系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的產(chǎn)生系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)（SystemDynamics）是20世紀(jì)50年代由美國麻省理工學(xué)院（MIT）斯隆管理學(xué)院的福睿斯特（JayWrightForrester）教授開創(chuàng)的,是研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的一種計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)。JayWrightForrester系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生的背景第二次世界大戰(zhàn)以后，隨著工業(yè)化的進(jìn)程，某些國家的社會問題日趨嚴(yán)重，例如城市人口劇增、失業(yè)、環(huán)境污染、資源枯竭。這些問題范圍廣泛，關(guān)系復(fù)雜，因素眾多，具有如下三個(gè)特點(diǎn):各問題之間有密切的關(guān)聯(lián)，而且往往存在矛盾的關(guān)系，例如經(jīng)濟(jì)增長與環(huán)境保護(hù)等。許多問題如投資效果、環(huán)境污染、信息傳遞等有較長的延遲，因此處理問題必須從動(dòng)態(tài)而不是靜態(tài)的角度出發(fā)。許多問題中既存在如經(jīng)濟(jì)量那樣的定量的東西，又存在如價(jià)值觀念等偏于定性的東西。這就給問題的處理帶來很大的困難。新的問題迫切需要有新的方法來處理；另一方面,在技術(shù)上由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的突破使得新的方法有了產(chǎn)生的可能。于是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)便應(yīng)運(yùn)而生。J.W.Forrester教授自1950年代中期開創(chuàng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)以來,在一系列社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)問題的研究中取得了令人矚目的創(chuàng)造性成果。1958年發(fā)表著名論文《工業(yè)動(dòng)力學(xué)——決策的一個(gè)重要突破口》,首次介紹工業(yè)動(dòng)力學(xué)的概念與方法。1961年出版《工業(yè)動(dòng)力學(xué)》(IndustrialDynamics)一書,該書代表了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的早期成果。1968年出版《系統(tǒng)原理》(PrinciplesofSystems)一書,論述了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本原理和方法。1969年出版《城市動(dòng)力學(xué)》(UrbanDynamics),研究波士頓市的各種問題。1971年進(jìn)一步把研究對象擴(kuò)大到世界范圍,出版《世界動(dòng)力學(xué)》(WorldDynamics)一書,提出了“世界模型II”。1972年他的學(xué)生梅多斯（Meadows）教授等出版了《增長的極限》(TheLimitstoGrowth)一書,提出了更為細(xì)致的“世界模型III”。這個(gè)由羅馬俱樂部主持的世界模型的研究報(bào)告已被翻譯成34種語言,在世界上發(fā)行了600多萬冊。兩個(gè)世界模型在國際上引起強(qiáng)烈的反響。J.W.Forrester等在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面的主要成果繼世界模型之后,Forrester教授等又開始了歷時(shí)10年以上的美國“國家模型”(SystemDynamicsNationalModel)的研究。