第30講中心對稱（五大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道中心對稱圖形、兩個圖形成中心對稱的概念及區(qū)別．2、掌握中心對稱的性質(zhì)．3、會畫中心對稱圖形．一、中心對稱圖形觀察圖14-4-1中的兩個圖形，它們各自繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，都能與原圖形重合.如果一個圖形上的所有點(diǎn)繞著所在平面上的一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個定點(diǎn)叫作對稱中心.思考如圖14-4-2,等邊三角形、正方形、平行四邊形、圓是不是中心對稱圖形?二、中心對稱在平面上，一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與另一個圖形重合，這兩個圖形稱為關(guān)于這個定點(diǎn)對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個定點(diǎn)稱為對稱中心。如果兩個圖形關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，那么對于一個圖形中的一點(diǎn)P繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，就與另一個圖形中的一點(diǎn)P'重合.這時，點(diǎn)P與點(diǎn)P是這兩個成中心對稱的圖形的對應(yīng)點(diǎn)，也叫作關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn).如圖14-4-3,三角形ABC與三角形DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D,線段AB的對應(yīng)線段是線段DE,∠BAC的對應(yīng)角是∠EDF.如圖14-4-3,將三角形ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對稱點(diǎn)，點(diǎn)0為對稱中心.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，OA=OD.又因?yàn)樾D(zhuǎn)角為180°,所以A、0、D三點(diǎn)在同一直線上.兩個關(guān)于一點(diǎn)成中心對稱的圖形，具有下面的性質(zhì)：(1)對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等；(2)連接每組對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別①指兩個圖形之間的相互位置關(guān)系．②對稱中心不定．①指一個圖形本身成中心對稱．②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)．聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形．如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱．三、畫中心對稱圖形例如圖14-4-4(1),畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形.分析利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知只需找出四邊形的“關(guān)鍵點(diǎn)”,即四個頂點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，就可得到所求的圖形.解：(1)連接AO并延長到點(diǎn)A?,使OA?=OA,得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A?.(2)類似步驟(1)的操作，可以畫出點(diǎn)B、C、D關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)B?、C?、D?.(3)依次連接A?B?、B?C?、C?D?、D?A?,得到四邊形A?B?C?D?,如圖14-4-4(2)所示.四邊形ABCD和四邊形A?B?C?D?是兩個關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形.【即學(xué)即練1】剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．如圖是廣靈民間藝人的四幅作品，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】如圖，在方格網(wǎng)中，已知格點(diǎn)和點(diǎn)O．畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的．【即學(xué)即練4】圖①、圖②均為的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．(1)在圖①中確定一個格點(diǎn)，并畫出以為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形；(2)在圖②中確定格點(diǎn)，并畫出以為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．題型1：識別中心對稱圖形【典例1】．下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【典例2】．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【典例3】．下列圖形是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【典例4】．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【典例5】．下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是，是中心對稱圖形的是，是軸對稱圖形的是．【典例6】．在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的為．題型2：中心對稱的性質(zhì)【典例7】．如圖，與關(guān)于成中心對稱，不一定成立的結(jié)論是（

）A． B． C． D．【典例8】．如圖，與成中心對稱，點(diǎn)O是對稱中心，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A．點(diǎn)A與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn) B．C． D．【典例9】．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，有以下結(jié)論：①點(diǎn)A與點(diǎn)是對稱點(diǎn)；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號為．題型3：求對稱中心【典例10】．如圖，兩個五角星關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心和點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是（

）．A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I【典例11】．如圖1，四邊形是正方形；如圖2，四邊形是長方形，是等腰三角形.請只用無刻度的直尺按要求畫圖．

