘法分配律計算即可；⑥首先計算小括號里面的加法，然后計算中括號里面的乘法，最后計算中括號外面的除法即可?！窘獯稹拷猓孩?.4÷（+）＝2.4÷＝2.4×＝2.88②×0.375+÷＝×+×＝（+）×＝2×＝③（﹣）×54＝×54﹣×54＝9﹣5＝4④0.32×（95.1﹣82.6）＝0.04×8×12.5＝0.04×（8×12.5）＝0.04×100＝4⑤（+×）÷＝（+）×＝×+×＝+＝⑥÷[（+）×2]＝÷（×2）＝÷＝×＝【點評】此題主要考查了分數(shù)的四則混合運算，以及運算定律與簡便運算，要熟練掌握，注意運算順序，注意乘法運算定律的應(yīng)用。23．（2023秋?濱江區(qū)期末）圖形計算（單位：厘米）計算如圖陰影部分的面積。【考點】組合圖形的面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】13.44平方厘米?！痉治觥筷幱安糠值拿娣e＝梯形的面積﹣圓的面積。梯形上底等于圓形半徑，圓面積＝πr2，梯形的面積＝（上底+下底）×高。陰影部分的面積＝（上底+下底）×高﹣πr2，代入公式即可解答此題。【解答】解：（4+9）×4÷2＝13×4÷2＝26（平方厘米）×3.14×4×4＝×4×4×3.14＝4×3.14＝12.56（平方厘米）26﹣12.56＝13.44（平方厘米）答：陰影部分的面積是13.44平方厘米?！军c評】此題主要考查梯形的面積公式、圓的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。24．（2023秋?濱江區(qū)期末）圖形計算（單位：厘米）計算如圖陰影部分的面積?！究键c】組合圖形的面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】20.52平方厘米。【分析】如下圖：圖中空白部分①與②的面積相等，則①的面積＝正方形面積﹣扇形面積，陰影部分的面積＝正方形面積﹣①的面積×2。根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D所示：①與②的面積相等，則①的面積為：6×6﹣3.14×62×＝36﹣3.14×36×＝36﹣28.26＝7.74（平方厘米）所以陰影部分的面積為：6×6﹣7.74×2＝36﹣15.48＝20.52（平方厘米）答：陰影部分的面積是20.52平方厘米?！军c評】此題主要考查正方形的面積公式、圓的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。四、操作題25．（2023秋?濱江區(qū)期末）操作題。根據(jù)明明的描述，畫出他從學校到家行走的路線圖。（1厘米表示100米）我從學校出發(fā)，向北偏東30°方向走200米，再向東走300長，最后向東偏南20°方向走100米就到家了?！究键c】根據(jù)方向和距離確定物體的位置．【專題】作圖題；應(yīng)用意識．【答案】【分析】在圖上畫出1cm線段代表100米的比例尺。從學校出發(fā)，向北偏東30°方向走200米，以學校為中心，上北下南，左西右東，標出四個方位。畫出北偏東30°方向的角，并在北偏東30°的射線上截取2cm長度的線段，以2cm線段的端點為中心，向東截取3cm長度的線段，再以3cm線段的端點為中心，作出東偏南20°方向的角，在射線上截取1cm長度的線段，線段的終點就是明明的家?！窘獯稹拷猓喝缦聢D所示：【點評】本題考查了根據(jù)方向和距離畫路線圖。五、解決問題26．（2022?吐魯番市）學校里有籃球、足球、排球共180個，已知籃球、足球、排球的比是5：4：3，三種球各有多少只？【考點】按比例分配應(yīng)用題．【專題】比和比例應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先求出總份數(shù)，5+4+3＝12份，其中籃球占總數(shù)的，足球占總數(shù)的，排球占總數(shù)的，再根據(jù)一個數(shù)的乘分數(shù)的意義，用乘法解答．【解答】解：總份數(shù)：5+4+3＝12（份），籃球有：180×＝75（個）；足球有：180×＝60（個）；排球有：180×＝45（個）；答：籃球有75個，足球有60個，排球有45個．【點評】此題屬于按比例分配問題，解答關(guān)鍵是求出總份數(shù)，把比轉(zhuǎn)化成分率，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義用乘法，由此列式解答．27．（2023秋?濱江區(qū)期末）工程隊修一條隧道，第一天修了全程的25%，第二天修了全程的還多10米，第三天修了60米正好修完，這條隧道一共有多少米？【考點】分數(shù)、百分數(shù)復合應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】168米。【分析】根據(jù)題意，可得到等量關(guān)系式如下：第一天修隧道長度+第二天修隧道長度+第三天修隧道長度＝隧道全長，列出方程式可解答此題。【解答】解：設(shè)隧道全長為x米，則第一天修了25%x米，第二天修了（x+10）米。25%x+x+10+60＝xx＝70x＝70×x＝168答：這條隧道一共有168米。【點評】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)百分數(shù)和分數(shù)乘法的意義表示出第一天和第二天修的長度。28．（2023秋?濱江區(qū)期末）如圖是聰聰一家2019年12月的支出情況統(tǒng)計圖。已知聰聰家購買衣物比伙食少花300元，那么文化教育的支出是多少元？【考點】扇形統(tǒng)計圖．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】500元。【分析】由等量關(guān)系可得：伙食支出﹣購買衣物支出＝300，可列出方程式，解答求出12月總支出后，即可求出文化教育支出費用?！窘獯稹拷猓涸O(shè)總收入是x。x×35%﹣x×20%＝300x×15%＝300x＝300÷15%x＝2000因為文化教育所占的比例是：25%，所以文化教育的支出是：2000×25%＝500（元）答：文化教育的支出是500元。【點評】本題考查了學生能讀懂統(tǒng)計圖并能根據(jù)統(tǒng)計圖解決問題的能力。29．（2018?寧波模擬）甲乙兩城的公路長360千米，小王自己駕車從甲城去乙城，出發(fā)前他去加油站加滿了一箱油，當行了240千米時，他看了一下燃油表，發(fā)現(xiàn)油箱里的油還剩下，汽車到乙城要不要再加油？（請計算說明）【考點】簡單的行程問題；分數(shù)四則復合應(yīng)用題．【專題】分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題；行程問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題可以先求出一箱油一共可以行駛多少千米，然后與360千米比較即可．根據(jù)題意，一箱油一共可以行：240÷（1﹣）千米，然后與360千米比較，解決問題．【解答】解：一箱油一共可以行：240÷（1﹣），＝240÷，＝240×，＝400（米）；400米＞360米．答：汽車到乙城不要再加油．【點評】此題也可這樣解答：240÷360＝，1﹣＝＜，因此汽車到乙城不要再加油．