第四章

統(tǒng)計(jì)推斷教學(xué)目標(biāo)：

●理解并掌握抽樣誤差的含義和計(jì)算方法

●理解抽樣估計(jì)方法，重點(diǎn)掌握區(qū)間估計(jì)方法

●掌握樣本容量的確定教學(xué)重點(diǎn)：區(qū)間估計(jì)、樣本容量的確定教學(xué)難點(diǎn)：抽樣誤差的計(jì)算第一節(jié)抽樣調(diào)查的幾個(gè)基本概念（一）

全及總體和抽樣總體指研究對(duì)象的全體。其單位數(shù)用N表示。全及總體（總體）指從總體中隨機(jī)抽取出來的部分單位所組成的整體。其單位數(shù)用n表示。抽樣總體（樣本）（二）參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量參數(shù)研究總體中的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）

N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究總體中的品質(zhì)標(biāo)志總體成數(shù)成數(shù)方差σ2=P(1-P)P=

N1N根據(jù)全及總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的綜合指標(biāo)全及指標(biāo)（總體參數(shù)）研究數(shù)量標(biāo)志樣本平均數(shù)x=∑xnx=∑xf∑f樣本標(biāo)準(zhǔn)差研究品質(zhì)標(biāo)志樣本成數(shù)成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差n1p=n根據(jù)樣本總體各單位標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的綜合指標(biāo)抽樣指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用“n”表示。一般要求n≥30樣本個(gè)數(shù)又稱樣本可能數(shù)目，是指從一個(gè)全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。與樣本容量和抽樣方法有關(guān)。（四）抽樣方法重復(fù)抽樣又稱回置抽樣。不重復(fù)抽樣又稱不回置抽樣?？赡芙M成的樣本數(shù)目：可能組成的樣本數(shù)目：nN樣本容量也稱()樣本個(gè)數(shù)A樣本單位數(shù)B樣本可能數(shù)目C樣本指標(biāo)數(shù)D提交單選題1分一、抽樣誤差的含義由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。二、影響抽樣誤差大小的因素1、總體各單位標(biāo)志值的差異程度2、抽樣單位數(shù)3、抽樣方法4、抽樣組織方式第二節(jié)抽樣誤差1、概念：抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。反映了抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)、抽樣成數(shù)與總體成數(shù)的平均誤差程度。又稱

為抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差2、計(jì)算方法：抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差（以上兩個(gè)公式實(shí)際上就是第三章講的標(biāo)準(zhǔn)差。但反映的是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度）三、抽樣平均誤差采用重復(fù)抽樣：此公式說明，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容量成反比。（當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替）幾點(diǎn)說明：①樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。②樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的③可通過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差。抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算公式：例：假定抽樣單位數(shù)增加2倍時(shí)，抽樣平均誤差怎樣變化？解：抽樣單位數(shù)增加2倍，即為原來的3倍則：即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加2倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來的0.577倍。用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取樣本單位，如果要使抽樣平均誤差降低3/4，則樣本容量需要擴(kuò)大到原來的

[填空1]

倍。作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂填空題1分隨機(jī)抽選某校學(xué)生400人，調(diào)查他們的身高。得到他們的平均身高為165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為10cm。問抽樣推斷的平均誤差是

[填空1]cm？作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂采用不重復(fù)抽樣：公式表明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且與總體單位數(shù)的多少有關(guān)。例：填空題1分隨機(jī)抽選某校學(xué)生400人，調(diào)查他們的身高。得到他們的平均身高為165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為10cm。問抽樣推斷的平均誤差是

[填空1]cm？作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂采用不重復(fù)抽樣：公式表明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且與總體單位數(shù)的多少有關(guān)。例：解:即:根據(jù)樣本估計(jì)全部學(xué)生的平均身高時(shí),抽樣平均誤差為0.5cm。已知：則：填空題1分解:計(jì)算結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命時(shí),采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。已知：則：例：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機(jī)抽出400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果平均使用壽命為4800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算公式某大學(xué)隨機(jī)抽選100名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)課外兼職的學(xué)生有20人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中課外兼職的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣平均誤差為

[填空1]

？作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂例:填空題1分某大學(xué)隨機(jī)抽選100名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)課外兼職的學(xué)生有20人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中課外兼職的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣平均誤差為_____？作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂解:已知：則：樣本成數(shù)

例:即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中課外兼職的學(xué)生所占的比重時(shí)，推斷的平均誤差為4%。此題未設(shè)答案填空題0分

解:已知?jiǎng)t：樣本合格率：一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？例:重復(fù)：不重復(fù)：含義：指在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，根據(jù)研究對(duì)象的變異程度和分析任務(wù)的要求所確定的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可允許的最大誤差范圍。計(jì)算方法：它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值。p－Δ≤P≤p＋Δpp抽樣平均數(shù)極限誤差:抽樣成數(shù)極限誤差：≤≤四、抽樣極限誤差（允許誤差）抽樣誤差的概率度是測(cè)量抽樣估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)。用符號(hào)“t”表示。公式表示：

t=

Δμ

Δ=tμ（t是極限誤差與抽樣平均誤差的比值）（極限誤差是t倍的抽樣平均誤差）上式可變形為：抽樣誤差的概率度概率度t與概率保證程度F(t)有關(guān)，需查表確定常用t-F(t)對(duì)照表tF(t)168.27%1.9695%295.45%399.73%某大學(xué)隨機(jī)抽選100名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)參加過學(xué)科競(jìng)賽的學(xué)生有20人。根據(jù)樣本資料，若以95.45﹪（t=2）的概率保證程度推斷全部學(xué)生中參加過學(xué)科競(jìng)賽的學(xué)生所占比重，則抽樣極限誤差為

