芒藝6.16.26.3I概述|I蒙特卡羅模擬|I交通運輸系統(tǒng)模擬I6.1 交通運輸系統(tǒng)模擬概述盧石盧正I系統(tǒng)模擬的概念6.1.2

·

罰絊嘿慣罰哪DII系統(tǒng)模擬的功能I系統(tǒng)模擬的步驟I系統(tǒng)模擬的方法I匡IIF只J可]

嚴罰芘兄門豆- - 6.1

.1

系統(tǒng)仿真1

基

本概念：所謂 系統(tǒng) 仿

真

，就是根據(jù)系統(tǒng) 分析的目 的

，在分析

系統(tǒng)各要素性質(zhì)及其相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立能描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為過程的、具有一定邏輯關(guān)系或數(shù)學(xué)方程的仿真模型，據(jù)此進I匡IIF只.可i

m罰芘兄門豆

- - 6.1

.1

系統(tǒng)仿真 2系統(tǒng)仿真的實質(zhì)(1)它是一種對系統(tǒng)問題求數(shù)值解的計算技術(shù)。(2)仿真是一種人為的試驗手段，進行類似千物理實驗、化學(xué)實驗?zāi)菢拥膶嶒灐?3)

在系統(tǒng)

仿真時，盡管要研究的 是

某些

特定

時刻的系統(tǒng)狀態(tài)或行為

，但仿

真過

程也對系統(tǒng)狀態(tài)或行為在時間序列內(nèi)的全過程進行描述。I

& 「 nm

- - 6.1.1

系統(tǒng)仿真3系統(tǒng)仿真的作用(1)仿真的過程也是實驗的過程

，而且還是系統(tǒng)地收集和積累信息的過程。(

2)

對一些難以

建立物理模型和數(shù)學(xué)模型的對象系統(tǒng)

，可通過仿

真模型

來順利地解決預(yù)測、分析和評價等系統(tǒng)問題。(3)通過系統(tǒng)仿真，可以

把一

個復(fù)雜系統(tǒng)降階成若干子系統(tǒng)以便千分析。(4)通過系統(tǒng)仿真

，能啟發(fā)新的思 想或

產(chǎn)生新的策略，還能

暴露出原系統(tǒng)中隱藏的一些問題，以便及時解決。I

& 「 nm

- - 6.1.2系統(tǒng)模擬模擬的本意是“虛構(gòu)、抽取本質(zhì)、超越現(xiàn)實”。系統(tǒng) 模擬 則是指 用系統(tǒng) 模型 結(jié)

合實際的 或

模擬的 環(huán)境和 條件

，或用實際的系統(tǒng)結(jié)合模擬的環(huán)境和條件，對系統(tǒng)進行研究、分析和實驗的方法。系統(tǒng)

模擬的目

的是要在人為

控制的環(huán)境和條件下

，通過改

變系統(tǒng)的輸人、輸出或系統(tǒng)模型的特定參數(shù)，來觀察系統(tǒng)或模型的響應(yīng)，用以預(yù)測系統(tǒng)在真實環(huán)境和條件下的品質(zhì)、行為、性質(zhì)和功能。I

& 「 nm

- - 6.1.3系統(tǒng)模擬的發(fā)展過程模擬思想古已有之，如中國象棋。模擬發(fā)展有三個階段：一是直觀模擬

，對自

然物直觀模仿

，為科學(xué)發(fā)展提供條件

；二是 模擬實 驗，用千科學(xué)實驗

，有物理和數(shù)學(xué)模擬

，結(jié)果需

實踐檢驗；三是功能模擬

，以功能

相似為基礎(chǔ)，用計算

機模擬實現(xiàn) 不同

系統(tǒng)相同功能，推動模擬技術(shù)深入發(fā)展。I

& 「 nm

- - 6.1.4系統(tǒng)模擬的功能和步驟系統(tǒng)模擬的步驟體現(xiàn)了系統(tǒng)工程的思維過程，其具體步驟由以下四個方面組成。(1

)提出問

題

：明

確模擬對象

清楚

說明

模擬對象的

研究

主題

，確定模擬系統(tǒng)的規(guī)模、目的、范圍、界限、條件和評估準則。＇n啟舊.