30．（2023秋?濱江區(qū)期末）書架上層書和下層書數(shù)量比是5：7，從上層拿20本書到下層后，上層是下層的，原來上下層各有多少本書。（用方程解）【考點】比的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】上層又50本書，下層有70本書?！痉治觥勘绢}可以設(shè)原來上層有5x本，下層有7x本，題中存在的等量關(guān)系是：現(xiàn)在上層的本數(shù)÷現(xiàn)在下層的本數(shù)＝現(xiàn)在上層是下層的幾分之幾，據(jù)此代入數(shù)據(jù)和字母作答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)原來上層有5x本，下層有7x本。（5x﹣20）÷（7x+20）＝5x﹣20＝（7x+20）×3×（5x﹣20）＝7x+2015x﹣60＝7x+208x＝80x＝105×10＝50（本）7×10＝70（本）答：原來上層有50本書，下層有70本書?！军c評】此題考查的是應(yīng)用比例解決實際問題，解答此題的關(guān)鍵是找到數(shù)量之間的等量關(guān)系。31．（2023秋?濱江區(qū)期末）李叔叔早上7時30分從家出發(fā)，步行去單位上班，10分鐘走了全程的20%，李叔叔估計不能準時到達，于是改乘出租車前往，如圖是行程與時間的變化情況，如圖所示：（1）如果李叔叔步行上班，走完全程需要50分鐘。（2）如果李叔叔全程都坐出租車，15分鐘可以從家到單位。（3）按照題中“先步行、再打車”的交通方式，李叔叔到達單位是幾時幾分？【考點】從統(tǒng)計圖表中獲取信息．【專題】綜合題；應(yīng)用意識．【答案】（1）50；（2）15；（3）7時52分。【分析】（1）把全程看作單位“1”，10分鐘走了全程的20%，利用分數(shù)除法可求出走完全程所需時間。（2）由圖可知乘坐出租車所用時間（12﹣10）分鐘內(nèi)所行駛的路程為（﹣20%），用分數(shù)除法可求出全程乘出租所需時間。（3）根據(jù)“速度＝路程÷時間”求出（﹣20%）的路程用時（12﹣10）分鐘的速度，再根據(jù)“時間＝路程÷速度”計算出（1﹣20%）的路程所用時間即是乘出租車所用時間，李叔叔早上7時30分從家出發(fā)，李叔叔到單位所用時間＝步行時間+乘出租車時間，起始時間加上到單位所用時間即可求出李叔叔到單位的時間?！窘獯稹拷猓海?）10÷20%＝50（分鐘）答：如果李叔叔步行上班，走完全程需要50分鐘。（2）（12﹣10）÷（20%）＝2÷＝15（分鐘）答：如果李叔叔全程都坐出租車，15分鐘可以從家到單位。（3）（20%）÷（12﹣10）＝÷2＝（1﹣20%）÷＝×15＝12（分鐘）10+12＝22（分鐘）7時30分+22分＝7時52分答：李叔叔到達的時間為7時52分。故答案為：50；15。【點評】本題考查了分數(shù)四則混合運算、應(yīng)用以及路程、速度和時間三者的靈活運用。

考點卡片1．分數(shù)大小的比較【知識點歸納】分數(shù)比較大小的方法：（1）真、假分數(shù)或整數(shù)部分相同的帶分數(shù)；分母相同，分子大則分數(shù)大；分子相同，則分母小的分數(shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分數(shù)再進行比較大小．（2）整數(shù)部分不同的帶分數(shù)，整數(shù)部分大的帶分數(shù)就比較大．【命題方向】?？碱}型：例1：小于而大于的分數(shù)只有一個分數(shù)．×分析：依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，將兩個分數(shù)的分子和分母同時擴大若干倍，介于它們中間的真分數(shù)就會有無數(shù)個，據(jù)此即可進行判斷．解：分別將和的分子和分母擴大若干個相同的倍數(shù)，在和間會出現(xiàn)無數(shù)個真分數(shù)，所以，大于而小于的真分數(shù)只有一個是錯誤的．故答案為：×．點評：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)將兩個的分子和分母擴大若干倍，即可找到無數(shù)個介于它們中間的真分數(shù)，從而能推翻題干的說法．2．小數(shù)大小的比較【知識點歸納】小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較．因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大．【命題方向】?？碱}型：例1：整數(shù)都比小數(shù)大．×．分析：因為小數(shù)包括整數(shù)部分和小數(shù)部分，所以本題可以舉整數(shù)部分不為0的反例去判斷．解：比如：整數(shù)2比小數(shù)3.9小，這與題干的說法相矛盾，所以，“整數(shù)都比小數(shù)大”這個判斷的是錯誤的；故答案為：×．點評：比較整數(shù)和小數(shù)的大小時，要先比較整數(shù)部分的位數(shù)，它們的數(shù)位如果不同，那么數(shù)位多的那個數(shù)就大，如果數(shù)位相同，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，然后再比較小數(shù)部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，0.，34%，這五個數(shù)中，最大的數(shù)是34%，最小的數(shù)是0.3，相等的數(shù)是0.和．分析：有幾個不同形式的數(shù)比較大小，一般情況下，都化為小數(shù)進行比較得出答案．解：34%＝0.34，＝0.，因為0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，0.，34%，這五個數(shù)中，最大的數(shù)是34%，最小的數(shù)是0.3，相等的數(shù)是0.和．故答案為：34%，0.3，0.，．點評：解決有關(guān)小數(shù)、百分數(shù)、分數(shù)之間的大小比較，一般都把分數(shù)、百分數(shù)化為小數(shù)再進行比較，從而解決問題．3．小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化【知識點歸納】（1）小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分（2）分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位數(shù)（3）一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)（4）小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時，在后面添上百分號（5）百分數(shù)化成小數(shù)：把百分號去掉，同時，把小數(shù)點向左移動兩位（6）分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)（7）百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的，要約成最簡分數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解決此題關(guān)鍵在于0.75，0.75可改寫成75%，也可改寫成，可改寫成3÷4，進一步改寫成12÷16，也可改寫成3：4，進一步改寫成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案為：16，9，75．