該模型在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)之間架起橋梁,成功地研究了通貨膨脹和失業(yè)等等社會經(jīng)濟(jì)問題,并第一次從理論上闡明了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家長期爭論不休的經(jīng)濟(jì)長波產(chǎn)生的機(jī)制。J.W.Forrester等在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面的主要成果1990年,Forrester的學(xué)生PeterSenge發(fā)表《第五項(xiàng)修煉》（theFifthDecipline）,該書被譽(yù)為20世紀(jì)最重要的管理著作之一。PeterSenge系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)(SystemDynamics)是一門分析研究信息反饋系統(tǒng)的學(xué)科,也是一門認(rèn)識系統(tǒng)問題和解決系統(tǒng)問題交叉的綜合性的新學(xué)科。它是系統(tǒng)科學(xué)和管理科學(xué)中的一個(gè)分支,也是一門溝通自然科學(xué)和社會科學(xué)等領(lǐng)域的橫向?qū)W科。從系統(tǒng)方法論來說,系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法是結(jié)構(gòu)方法、功能方法和歷史方法的統(tǒng)一。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)認(rèn)為,系統(tǒng)的行為模式與特性主要地取決于其內(nèi)部的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)與反饋機(jī)制。什么是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)？系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本理論1.因果關(guān)聯(lián)圖定義：反映系統(tǒng)各要素之間因果關(guān)系的圖就稱為因果關(guān)系圖。用箭線表示要素之間的因果關(guān)系。（1）因果鏈如果A的增加使B也增加，則稱為正極性，記作:AB+如果A的增加使B減少，則稱為負(fù)極性，記作:AB-BRTHPOP+DTHPOP-例如,年出生人數(shù)增加導(dǎo)致人口總數(shù)增加,年死亡人數(shù)增加導(dǎo)致人口總數(shù)減少。（2）、反饋回路（環(huán)）反饋:系統(tǒng)內(nèi)同一單元或同一子塊其輸出與輸入間的關(guān)系。反饋回路就是由一系列的因果與相互作用鏈組成的閉合回路或者說是由信息與動(dòng)作構(gòu)成的閉合路徑。反饋回路有三種類型:正反饋回路，負(fù)反饋回路，耦合反饋回路?；芈?、閉環(huán)系統(tǒng)、開環(huán)系統(tǒng)反饋系統(tǒng)就是相互聯(lián)結(jié)與作用的一組回路。反饋系統(tǒng)就是閉環(huán)系統(tǒng)。單回路的系統(tǒng)是簡單系統(tǒng)；具有三個(gè)回路以上的系統(tǒng)是復(fù)雜系統(tǒng)。反饋系統(tǒng)俯拾皆是,生物的、環(huán)境的、生態(tài)的、工業(yè)的、農(nóng)業(yè)的、經(jīng)濟(jì)的和社會的系統(tǒng)都是反饋系統(tǒng)。開環(huán)系統(tǒng)是相對于閉環(huán)系統(tǒng)(即反饋系統(tǒng))而言的,因其內(nèi)部未形成閉合的反饋環(huán),像是被斷開的環(huán),故稱為開環(huán)系統(tǒng)。1）正反饋回路回路上的因果鏈全是正極性的,或者負(fù)極性的因果鏈個(gè)數(shù)是偶數(shù),則稱為正反饋。固定資產(chǎn)工業(yè)總產(chǎn)值利潤留利提取固定資金+++++正反饋舉例成本原料利用率利潤--++正反饋舉例正反饋回路的特點(diǎn)正反饋回路的特點(diǎn)是,發(fā)生于其回路中任何一處的初始偏離與動(dòng)作,循回路一周將獲得增大與加強(qiáng)。正反饋回路可具有諸如非穩(wěn)定的、非平衡的、增長的和自增強(qiáng)的多種特性。