:：：．，·,','｀＇','''.門〉I

& 「 nm

- - 6.1.4系統(tǒng)模擬的功能和步驟有數(shù) 據(jù)資 料系統(tǒng)的

一致

性

j(2)建立系統(tǒng)模擬模型：根據(jù)已建

立模型 ，井驗證其與實際有差異時及時修正。(3)

模擬模型

驗證

：通過 輸入不同 條件

進行模擬試驗，觀察輸出情況，了解條件變化對實際過程的影響。(4)

對模擬結(jié)

果進行評價

：按照 評估標準對驗證工作進行評估比較，若滿足要求則完成模擬，不滿足則重新模擬或修改模型。明確模擬對象建立模擬模型修改模型模型測試驗證否模擬結(jié)果評價三I

& 「 nm

- - 6.1.5系統(tǒng)模擬的模型模擬模型一般分為三類物理模擬模型、數(shù)學(xué)模擬模型和兼有以上兩種模型特征的模擬模型。物理模擬模型即實體模型，數(shù)學(xué)模擬模型叉分為數(shù)學(xué)解析模擬和蒙特卡羅模擬（計算機模擬）。由千連續(xù)系統(tǒng)和離散（事件）系統(tǒng)的棋型有很大差別，所以建立系統(tǒng)模擬模型的方法基本上分為兩大類即連續(xù)系統(tǒng)模擬方法和離

散系統(tǒng)模擬方法。

心盧6.2蒙特卡羅模擬，瓜且必憋罪廝墨盧

“

四

;l而曠罰職：I確定隨機數(shù)的方法I隨機模擬II6.

2蒙特卡羅模擬I

- - 6.

2.1蒙特卡羅模擬法的由來蒙特卡羅法由匈牙利數(shù)學(xué)家馮諾依曼創(chuàng)建。蒙特卡羅是摩洛哥地中海沿岸的一個地方

，1

862

年摩洛哥國王在此開設(shè)賭場后

，該地因優(yōu)越地理位置和宜人氣候成為西方富豪尋歡作樂之所。很多人長期觀察賭場輸贏過程井摸索竅門，經(jīng)數(shù)學(xué)家推理論證后形成一種科學(xué)方法，蒙

特

卡羅

法便是這種源千模擬賭場輸贏過程的方法的產(chǎn)物。II6.

2蒙特卡羅模擬I

- - 6.

2.2蒙特卡羅的原理與步驟1.原理：蒙

特

卡羅

法義叫做統(tǒng)計試驗法

，是以概率

論與數(shù)理統(tǒng)

計為指導(dǎo)的模擬方法。它的實質(zhì)是運用隨機數(shù)來模擬可能出現(xiàn)的隨機現(xiàn)象，即為了求解確定的數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造一個與問題沒有直接關(guān)系的概率過程，井利用其產(chǎn)生統(tǒng)統(tǒng)計現(xiàn)象的方法。II6.

2蒙特卡羅模擬

I- - 6.

2.4隨機模擬我們都知道，圓周率

T[

是個無理數(shù)，那么有什么

方法可以去算圓周率嗎？圓的面積=

TI

X

r2

,

那如果我們能求得面積的值

，自

然也

就能求得TI

的近似值那么該怎么求圓的面積呢？—個半徑為1的圓

，其外切正方形面積易知為4若在正方形內(nèi)隨機撒大量的點，有些落在圓內(nèi)，有些落在圓外圓面積圓內(nèi)點數(shù)＝總點數(shù)正方形面積IT-4＝TI=4X圓內(nèi)點數(shù)總點數(shù)一畛I

lI&14I;，01ll

巳O?I!.II6.

2蒙特卡羅模擬I

- - 6.