(1)在圖1中，畫出正方形的對稱中心O；(2)在圖2中，畫出線段的中點(diǎn)N．題型4：補(bǔ)全圖形、設(shè)計圖案【典例12】．如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個小正三角形被涂黑．(1)再將圖①中其余小三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形(畫出兩種不同的涂法)；(2)再將圖②中其余小三角形涂黑兩個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個中心對稱圖形．【典例13】．正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色（用陰影部分和非陰影部分表示）的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案，下面是三種不同設(shè)計方案中的一部分．(1)請把圖①、圖②補(bǔ)成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；(2)把圖③補(bǔ)成只是中心對稱圖形，并把中心標(biāo)上字母P．【典例14】．如圖，圖形A是一個正方形，圖形B是由三個圖形A構(gòu)成，請用圖形A與B拼接出符合要求的圖形（每次拼接圖形A與B只能使用一次），并分別畫在指定的正方形網(wǎng)格中．(1)在圖①中畫出：拼得的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；(2)在圖②中畫出：拼得的圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；(3)在圖③中畫出：拼得的圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．題型5：圖形的運(yùn)動綜合【典例15】．在平面內(nèi)，由圖1經(jīng)過兩次圖形變換后得到圖2，下列說法錯誤的是（

）A．只需經(jīng)過兩次軸對稱變換B．只需經(jīng)過兩次中心對稱變換C．先經(jīng)過軸對稱變換，再進(jìn)行中心對稱變換D．先經(jīng)過中心對稱變換，再進(jìn)行軸對稱變換【典例16】．如圖所示，在四邊形中，(1)畫出四邊形，使四邊形與四邊形關(guān)于直線成軸對稱；(2)畫出四邊形，使四邊形與四邊形關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；(3)四邊形與四邊形是否對稱，若對稱請在圖中畫出對稱軸或?qū)ΨQ中心．【典例17】．如圖為某公園中心對稱的觀賞魚池，陰影部分為觀賞喂魚臺，已知米．則陰影部分的面積為平方米．【典例18】．如圖，正六邊形是由邊長為2厘米的六個等邊三角形拼成，那么圖中(1)三角形沿著___________方向平移_________厘米能與三角形重合；(2)三角形繞著點(diǎn)______順時針旋轉(zhuǎn)________度后能與三角形重合；(3)三角形沿著BE所在直線翻折后能與________重合；(4)寫一對中心對稱的三角形：_________．【典例19】．如圖，已知和直線，點(diǎn)在直線上．(1)畫出，使與關(guān)于直線成軸對稱；(2)畫出，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．【典例20】．作圖題（保留作圖痕跡，不必寫出畫法）(1)將點(diǎn)向右平移3個單位可到達(dá)點(diǎn)，再將點(diǎn)向上平移2個單位可到達(dá)點(diǎn)，標(biāo)出點(diǎn)、點(diǎn)，并連接和．(2)在方格圖中分別畫出三角形和三角形，使三角形和三角形關(guān)于直線成軸對稱：三角形和三角形關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．(3)三角形和三角形有沒有對稱關(guān)系？如果有，成怎樣的對稱關(guān)系？【典例21】．如圖：(1)畫出向右平移5格，再向下平移3格后的圖形；(2)如果點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，請標(biāo)出這個對稱中心O，并畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形；(3)畫出關(guān)于直線成軸對稱的圖形．一、單選題1．在以下圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在以下四個標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列說法正確的是（

）A．能夠互相重合的兩個圖形成軸對稱B．圖形的平移運(yùn)動由移動的方向決定C．如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對稱圖形D．如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形4．下列描述中心對稱的特征的語句中，其中正確的是（

）A．成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段不一定經(jīng)過對稱中心B．成中心對稱的兩個圖形中，對稱中心不一定平分連接對稱點(diǎn)的線段C．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心，但不一定被對稱中心平分D．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分5．如圖，已知ΔABC和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．6．若線段AB與線段CD（與AB不在同一直線上）關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則AB和CD的關(guān)系是（）A． B．C．AB平行且等于CD D．不確定7．如圖，與關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，連接AB，以下結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知長方形的長為10，寬為4，則圖中陰影部分的面積為（