點評：此題考查小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可．4．運算定律與簡便運算【知識點歸納】1、加法運算：①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運算：①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運算：①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運算：減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命題方向】?？碱}型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（）A、交換律B、結(jié)合律C、分配律分析：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．故選：C．點評：本題利用具體的算式考查了學生對于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（）A、乘法交換律B、乘法結(jié)合律C、乘法交換律和乘法結(jié)合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結(jié)合律計算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．故選：C．點評：此題重點考查了學生對乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運用情況．5．分數(shù)的四則混合運算【知識點歸納】1、整數(shù)的運算定律同樣適用于分數(shù)乘法中的簡便計算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。2、分數(shù)乘法簡便計算的本質(zhì)，是利用運算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計算簡便?！痉椒偨Y(jié)】1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。【?？碱}型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）6．百分數(shù)的加減乘除運算【知識點歸納】1．只把分子相加、減，分母不變．2．百分數(shù)乘法法則：把各個分數(shù)的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個分數(shù)的倒數(shù)），然后再約分．3．百分數(shù)的除法法則：（1）用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子；（2）用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．【命題方向】?？碱}型：例：如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（）A、20%B、25%C、不能確定分析：先把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+25%），用25%除以甲數(shù)就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故選：A．點評：本題關(guān)鍵是在于區(qū)分兩個單位“1”的不同，先找出1個單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法求解．7．小數(shù)方程求解【知識點歸納】一般把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數(shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分數(shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。（4）合并同類項。對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。（5）系數(shù)化為1.合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型：解方程。5x×0.3＝153.6x+1.2x＝96x+2/3＝7/61.3x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。8．分數(shù)方程求解【知識點歸納】解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數(shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分數(shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。（4）合并同類項。對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。（5）系數(shù)化為1.合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。9．比的意義【知識點歸納】兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比．【命題方向】?？碱}型：例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點評：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進而根據(jù)比的意義解答即可．例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡比．解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點評：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡比．10．比與分數(shù)、除法的關(guān)系【知識點歸納】1．聯(lián)系：比的前項相當于分數(shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當于分數(shù)的分數(shù)線、除法中的除號；比的后項相當于分數(shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當于分數(shù)的分數(shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分數(shù)是一種數(shù)，除法是一種運算．