[填空1]

？作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂例:填空題1分某大學(xué)隨機(jī)抽選100名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)參加過學(xué)科競(jìng)賽的學(xué)生有20人。根據(jù)樣本資料，若以95.45﹪（t=2）的概率保證程度推斷全部學(xué)生中參加過學(xué)科競(jìng)賽的學(xué)生所占比重，則抽樣極限誤差為

_____？作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂解:已知：則：

例:此題未設(shè)答案填空題0分第三節(jié)參數(shù)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)指直接以樣本指標(biāo)來估計(jì)總體指標(biāo)，也叫定值估計(jì)簡單，具體明確優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)無法控制誤差，僅適用于對(duì)推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況指根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差以一定的可靠程度推斷總體指標(biāo)的可能范圍。其中：被推斷的總體指標(biāo)的下限與上限所包括的區(qū)間稱為置信區(qū)間估計(jì)的可靠程度也稱為置信度（概率保證程度）二、區(qū)間估計(jì)表達(dá)式其中，為極限誤差總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)請(qǐng)問你上次CET4考試成績是（

）？425以下425-475475-525ABC提交525以上D投票最多可選1項(xiàng)【例A】假設(shè)我校學(xué)生總?cè)藬?shù)為20000人，請(qǐng)根據(jù)以上投票結(jié)果，在95.45﹪（t=2）的概率保證程度下，估計(jì)我校學(xué)生CET4考試的平均成績。（結(jié)果保留整數(shù)）解：根據(jù)某城市電話網(wǎng)400次通話調(diào)查得知每次通話持續(xù)時(shí)間為5分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為2分鐘，請(qǐng)以95%(t=1.96)的把握程度估計(jì)該城市每次通話的平均持續(xù)時(shí)間為()。4.5~5.5分鐘A4.836~5.164分鐘B4.804~5.196分鐘C0~11分鐘D提交單選題1分表達(dá)式其中，為極限誤差總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)【例B】若例A中CET4成績?cè)?25分以上者為通過四級(jí)，要求在95.45﹪(t=2)的概率保證程度下，估計(jì)我校學(xué)生CET4考試通過率的置信區(qū)間。（百分號(hào)前保留整數(shù)）解：通過抽樣極限誤差公式計(jì)算必要的樣本單位數(shù)。在保證抽樣推斷所達(dá)到預(yù)期的可靠程度和精確程度的要求下，確定一個(gè)恰當(dāng)?shù)某闃訂挝粩?shù)目。抽樣單位數(shù)確定的原則：必要抽樣數(shù)目的計(jì)算方法重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：三、必要抽樣數(shù)目的確定解：已知σ=60天，△=20天，F(xiàn)（t）=0.9011，則t=1.65；N=1000（1）用重復(fù)抽樣例：某制鞋廠對(duì)某種鞋子進(jìn)行耐穿時(shí)間的抽查檢驗(yàn)，根據(jù)過去經(jīng)驗(yàn)，已知其標(biāo)準(zhǔn)差為60天，在抽樣估計(jì)誤差不超過20天，其概率保證程度為90.11%(t=1.65)的條件下，至少應(yīng)抽多少雙鞋進(jìn)行檢驗(yàn)？（若該批鞋子總數(shù)為1000雙，采用不重復(fù)抽樣抽取樣本呢？）。至少應(yīng)抽25雙。（2）用不重復(fù)抽樣在90.11%的概率保證程度下，至少應(yīng)抽24雙。解：已知t=2，p=1.24%，在95.45%的概率保證程度下，至少應(yīng)抽98塊磚。例：某磚廠對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知過去抽樣不合格的產(chǎn)品的百分比p=1.24%，允許誤差不超過2.24%，在95.45%(t=2)的概率保證程度下至少應(yīng)抽多少塊磚？（1）以95.45%(t=2)的可靠性推斷該農(nóng)場(chǎng)小麥平均畝產(chǎn)可能在

[填空1]

斤到

[填空2]

斤之間？（2）若概率保證程度不變，要求抽樣允許誤差不超過1斤，問至少應(yīng)抽

[填空3]

畝作為樣本？作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂某農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為1萬畝，采用重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣，從中抽選了100畝作為樣本進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，測(cè)得樣本平均畝產(chǎn)400斤，方差144斤。計(jì)算：綜合練習(xí)1:填空題3分(1)已知：N=10000n=100

解:計(jì)算抽樣平均誤差計(jì)算抽樣極限誤差計(jì)算總體平均數(shù)的置信區(qū)間即：以95.45%的可靠性估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥平均畝產(chǎn)量在397.6斤至402.4斤之間.（2）已知：則樣本單位數(shù)：n=576即：當(dāng)至少應(yīng)抽576畝作為樣本。1、以95%(t=1.96)的把握程度估計(jì)該地區(qū)全部農(nóng)戶中安裝網(wǎng)絡(luò)的農(nóng)戶的比例在

[填空1]

到

[填空2]

之間？2、若要求抽樣允許誤差不超過0.02，概率保證程度為95.45%(t=2)，其它條件不變，問應(yīng)抽

[填空3]

戶作為樣本？作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)5000戶農(nóng)民中，按重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣法，抽取400戶進(jìn)行