）A．20 B．15 C．10 D．259．如圖，在的方格中，有3個被涂黑的小正方形．若在其余空白的小正方形中選擇1個涂黑，使涂黑的小正方形組成的新圖形是中心對稱圖形，則可選擇的小正方形有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個10．如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，，，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，與關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，則其對稱中心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)二、填空題11．觀察下列圖形，將符合題目要求的圖形序號填入下面橫線中．（1）軸對稱圖形有（填序號）；（2）中心對稱圖形有（填序號）；（3）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的有（填序號）；（4）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（填序號）．12．在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的為．13．如圖，和關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，那么連接線段、、，它們都經(jīng)過點(diǎn)，且＝，＝，＝.14．如圖，已知與關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱，若，那么的長為．

15．如圖，和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則下列結(jié)論中正確的有個．①；②；③；④．16．如圖所示的圖形中，都是由左邊變成右邊的圖形，分別進(jìn)行了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱和中心對稱變換．其中進(jìn)行了中心對稱變換的是，進(jìn)行了軸對稱變換的是．（填序號）17．如圖，是由五個形狀、大小都相同的正方形組成的圖形，如果去掉其中一個正方形，使得剩下的圖形是一個中心對稱圖形，那么不同的去法有種．18．如圖，在的正方形格紙中，有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的，請你找出格紙中所有與成中心對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有個；（不包括本身）三、解答題19．下面哪些圖形是中心對稱圖形？20．在圖中，有兩個漢字和兩個字母，其中有的是中心對稱圖形．標(biāo)出中心對稱圖形的對稱中心．21．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，作關(guān)于點(diǎn)O對稱的．22．如圖，已知，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，試畫出對稱中心點(diǎn)O和的對稱（此題無需尺規(guī)作圖，無需寫作法，要求精確，需要寫結(jié)論）．

23．如圖，已知四邊形ABCD和直線MN．(1)畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對稱；(2)畫出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的位置關(guān)系是．24．在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答問題：(1)如果將三角形平移，使得點(diǎn)A平移到圖中點(diǎn)D位置，點(diǎn)B、點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，請畫出三角形；(2)畫出三角形關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱的三角形；(3)三角形與三角形_____（填“是”或“否”）關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點(diǎn)O．25．圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取3個涂上陰影：（請將兩小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