【命題方向】常考題型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據(jù)比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識．11．求比值和化簡比【知識點歸納】1．求兩個數(shù)的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比．（1）整數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)．（2）分數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分數(shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．（3）小數(shù)比化簡方法：先把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進行化簡．【命題方向】常考題型：例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進一步寫出比并化簡比．解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進一步化簡比．12．比的應(yīng)用【知識點歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時間為：1÷＝，乙用的時間為：÷1＝，甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時間比是32：9．故選：B．點評：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．13．數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律【知識點歸納】在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)等方法，來解決問題．【命題方向】常考題型：例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個用4根，搭2個用7根…，搭10個要用31根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個正方形，則多用3根火柴．解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．當n＝10，3n+1＝31，答：搭10個要用3根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．故答案為：31，3n+1．點評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結(jié)能力．14．分數(shù)四則復合應(yīng)用題【命題方向】常考題型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來（）A、增加B、減少C、不變分析：一瓶油千克，先倒出它的，還剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計算即可．解：現(xiàn)在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原來油重：＝（千克）；因為＞．所以增多了．答：現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來增多．故選：A．點評：解答此題應(yīng)分清兩個“”的區(qū)別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數(shù)量，在列式時不要混淆．15．百分數(shù)的實際應(yīng)用【知識點歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×時間【命題方向】常考題型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系．16．分數(shù)、百分數(shù)復合應(yīng)用題【知識點歸納】含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題，有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，通常叫做復合應(yīng)用題；分數(shù)、百分數(shù)復合應(yīng)用題，運算按照分數(shù)和百分數(shù)的運算法則進行運算即可，通常是將分數(shù)化成百分數(shù)．成數(shù)：在求甲數(shù)對于乙數(shù)的比時，把比值化成純小數(shù)，所得的純小數(shù)叫做甲數(shù)對乙數(shù)的成數(shù)．如：8成＝0.8＝＝80%打折：打折就是在原來售價的基礎(chǔ)上降價銷售，幾折則表示實際售價占原來售價的成數(shù)．如：7折＝0.7＝＝70%【命題方向】?？碱}型：例1：一捆電線，第一次用去全長的，第二次用去全長的33%，第一次比第二次少用了16米，這捆電線長多少米？分析：把全長看作單位“1”，16米也就是占全長的（33%﹣），要求全長用除法解答即可．解：16÷（33%﹣），＝16÷，＝200（米）．答：這捆電線長200米．點評：解答此題的關(guān)鍵在于，找出16米所占的分率，也就是占全長的幾分之幾．例2：一臺洗衣機原價1450元，現(xiàn)降價20%出售，但售價仍比成本高．這臺洗衣機成本多少元？分析：一臺洗衣機原價1450元，現(xiàn)降價20%出售，現(xiàn)價就是原價的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售價仍比成本高，就是現(xiàn)價是成本的（1+），即[1450×（1﹣20%）÷（1+）]元，據(jù)此解答．解：1450×（1﹣20%）÷（1+），＝1450×0.8×，＝1044（元）．答：這臺洗衣機成本1044元．點評：本題考查了學生根據(jù)分數(shù)乘法和分數(shù)除法的意義解答應(yīng)用題的能力．17．簡單的行程問題【知識點歸納】計算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程＝速度和×時間同時相向而行：兩地的路程＝速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差同時同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×時間．【命題方向】?？碱}型：例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B兩地相距480千米．點評：此題考查了關(guān)系式：速度和×相遇時間＝路程．例2：王華以每小時4千米的速度從家去學校，小時行了全程的，王華家離學校有多少千米？