在實(shí)際系統(tǒng)中,就系統(tǒng)產(chǎn)生的后果而言,正反饋回路可導(dǎo)致良性循環(huán)與惡性循環(huán)兩類。2）負(fù)反饋回路如果回路上的負(fù)極性因果鏈的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則稱為負(fù)反饋回路。年人口總數(shù)年死亡人數(shù)--+負(fù)反饋回路舉例進(jìn)貨數(shù)量庫存量庫存量與期望庫存量差額++--負(fù)反饋舉例負(fù)反饋回路的特點(diǎn)是,它力圖縮小系統(tǒng)狀態(tài)相對于目標(biāo)狀態(tài)(或某平衡狀態(tài))的偏離。負(fù)反饋回路亦可稱為穩(wěn)定回路,平衡回路或自校正回路。負(fù)反饋回路的特點(diǎn)3）耦合回路如果一個(gè)要素處于兩個(gè)反饋回路的交匯處,則稱為存在一個(gè)耦合回路。年出生人口年人口總數(shù)年死亡人數(shù)++++--耦合回路舉例羊的繁殖數(shù)羊的總數(shù)羊的死亡數(shù)草的總數(shù)草的死亡數(shù)草的繁殖數(shù)+++++++++------耦合回路舉例某倉庫的期望庫存量為DI（單位:千克），現(xiàn)有庫存量為I（單位:千克），調(diào)整期為AT（單位:周），訂貨率為OR（單位:千克/周）由期望庫存量和現(xiàn)有庫存量之差及調(diào)整期AT決定，即OR=（DT-I）/AT，其因果關(guān)聯(lián)圖為:因果關(guān)聯(lián)圖舉例ATORIDT-I---++把因果圖中的變量設(shè)想為能升降、增減與上下的量。暫不必?fù)?dān)心是否能以現(xiàn)有的單位和量綱去度量。在因果關(guān)系圖中采用名詞或名詞短語,不用動(dòng)詞。變量之間的影響與作用以帶箭頭的因果鏈表示。把變量增減的涵義弄確切用因果鏈去代表“然后……”的語氣盡可能確定變量的量綱,必要時(shí)可自己創(chuàng)造一些。例如某些心理學(xué)方面的變量,不得不采用諸如精神上的“壓力”單位。確定量綱有助于突出因果圖中文字?jǐn)⑹龅暮x。因果關(guān)聯(lián)圖應(yīng)用指南（一）盡可能定義變量本身為正值,不把諸如“衰減”、“衰退”、“降低”一類定義為變量。由于“衰退”的增長或“降低”的上升的說法將令人費(fèi)解,而且當(dāng)檢驗(yàn)因果鏈的極性與確定回路的極性時(shí),將使人目眩。如果某因果鏈需加以擴(kuò)充,以便于更詳盡地反映反饋結(jié)構(gòu)的機(jī)制,則毫不猶豫地將其擴(kuò)充為一組因果鏈。反饋結(jié)構(gòu)應(yīng)形成閉合問路。因果關(guān)聯(lián)圖應(yīng)用指南（二）減少交貨延遲庫存增加訂貨減少增加交貨延遲庫存減少訂貨增加錯(cuò)誤的因果環(huán)畫法:令人費(fèi)解因果關(guān)聯(lián)圖應(yīng)用指南（三）未閉合的回路吸毒者犯罪頻度吸毒導(dǎo)致犯罪吸毒者毒品價(jià)格維持吸毒所需費(fèi)用+-+++因果關(guān)聯(lián)圖應(yīng)用指南（四）第五項(xiàng)修煉–––學(xué)習(xí)型組織的藝術(shù)與實(shí)務(wù)

成長的上限基模成長與投資不足基模舍本逐末基模惡性競爭（兩敗俱傷）基模富者愈富基模共同悲劇基模飲鴆止渴基模PeterSenge提出的基模（因果關(guān)聯(lián)圖）流圖仿效閥門與浴缸的關(guān)系來描述速率與狀態(tài)變量。2.流圖SOURCE源SINK匯LEV狀態(tài)IN輸入率OUT輸出率流圖及其基本表達(dá)形式物質(zhì)鏈流圖各組成部分的名稱及符號BRTHPOP信息鏈調(diào)整期訂貨率決策變量（速率變量,rate）描述系統(tǒng)的積累效應(yīng)變化快慢的變量稱為決策變量（流率）,反映單位時(shí)間內(nèi)物質(zhì)或信息流量增加或減少的大小。狀態(tài)變量（水平變量,level）描述系統(tǒng)的積累效應(yīng)的變量稱為狀態(tài)變量（流位）。表示物質(zhì)或信息流動(dòng)的堆積或累加的結(jié)果。狀態(tài)變量輸出率狀態(tài)變量與決策變量狀態(tài)變量的基本特征是累加性,它是可以觀察到的,是可以保留下來的。決策變量的基本特征是瞬時(shí)性,除了一段時(shí)間的平均值外,是不能被測量的,是不能被保留下來的。