2.2蒙特卡羅的原理與步驟2步驟(

1

)

分析處理資料

，獲取充足統(tǒng)

計數(shù)據(jù)用千建模。(

2

)

針對實際問題建立簡單易實現(xiàn)的概率統(tǒng)計模型，使所求置對應(yīng)模型某個指標的概率分布或數(shù)字特征。(

3

)

確定模型中隨機變量的抽樣方法

，在計算機上模擬測試，抽取足夠隨機數(shù)井對相關(guān)事件統(tǒng)計。(

4

)

分析模擬結(jié)果

，給出所求量及其精度（方差）的估計。(

5

)

如有必要

，改進模型以降低方差、減少成本井提高模擬效率。l

ass

一計哉斗目且直-

-

6.2.3確定隨機數(shù)的方法常用的確定隨機數(shù)的方法有以下幾種：l

用

隨機數(shù)骰子確定隨機數(shù)2用電子計算機確定隨機數(shù)>平方取中法習(xí)固定乘數(shù)法習(xí)昆合同余法3查表法4.產(chǎn)生給定分布的隨機數(shù)II6.

2蒙特卡羅模擬

I- - 6.

2.4隨機模擬1將隨機數(shù)作為事件出現(xiàn)的隨機概率進行實驗隨機模擬是在電子計算機上對隨機現(xiàn)象進行模擬井進而得到問題解答的方法。其中關(guān)鍵步驟就是將隨機數(shù)作為事件出現(xiàn)的隨機概率進行實驗，具體步驟如下：(1)求出模擬事件出

現(xiàn)的頻率

；計算累 計頻率 ；將累 計頻率換算成隨 機概率 ；任意指 定

一

個隨機數(shù)作為始點，一個一個地(4)

從

隨

機數(shù)

表中模擬。II6.

2蒙特卡羅模擬

I- - 6.

2.4隨機模擬例題：長途車輛進人高速公路一般需先經(jīng)過收費站進行相關(guān)收費工作后才可通行。當前主流的收費方式為半自動收費，具體每輛車的收費時間又因為多種因素而不同。對某高速公路收費站為每輛汽車服務(wù)所需要的時間進行統(tǒng)計

，共統(tǒng)計了100次

，各個時間

出

現(xiàn)的

次數(shù)如

表

6-

2所示

，試對收費 站為每輛汽車的服務(wù)時間進行模擬。令干干干干月伎今令B寸、I司Cs)發(fā)

生

次

數(shù)

＄分、另廿既率

9索

計

牛既率

9隨機概率

o6

0.:i7

010

+'2

5.:i0.1

+>0

.

2

50.

10

.

3

5.:i0.00,..

,0.090

.

1

0 0

.

3

4+'8

03

50

.

3

50

.70

.

3

5

,...._,0.

6

99

02

00

.

2

0+>0.90

+>0.7

0,....

,,0.8 91

0

01

0o

.

1

01

.

0

00.9

,..._,0.99<3令::JII6.

2蒙特卡羅模擬

I- - 6.

2.4隨機模擬2將隨機數(shù)加以改造

，作為實際發(fā)生的事件進行模擬若模擬隨機數(shù)的平均數(shù)與均方差不能夠很好地模擬實際發(fā)生的事件，就要對隨機數(shù)加以適當?shù)母脑?，改造的方法是?1)求出模擬事件的平均數(shù)與均方差

；再

求出模擬隨機數(shù)的平均數(shù)與均方差

；比

較以

上兩者的平均數(shù)與均方差若模擬隨機數(shù)的均方差小千模擬事件的平均數(shù)與均方差，則將其加大；反之，則縮小。6.3系統(tǒng)動力學(xué)模擬方法飛1I系統(tǒng)動力學(xué)概述雪嘿需甘f臥

r曠m可I系統(tǒng)動力學(xué)模型I6.3

系統(tǒng)

動力學(xué)模擬方法

1- - 6.3.1系統(tǒng) 動力學(xué)概述1 研 究

對象(1)社會系統(tǒng)中存在著決策環(huán)節(jié)(2)社會系統(tǒng)具有自律性(3)

社會系統(tǒng)的非線性2模型特點(1)多變量(2)定性分析與定

量分析相結(jié)合(3)以仿真實驗為基本手段和以計算機為工具(4)可處理高階次、多回路、非線性的時變復(fù)雜系統(tǒng)問

題I6.3

系統(tǒng)

動力學(xué)模擬方法

1- - 6.3.