(1)使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形而非中心對稱圖形．(2)使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形而非軸對稱圖形．第30講中心對稱（五大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道中心對稱圖形、兩個圖形成中心對稱的概念及區(qū)別．2、掌握中心對稱的性質(zhì)．3、會畫中心對稱圖形．一、中心對稱圖形觀察圖14-4-1中的兩個圖形，它們各自繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，都能與原圖形重合.如果一個圖形上的所有點(diǎn)繞著所在平面上的一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個定點(diǎn)叫作對稱中心.思考如圖14-4-2,等邊三角形、正方形、平行四邊形、圓是不是中心對稱圖形?二、中心對稱在平面上，一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與另一個圖形重合，這兩個圖形稱為關(guān)于這個定點(diǎn)對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個定點(diǎn)稱為對稱中心。如果兩個圖形關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，那么對于一個圖形中的一點(diǎn)P繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，就與另一個圖形中的一點(diǎn)P'重合.這時，點(diǎn)P與點(diǎn)P是這兩個成中心對稱的圖形的對應(yīng)點(diǎn)，也叫作關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn).如圖14-4-3,三角形ABC與三角形DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D,線段AB的對應(yīng)線段是線段DE,∠BAC的對應(yīng)角是∠EDF.如圖14-4-3,將(1)對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等；(2)連接每組對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別①指兩個圖形之間的相互位置關(guān)系．②對稱中心不定．①指一個圖形本身成中心對稱．②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)．聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形．如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱．三、畫中心對稱圖形例如圖14-4-4(1),畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形.分析利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知只需找出四邊形的“關(guān)鍵點(diǎn)”,即四個頂點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，就可得到所求的圖形.解：(1)連接AO并延長到點(diǎn)A?,使OA?=OA,得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A?.(2)類似步驟(1)的操作，可以畫出點(diǎn)B、C、D關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)B?、C?、D?.(3)依次連接A?B?、B?C?、C?D?、D?A?,得到四邊形A?B?C?D?,如圖14-4-4(2)所示.四邊形ABCD和四邊形A?B?C?D?是兩個關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形.【即學(xué)即練1】剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．如圖是廣靈民間藝人的四幅作品，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查中心對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的識別，根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形可以與原圖形重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形，即可．【解析】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．．【即學(xué)即練2】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解析】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意，．【即學(xué)即練3】如圖，在方格網(wǎng)中，已知格點(diǎn)和點(diǎn)O．畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的．【答案】見解析【分析】本題考查作圖—畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)，即對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的對稱點(diǎn)，順次連接即可．【解析】解：畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的如答圖所示．【即學(xué)即練4】圖①、圖②均為的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．(1)在圖①中確定一個格點(diǎn)，并畫出以為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形；(2)在圖②中確定格點(diǎn)，并畫出以為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了中心對稱圖形、軸對稱圖形等知識點(diǎn)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義作圖即可；（2）利用中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可．【解析】（1）解：如圖①：四邊形即為所求．（2）解：如圖②：四邊形即為所求．題型1：識別中心對稱圖形【典例1】．下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心；可分析出答案．【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意；．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，熟記中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合是解題的關(guān)鍵．【典例2】．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義“指把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱”，由此即可求解，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】解：、不是中心對稱圖形，不符合題意；、不是中心對稱圖形，不符合題意；、不是中心對稱圖形，不符合題意；、是中心對稱圖形，符合題意；故選：．【典例3】．下列圖形是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解析】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，．【典例4】．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的判斷是解題的關(guān)鍵．【解析】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意．．【典例5】．下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是，是中心對稱圖形的是，是軸對稱圖形的是．【答案】正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形正方形，正六邊形正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，等腰梯形【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形，軸對稱圖形．根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義，即可求解．【解析】解：旋轉(zhuǎn)對稱圖形有正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，中心對稱圖形有正方形，正六邊形，軸對稱圖形有正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，等腰梯形．故答案為：正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形；正方形，正六邊形；正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，等腰梯形【典例6】．在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的為．【答案】線段、圓【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】線段和圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故答案為：線段、圓．題型2：中心對稱的性質(zhì)【典例7】．如圖，與關(guān)于成中心對稱，不一定成立的結(jié)論是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了中點(diǎn)對稱的性質(zhì)．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中點(diǎn)平分，據(jù)此來判斷．【解析】解：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應(yīng)線段相等，C正確；D選項的對應(yīng)角應(yīng)該是；．【典例8】．如圖，與成中心對稱，點(diǎn)O是對稱中心，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A．點(diǎn)A與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn) B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)“成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等”逐項判斷即可得解．【解析】解：∵與成中心對稱，點(diǎn)O是對稱中心，∴點(diǎn)A與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，，，不能說明，．【典例9】．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，有以下結(jié)論：①點(diǎn)A與點(diǎn)是對稱點(diǎn)；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號為．【答案】①②③【分析】本題考查中心對稱，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)分別判斷即可．【解析】解：由中心對稱的性質(zhì)知，①點(diǎn)A與點(diǎn)是對稱點(diǎn)，正確；②，正確；由中心對稱知，，∴，∴，故③正確；∴，故④錯誤；故答案為：①②③．題型3：求對稱中心【典例10】．如圖，兩個五角星關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心和點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是（

）．A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I【答案】A【分析】由中心對稱的特征可知點(diǎn)E是對稱中心，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是是點(diǎn)I．【解析】解：如圖，連接對應(yīng)點(diǎn)可知，點(diǎn)E是對稱中心，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是是點(diǎn)I．故選D．【點(diǎn)睛】本題實(shí)際考查了中心對稱的性質(zhì)，關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，由此可以得出對稱中心A的位置．【典例11】．如圖1，四邊形是正方形；如圖2，四邊形是長方形，是等腰三角形.請只用無刻度的直尺按要求畫圖．