狀態(tài)變量（當(dāng)前時(shí)刻）=狀態(tài)變量（前一時(shí)刻）+DT×決策變量（前一時(shí)刻）狀態(tài)變量與決策變量之間的關(guān)系流位本身不可能自我產(chǎn)生瞬間變化,它必須由流率的作用才能由某一個(gè)數(shù)值狀態(tài)改變另一數(shù)值狀態(tài)。例如,水槽中的水量就是一個(gè)流位,水的多少主要由水的流入速率與流出速率的快慢決定,或者說,流位的大小就是系統(tǒng)內(nèi)各種行動(dòng)或活動(dòng)結(jié)果的累積。狀態(tài)變量（流位）與決策變量（流率）之間的關(guān)系描述系統(tǒng)中不隨時(shí)間變化而變化的量稱為常數(shù)。例如,期望庫存量,調(diào)整期。常數(shù)從信源到?jīng)Q策之間,起到輔助表達(dá)信息反饋決策作用的變量稱為輔助變量。例如,把庫存差定義為輔助變量。訂貨率=庫存差/調(diào)整期輔助變量圖示輔助變量往往是無量綱的,如相對密度,繁殖系數(shù)。輔助變量源來自系統(tǒng)外的流的起源稱為源。匯離開系統(tǒng)的流的歸宿稱為匯。源與匯的符號是一樣的。源與匯SOURCE源SINK匯表函數(shù)與外生變量表函數(shù)圖示外生變量圖示如果系統(tǒng)中含有一個(gè)狀態(tài)變量,稱為一階系統(tǒng),而含有n個(gè)狀態(tài)變量的系統(tǒng)則稱為n階系統(tǒng)。系統(tǒng)的階數(shù)ATORIDT-I---++一階系統(tǒng)舉例二階庫存系統(tǒng)流程圖ATDTORGODORR源I高階系統(tǒng)具有互相連接的多重反饋環(huán)，因而其行為更加復(fù)雜。例如，二階系統(tǒng)比一階系統(tǒng)要復(fù)雜。二階線性負(fù)反饋系統(tǒng)逼近終值有欠阻尼形式和過阻尼形式兩種；二階正反饋系統(tǒng)趨于無窮的方式有兩種:一種是單調(diào)趨于無窮，一種是振蕩。二階非線性系統(tǒng)的行為更復(fù)雜。關(guān)于情人之間相互作用的二階系統(tǒng)RomeoandJuliet

byWilliamShakespeareGonewiththeWindbyMargaretMitchellTheRedandtheBlackbyStendhalRomeoandJulietaremadlyinlovewitheachother.Witheachsecretmeeting,Romeo’sloveforJulietgrows.Becausehelovesher,hedoeseverythinghecantoimpressher.Julietisflatteredbyhisattentionand,inreturn,herloveforRomeoalsogrows.BecauseRomeosensesthatJulietloveshim,heallowshispassiontosoar(驟升,升騰).羅密歐與朱麗葉RomeoandJuliet

byWilliamShakespeare羅密歐與朱麗葉相愛的二階系統(tǒng)模型羅密歐對朱麗葉的愛的變化速率取決于朱麗葉對羅密歐的愛的程度,以及羅密歐本人的性格（即Romeo’sreaction）。同樣,朱麗葉對羅密歐的愛的變化速率取決于羅密歐對朱麗葉的愛的程度,以及朱麗葉本人的性格（即Juliet’sreaction）。ROMEO'SREACTIONJULIET'SREACTIONchangeinJuliet'slovechangeinRomeo'sloveJuliet'sLoveforRomeoRomeo'sLoveforJuliet狀態(tài)變量方程具有固定的格式（要求間隔時(shí)間充分?。顟B(tài)變量（當(dāng)前時(shí)刻）=狀態(tài)變量（前一時(shí)刻）+時(shí)間間隔×[增加率（前一時(shí)刻）-減少率（前一時(shí)刻）]例如,對于前面提到的一階庫存系統(tǒng),有庫存量（當(dāng)前時(shí)刻）=庫存量（前一時(shí)刻）+時(shí)間間隔×[訂貨率（前一時(shí)刻）-0]狀態(tài)變量方程對于二階庫存系統(tǒng),它有兩個(gè)狀態(tài)變量,有已訂待進(jìn)量（當(dāng)前時(shí)刻）=已訂待進(jìn)量（前一時(shí)刻）+時(shí)間間隔×[訂貨率（前一時(shí)刻）-進(jìn)貨率（前一時(shí)刻）]庫存量=（當(dāng)前時(shí)刻）=庫存量（前一時(shí)刻）+時(shí)間間隔×[進(jìn)貨率（前一時(shí)刻）-0]一般地,n階系統(tǒng)有n個(gè)狀態(tài)變量方程。