2系統(tǒng)動力學(xué)方法模擬原理系統(tǒng)動態(tài)學(xué)認為，系統(tǒng)各組成部分之間的關(guān)系是一種因果關(guān)系，這種因果關(guān)系決定了系統(tǒng)內(nèi)存的運行規(guī)律。只要將系統(tǒng)各組成部分之間的因果關(guān)系（包括反饋關(guān)系）應(yīng)用信息傳遞的原理進行描述，即可揭示系統(tǒng)的動態(tài)行為，因此系統(tǒng)動態(tài)學(xué)方法是以確定系統(tǒng)因果關(guān)系為基礎(chǔ)的。1.因果關(guān)系圖基本因果關(guān)系圖負鍵，負因果關(guān)系圖＠踵廠I6.3

系統(tǒng) 動力 學(xué)模擬 方

法1- - 6.3.

2系統(tǒng)動力學(xué)方法模擬原理SD結(jié)構(gòu)模型化原理，速率變量c::=令飛.J

水準變量勹＇四個基本要素－－狀態(tài)、信息、決策、行動兩個基本變量－－水準變量(

L

)

、速率變量(

R

)一個基本思想－－反饋控制I111.2

交

通大數(shù)據(jù)概述1

-- 11.2.1交通大數(shù)據(jù)要素關(guān)系2.因果反饋環(huán)當一個反饋環(huán)中因素較多、關(guān)系鍵較多時，為方便判斷反饋環(huán)的性質(zhì)，我們給出因果反饋環(huán)的分析方法(1)若環(huán)中各鍵均為正鍵或環(huán)中有偶數(shù)條負鍵時，該環(huán)

為正反饋環(huán)。(2)若環(huán)中有奇數(shù)條負鍵

，該環(huán)

為負反饋環(huán)。因果反饋示意圖I6.3

系統(tǒng)

動力學(xué)模擬方法

1- - 6.3.

2系統(tǒng)動力學(xué)方法模擬原理3正反饋環(huán)分析正反饋環(huán)具有自我強化作用而使系統(tǒng)逐步背離原始狀態(tài)呈發(fā)散狀態(tài)。如某企業(yè)依靠增加投資擴大生產(chǎn)規(guī)模提高產(chǎn)值

，而產(chǎn)值的提高又進一步擴大投資，則該企業(yè)的發(fā)展受產(chǎn)值和投資的影響，兩者構(gòu)成正因果反饋環(huán)。4負

反饋環(huán)分析和正反饋不同，負

反

饋

環(huán)

有

自

我

調(diào)

整

和

穩(wěn)

定

的

效

果，因此

若要使系統(tǒng)處千穩(wěn)定狀態(tài)可通過負反饋環(huán)節(jié)來實現(xiàn)。I6.3

系統(tǒng)

動力學(xué)模擬方法

1- - 6.3.

2系統(tǒng)動力學(xué)方法模擬原理5正負反饋環(huán)組合的分析在大多數(shù)實際系統(tǒng)中，通常不會如負反饋環(huán)所呈現(xiàn)的那樣，使控制目標單純地處千穩(wěn)定狀態(tài)；也不會如正反饋環(huán)所示，讓某個變星一直毫無限制地增長。實際系統(tǒng)往往極為復(fù)雜，是多種因素綜合作用的結(jié)果。在此

，我們僅對

由

一個正

反饋環(huán)和一個負反饋環(huán)組合而成的相對簡單的系統(tǒng)進行分析。在這種由正、負作用共同構(gòu)成的系統(tǒng)中，最終控制量趨向千正還是負取決千正、負反饋環(huán)的強度對比。I6.3

系統(tǒng)