(1)在圖1中，畫出正方形的對稱中心O；(2)在圖2中，畫出線段的中點(diǎn)N．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】此題主要考查了作圖與應(yīng)用作圖，正方形的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和中心對稱圖形的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義．（1）依據(jù)正方形的對稱中心為對角線的交點(diǎn)進(jìn)行作圖；（2）利用長方形的對稱中心為對角線的交點(diǎn)，等腰三角形的軸對稱圖形，即可得到點(diǎn)N．【解析】（1）解：如圖1所示，連接交于點(diǎn)O即為所求；

（2）解：如圖2所示，連接交于點(diǎn)O，連接并延長交于點(diǎn)N即為所求．

題型4：補(bǔ)全圖形、設(shè)計圖案【典例12】．如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個小正三角形被涂黑．(1)再將圖①中其余小三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形(畫出兩種不同的涂法)；(2)再將圖②中其余小三角形涂黑兩個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個中心對稱圖形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查軸對稱作圖和中心對象作圖，選擇合適的對稱軸或?qū)ΨQ中心是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)題意選擇合適的對稱軸作圖即可；（2）先根據(jù)題意選擇合適的對稱中心作圖即可．【解析】（1）解：如下圖所示，即為所求作的圖形，（2）如下圖所示，即為所求作的圖形，【典例13】．正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色（用陰影部分和非陰影部分表示）的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案，下面是三種不同設(shè)計方案中的一部分．(1)請把圖①、圖②補(bǔ)成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；(2)把圖③補(bǔ)成只是中心對稱圖形，并把中心標(biāo)上字母P．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可．（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形即可．【解析】（1）解：圖形如圖①②所示．（2）解：圖形如圖③所示，點(diǎn)P即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計圖案，正方形的性質(zhì)，軸對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．【典例14】．如圖，圖形A是一個正方形，圖形B是由三個圖形A構(gòu)成，請用圖形A與B拼接出符合要求的圖形（每次拼接圖形A與B只能使用一次），并分別畫在指定的正方形網(wǎng)格中．(1)在圖①中畫出：拼得的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；(2)在圖②中畫出：拼得的圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；(3)在圖③中畫出：拼得的圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的設(shè)計，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．（1）把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形中心對稱，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，稱這兩個圖形為軸對稱圖形；根據(jù)上述性質(zhì)，即可拼接組成圖形；（2）結(jié)合（1）即可拼接組成圖形；（3）結(jié)合（1）即可拼接組成圖形．【解析】（1）解：如圖1所示：（2）解：如圖2所示：（3）解：如圖3所示：題型5：圖形的運(yùn)動綜合【典例15】．在平面內(nèi)，由圖1經(jīng)過兩次圖形變換后得到圖2，下列說法錯誤的是（