分析：先依據(jù)路程＝速度×時間，求出王華小時行駛的路程，再運用分數(shù)除法意義即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王華家離學校有1千米．點評：分數(shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出王華小時行駛的路程．例3：甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由題意可知：兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進行解答．解：因為兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米；故選：C．點評：本題主要考查學生時間、路程、速度差的掌握情況．18．按比例分配應(yīng)用題【知識點歸納】把一個數(shù)按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答這類題的方法是：把一個總數(shù)A分成幾部分，使順次與幾個已知數(shù)的連比成正比例關(guān)系，只要求出總份數(shù)，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數(shù)后，再求平均每份是多少，然后，按照各個量所占的份數(shù)，求出幾份是多少．【命題方向】常考題型：例1：一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是3：2：1，這是一個（）三角形．A、銳角B、直角C、鈍角D、無法確定分析：因為三角形的內(nèi)角度數(shù)和是180°，三角形的最大的角的度數(shù)占內(nèi)角度數(shù)和的，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，求出最大角，進而判斷即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以這個三角形是直角三角形故選：B．點評：解答此題應(yīng)明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°，求出最大的角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類判定類型．例2：一個長方形周長是88cm，長與寬的比是7：4．長方形的長、寬各是多少厘米？面積是多少？分析：根據(jù)題意，長與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運用按比例分配的方法，求出長方形的長、寬各是多少厘米，再根據(jù)長方形面積公式，求出面積，解決問題．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：長方形的長是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．點評：解答此題的關(guān)鍵是找準對應(yīng)量，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式解答即可．19．百分率應(yīng)用題【知識點歸納】出勤率：發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%【命題方向】常考題型：例1：一種樹苗實驗成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率，即380÷98%，計算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要種388棵樹苗．點評：此題考查了成活率的概念，同時應(yīng)注意在處理結(jié)果時應(yīng)該用“進一法”．例2：一個商場打折銷售，規(guī)定購買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購買這些商品的話，可節(jié)省多少元？分析：先分析銷售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢數(shù)就是可以節(jié)省的錢數(shù)．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次購買134元可以按照8折優(yōu)惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次購買可節(jié)省26.8元．點評：本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折．也考查了實際生活中的折扣問題．20．圓、圓環(huán)的面積【知識點歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】?？碱}型：例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴大2倍，則r2就會擴大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點評：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴大幾倍，圓的面積就擴大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長和面積公式即可列式解答．解：因為10×10＝100，所以正方形的邊長是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．21．組合圖形的面積【知識點歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．③“割補結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．【命題方向】?？碱}型：例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．點評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．22．根據(jù)方向和距離確定物體的位置【知識點歸納】1．確定觀察點，建立方向標；2．用量角器確定物體方向；3．用刻度尺根據(jù)物體方向距離確定其位置；4．找出物體具體位置，標上名稱．【命題方向】?？碱}型：例：（1）以燈塔為觀測點，A島在東偏北60°的方向上，距離是4千米．（2）以燈塔為觀測點，貨輪在西偏南40°的方向上，距離是2千米（3）客輪在燈塔西偏北35°的方向上，距離是3千米．請畫出客輪的位置．分析：（1）由圖意可知：以燈塔為觀測點，A島在東偏北60°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實際距離1千米，而A島與燈塔的圖上距離為4厘米，于是就可以求出A島與燈塔的實際距離．（2）以燈塔為觀測點，貨輪在西偏南40°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實際距離1千