二階庫存系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程決策變量反映了積累效應(yīng)變化的快慢,決策變量方程不具有固定的格式,決策變量由狀態(tài)變量和常量等決定。決策變量（當(dāng)前階段）=f（狀態(tài)變量,常量）對于前面的一階庫存系統(tǒng),訂貨率=（期望庫存量-庫存量）/調(diào)整期對于前面的二階庫存系統(tǒng),訂貨率=（期望庫存量-庫存量）/調(diào)整期進(jìn)貨率=已訂待進(jìn)量/進(jìn)貨時(shí)間決策變量方程對于簡單的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，可以通過表格計(jì)算來分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)趨勢。具體步驟是:畫出因果關(guān)聯(lián)圖；畫出流圖；列出方程；設(shè)計(jì)表格；計(jì)算；畫出趨勢圖；分析歸納。表格計(jì)算和求解簡單的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題表格計(jì)算一階庫存系統(tǒng)ATORIDT-I---++假定期初庫存量為1000件,期望庫存量為6000件,調(diào)整期為5周,時(shí)間間隔為2周。狀態(tài)變量方程:庫存量（當(dāng)前時(shí)刻）=庫存量（前一時(shí)刻）+時(shí)間間隔×[訂貨率（前一時(shí)刻）-0]決策變量方程:訂貨率=（期望庫存量-庫存量）/調(diào)整期表格計(jì)算一階庫存系統(tǒng)（續(xù)）時(shí)間/周庫存變化量庫存量庫存偏差訂貨率001000500010002200030003000600412004200180036067204920108021684325352648129.6102595611389781215657672334714935860140281656591684171834595050102020597030622125982183.6247.25989.210.82.1一階庫存系統(tǒng)趨勢圖調(diào)整時(shí)間/周510152025庫存量/件600050004000300020001000表格計(jì)算二階庫存系統(tǒng)假定期初庫存量為1000件,期望庫存量為5000件,調(diào)整期為5周,已訂待進(jìn)量初值為10000件,進(jìn)貨延遲時(shí)間為10周,時(shí)間間隔為2周。其中Go為已訂待進(jìn)量,RR為交貨率,Do為延遲時(shí)限。ATDTORGODORR源I狀態(tài)變量方程:已訂待進(jìn)量（當(dāng)前時(shí)刻）=已訂待進(jìn)量（前一時(shí)刻）+時(shí)間間隔×[訂貨率（前一時(shí)刻）-進(jìn)貨率（前一時(shí)刻）]庫存量=（當(dāng)前時(shí)刻）=庫存量（前一時(shí)刻）+時(shí)間間隔×[進(jìn)貨率（前一時(shí)刻）-0]決策變量方程:訂貨率=（期望庫存量-庫存量）/調(diào)整期進(jìn)貨率=已訂待進(jìn)量/進(jìn)貨時(shí)間表格計(jì)算二階庫存系統(tǒng)（續(xù)）表格計(jì)算二階庫存系統(tǒng)（續(xù)）時(shí)間已訂待進(jìn)量變化量已訂待進(jìn)量進(jìn)貨率庫存變化量庫存量庫存偏差訂貨率0010000100001000500010002-20001000010002000300030006004-200092009202000500010002006-1840776077618406840-840-1688215528392-2392-478.410-1174.44144.8374.51174.29566.4-3566.4-713.31210315607111627000二階庫存系統(tǒng)趨勢圖調(diào)整時(shí)間/周1020304050庫存量/件1200010000800060004000