）A．只需經(jīng)過兩次軸對稱變換B．只需經(jīng)過兩次中心對稱變換C．先經(jīng)過軸對稱變換，再進(jìn)行中心對稱變換D．先經(jīng)過中心對稱變換，再進(jìn)行軸對稱變換【答案】C【分析】利用軸對稱與中心對稱的定義進(jìn)行分析判斷即可．【解析】解：由軸對稱與中心對稱的概念可知，兩次軸對稱，先軸對稱后中心對稱，先中心對稱后軸對稱均可由圖1變換為圖2；兩次中心對稱不能使圖1變換為圖2．．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱與中心對稱的概念，軸對稱即沿著某條直線翻折，中心對稱即繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，明確兩者的概念是解題的關(guān)鍵．【典例16】．如圖所示，在四邊形中，(1)畫出四邊形，使四邊形與四邊形關(guān)于直線成軸對稱；(2)畫出四邊形，使四邊形與四邊形關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；(3)四邊形與四邊形是否對稱，若對稱請在圖中畫出對稱軸或?qū)ΨQ中心．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題是對軸對稱，中心對稱作圖的考查，熟練掌握軸對稱，中心對稱知識是解決本題的關(guān)鍵，（1）分別作出A，B，C，D關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)，然后依次連接即可；（2）分別作出A，B，C，D關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的對稱點(diǎn)，然后依次連接即可；（3）連接，作的中垂線，即為所求；【解析】（1）解：如下圖所示：四邊形即為所求；（2）解：如下圖所示：四邊形即為所求；（3）解：如圖所示，四邊形與四邊形關(guān)于成軸對稱，即為所求．【典例17】．如圖為某公園中心對稱的觀賞魚池，陰影部分為觀賞喂魚臺，已知米．則陰影部分的面積為平方米．【答案】【分析】本題考查的是利用割補(bǔ)法求解圖形面積，由陰影部分相當(dāng)于2個以點(diǎn)O為圓心，長為半徑的圓，再列式計算即可．【解析】解：∵觀賞魚池是中心對稱，且米，∴陰影部分相當(dāng)于2個以點(diǎn)O為圓心，長為半徑的圓，∴陰影部分的面積為（平方米），∴陰影部分的面積為平方米．故答案為：【典例18】．如圖，正六邊形是由邊長為2厘米的六個等邊三角形拼成，那么圖中(1)三角形沿著___________方向平移_________厘米能與三角形重合；(2)三角形繞著點(diǎn)______順時針旋轉(zhuǎn)________度后能與三角形重合；(3)三角形沿著BE所在直線翻折后能與________重合；(4)寫一對中心對稱的三角形：_________．【答案】(1)射線、2厘米(2)O、120(3)(4)與（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，結(jié)合圖形可得出答案；（3）根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合圖形可得出翻折后與△CBO重合；（4）根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合圖形寫出一對即可．【解析】（1）解：∵經(jīng)過平移得到，∴平移的方向是沿著射線方向，點(diǎn)A與點(diǎn)F是一組對應(yīng)點(diǎn)，∴平移的距離為，∵是邊長為2厘米的等邊三角形，∴厘米，故三角形沿著射線BO的方向平移2厘米能與三角形重合，故答案為：射線、2厘米；（2）解：三角形繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120度后能與三角形重合；故答案為：O、120；（3）解：三角形沿著所在直線翻折后能與重合；故答案為：；（4）解：與是中心對稱的兩個三角形．故答案為：與（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何變換的類型，涉及的知識點(diǎn)有：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、中心對稱，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握幾種變換的定義和特點(diǎn)．【典例19】．如圖，已知和直線，點(diǎn)在直線上．(1)畫出，使與關(guān)于直線成軸對稱；(2)畫出，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)連線，可找到各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，順次連接即可得到；（2）根據(jù)中心對稱點(diǎn)平分對應(yīng)點(diǎn)連線，可得各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，順次連接可得．【解析】（1）解：即為所求；；（2）解：即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱作圖及軸對稱作圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱及中心對稱的性質(zhì)．【典例20】．作圖題（保留作圖痕跡，不必寫出畫法）(1)將點(diǎn)向右平移3個單位可到達(dá)點(diǎn)，再將點(diǎn)向上平移2個單位可到達(dá)點(diǎn)，標(biāo)出點(diǎn)、點(diǎn)，并連接和．(2)在方格圖中分別畫出三角形和三角形，使三角形和三角形關(guān)于直線成軸對稱：三角形和三角形關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．(3)三角形和三角形有沒有對稱關(guān)系？如果有，成怎樣的對稱關(guān)系？【答案】(1)見解析(2)見解析(3)三角形和三角形關(guān)于直線成軸對稱【分析】本題考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換：中心對稱和軸對稱，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)和軸對稱后的圖形．（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫圖；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對稱的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)畫圖；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到答案．【解析】（1）解：如圖所示．（2）解：如圖所示．（3）解：三角形和三角形關(guān)于直線成軸對稱．【典例21】．如圖：(1)畫出向右平移5格，再向下平移3格后的圖形；(2)如果點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，請標(biāo)出這個對稱中心O，并畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形；(3)畫出關(guān)于直線成軸對稱的圖形．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了畫平移圖形，畫軸對稱圖形，畫中心對稱圖形：（1）根據(jù)平移方式找到A、B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可；（2）連接，利用網(wǎng)格的特點(diǎn)找到的中點(diǎn)位置即為點(diǎn)O的位置，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)O的位置找到的位置即可；（3）根據(jù)軸對稱的特點(diǎn)找到A、B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可．【解析】（1）解；如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，點(diǎn)O和即為所求；（3）解：如圖所示，即為所求．一、單選題1．在以下圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷即可．【解析】解：由圖可知A、C、D均不是中心對稱圖形，B是中心對稱圖形故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形．解題的關(guān)鍵在于正確判斷圖形的對稱性．2．在以下四個標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解析】解：第1個是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；第2個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；第3個是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；第4個是既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．下列說法正確的是（

）A．能夠互相重合的兩個圖形成軸對稱B．圖形的平移運(yùn)動由移動的方向決定C．如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對稱圖形D．如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形【答案】A【分析】根據(jù)圖形變換的意義和性質(zhì)作答．【解析】解：A、一個圖形沿著某條直線翻折后能夠與另一個圖形重合，則兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，錯誤；B、圖形的平移運(yùn)動由移動的方向和距離決定，錯誤；C、如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，有一個旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它也有可能有一個旋轉(zhuǎn)角為180度，所以它有可能是中心對稱圖形，錯誤；D、如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180度，那么它一定是中心對稱圖形，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形變換的應(yīng)用，熟練掌握軸對稱、平移、中心對稱的定義和性質(zhì)是解答關(guān)鍵．4．下列描述中心對稱的特征的語句中，其中正確的是（

）A．成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段不一定經(jīng)過對稱中心B．成中心對稱的兩個圖形中，對稱中心不一定平分連接對稱點(diǎn)的線段C．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心，但不一定被對稱中心平分D．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分【答案】A【分析】本題考查中心對稱的性質(zhì)．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，判斷各選項即可得出答案．【解析】解：A、成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段一定經(jīng)過對稱中心，故本選項錯誤；B、成中心對稱的兩個圖形中，對稱中心一定平分連接對稱點(diǎn)的線段，故本選項錯誤；C、成中心對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分，故本選項錯誤；D、成中心對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分，故本選項正確．．5．如圖，已知ΔABC和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用中心對稱圖形的性質(zhì)解決問題即可．【解析】解：和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，，，，并根據(jù)對稱性，可得，∴∴，故，，正確，只有選項錯誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．6．若線段AB與線段CD（與AB不在同一直線上）關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則AB和CD的關(guān)系是（）A． B．C．AB平行且等于CD D．不確定【答案】D【分析】此題主要考查了中心對稱的性質(zhì)，根據(jù)線段AB、CD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)邊之間的關(guān)系即可．【解析】解：∵線段AB、CD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，∴線段AB、CD的關(guān)系是：平行且相等．．7．如圖，與關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，連接AB，以下結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可得結(jié)論．【解析】解：∵與關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，∴，，∴∴選項A、C、D正確，選項B錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，即對應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，且到對稱中心的距離相等．8．如圖，已知長方形的長為10，寬為4，則圖中陰影部分的面積為（

）A．20 B．15 C．10 D．25【答案】A【分析】觀察圖形可知，陰影與空白圖形都是互相對稱的，故其面積相等，則圖中陰影部分的面積即是長方形面積的一半．【解析】解：根據(jù)題意觀察圖形可知，長方形的面積=10×4=40cm2，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得：圖中陰影部分的面積即是長方形面積的一半，則圖中陰影部分的面積=×40=20cm2．．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱，難度適中，關(guān)鍵是利用中心對稱的性質(zhì)得出答案．9．如圖，在的方格中，有3個被涂黑的小正方形．若在其余空白的小正方形中選擇1個涂黑，使涂黑的小正方形組成的新圖形是中心對稱圖形，則可選擇的小正方形有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個【答案】C【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念．根據(jù)中心對稱圖形的概念，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形，據(jù)此求解即可．【解析】解：選擇一個正方形涂黑，使得4個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，如圖，

共有2個，．10．如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，，，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，與關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，則其對稱中心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】D【分析】如圖，連接，，根據(jù)交點(diǎn)的位置可得答案．【解析】解：如圖，連接，，根據(jù)交點(diǎn)的位置可得：對稱中心為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是確定中心對稱的對稱中心，掌握中心對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11．觀察下列圖形，將符合題目要求的圖形序號填入下面橫線中．（1）軸對稱圖形有（填序號）；（2）中心對稱圖形有（填序號）；（3）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的有（填序號）；（4）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（填序號）．【答案】②④⑤⑦⑧①③⑥⑦①③⑥⑦【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形；如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個圖形就是中心對稱圖形．據(jù)此逐一分析判斷即可．【解析】解：①是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；②是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；③是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；④是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；⑤是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；⑥是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；⑦既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；⑧是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．所以，（1）軸對稱圖形有②④⑤⑦⑧；（2）中心對稱圖形有①③⑥⑦；（3）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的有①③⑥；（4）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有⑦．故答案為：（1）②④⑤⑦⑧；（2）①③⑥⑦；（3）①③⑥；（4）⑦．12．在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的為．【答案】線段、圓【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】線段和圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故答案為：線段、圓．13．如圖，和關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，那么連接線段、、，它們都經(jīng)過點(diǎn)，且＝，＝，＝.【答案】O；；；；；；【分析】根據(jù)中心對稱及中心對稱圖形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【解析】解：∵和關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，∴線段、、它們都經(jīng)過點(diǎn)O；且，，；故答案為O；，；，；，．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質(zhì)：對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分，熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，已知與關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱，若，那么的長為．

【答案】10【分析】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到，得到，進(jìn)而可得出的長．【解析】解：與關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱，，，，，故答案為：10．15．如圖，和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則下列結(jié)論中正確的有個．①；②；③；④．【答案】4【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，逐個進(jìn)行判斷即可．【解析】解：①∵和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，∴，故①正確，符合題意；②∵和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，∴，故②正確，符合題意；③∵和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，∴，，∴，∴，∴，故③正確，符合題意；④∵和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，∴，故④正確，符合題意；綜上，正確的有①②③④，共4個，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)到對稱中心距離相等．16．如圖所示的圖形中，都是由左邊變成右邊的圖形，分別進(jìn)行了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱和中心對稱變換．其中進(jìn)行了中心對稱變換的是，進(jìn)行了軸對稱變換的是．（填序號）【答案】②③【分析】根據(jù)中心對稱和軸對稱的定義即可解答．【解析】如果一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，分析可得，進(jìn)行中心對稱變換的是②；把一個圖形沿一條直線對折，如果它能與另一個圖形重合，稱這兩個圖形為軸對稱，分析可得，則進(jìn)行軸對稱變換的是③；故答案為：②；③．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱和軸對稱的定義，熟練掌握中心對稱和軸對稱的定義是解題關(guān)鍵．17．如圖，是由五個形狀、大小都相同的正方形組成的圖形，如果去掉其中一個正方形，使得剩下的圖形是一個中心對稱圖形，那么不同的去法有種．【答案】2【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，據(jù)此求解即可．【解析】解：如圖所示，去掉一個小正方形后能組成中心對稱圖形的情況如下，∴去掉其中一個正方形，使得剩下的圖形是一個中心對稱圖形，那么不同的去法有2種，故答案為：2．18．如圖，在的正方形格紙中，有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的，請你找出格紙中所有與成中心對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有個；（不包括本身）【答案】2【分析】觀察圖形，根據(jù)圖形特點(diǎn)先確定對稱中心，再根據(jù)對稱中心找出相應(yīng)的三角形．【解析】解：如圖：與成中心對稱的三角形有：①關(guān)于中心點(diǎn)I對稱；②關(guān)于中心點(diǎn)O對稱．共2個．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查中心對稱的基本性質(zhì)，結(jié)合了圖形的常見的變化，根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)從圖中找到有關(guān)的直角三角形再判斷是否為中心對稱圖形．三、解答題19．下面哪些圖形是中心對稱圖形？【答案】（1）（2）（3）【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解析】解：（1）是中心對稱圖形，符合題意；（2）是