動力學(xué)模擬方法

1- - 6.3.3系

統(tǒng)動力學(xué)模型1系統(tǒng)流圖流（程）圖是SD結(jié)構(gòu)模型的基本形式，繪制流（程）圖是SD建模的核心內(nèi)容。流（程）圖通常由以下各要素構(gòu)成(1

)流(Fl

ow

)是系統(tǒng)中的活動和行為，通常只區(qū)分出實體流和信息流。符號如下圖所示。

....................x

庫存量實體流

信息流d流符號 積罷變置d(2)積累變量、水準變置

積累變量是系統(tǒng)內(nèi)部流的堆積，是系統(tǒng)狀態(tài)的描述。 I6.3

系統(tǒng)

動力學(xué)模擬方法

1- - 6.3.3 系統(tǒng)

動力學(xué)模型(3)流速(R

at

e)變量積累變量是系統(tǒng)活動的結(jié)果所表現(xiàn)出的狀態(tài)，是系統(tǒng)狀態(tài)變量；而流速是系統(tǒng)活動的表征，它是積累和積累之間單位時間流過的流量。｝

出庫量/

<a

)

+J牛＇I

?

i-

出庫量f\J/1(

.,+'、I

I I

、I出，

庫，(b

)

+J令流速變董庫存關(guān)系dI6.3

系統(tǒng)

動力學(xué)模擬方法

1- - 6.3.3 系統(tǒng) 動力學(xué) 模型(

4)

輔助變量輔助變量是設(shè)置在積累和流速之間信息通道上的變量。(5)信息的取出信息來自信息源，流圖中用一小圓圈標在信息源上，井以信息流的符號表示從信息源取出信息及其流向。(6)常數(shù)在系統(tǒng)模擬中數(shù)值不變的參數(shù)叫常數(shù)。I6.3

系統(tǒng)

動力學(xué)模擬方法

1- - 6.3.3 系統(tǒng)

動力學(xué)模型(7)源與漏流由系統(tǒng)之外流入或由系統(tǒng)流向環(huán)境，則稱外部環(huán)境為源或漏。心心(8)滯后或延遲d由千信息和物質(zhì)運動需要一定的時間，于是就帶來原因和結(jié)果、輸入和輸出、發(fā)送和接收等之間的時差，井有物流和信息流滯后之分。(9)

其他I6.3

系統(tǒng)

動力學(xué)模擬方法

1- - 6.3.3 系統(tǒng) 動力學(xué) 模型2流圖設(shè)計系統(tǒng)流圖設(shè)計是在因果關(guān)系圖的基礎(chǔ)上進行的，是系統(tǒng)分析過程的結(jié)果。流圖設(shè)計過程如下：(1)確定系統(tǒng)邊界

；函數(shù)名稱(2) 確定 系統(tǒng) 構(gòu)

成要素 及

反饋環(huán)分析

；(3)確定各反饋環(huán)中積累變量和流速變量

；(4) 確定 積累 變

量與流速的關(guān)系。I6.3

系統(tǒng) 動力 學(xué)模擬 方

法1- - 6.3.4 交通運輸系統(tǒng)仿真常見問題1排隊論問題概述(1)服務(wù)系統(tǒng)模型的符號表示1953年肯達(k

elldall

)歸納了

三個特征是x- 相繼顧客到達的規(guī)律

；y- 服

務(wù)時問 分布規(guī) 律 ；Z

一服務(wù)臺

個數(shù)。因此這種服務(wù)系統(tǒng)的符號表示法為X/Y/Z。1971年

，國際

會議

對排隊

系統(tǒng)的

符號

進行了

標準

化

，即

XIY/ZIAIBICI 其中 ：A

-

一系統(tǒng)

容量限

制

，即

系統(tǒng)中

允

許的

最大顧

客數(shù)

；B

-C

-- 顧

客源數(shù)目- 服務(wù)規(guī)則；(

FCFS、FCLS、SIRO、PR

)

。I6.3

系統(tǒng)

動力學(xué)模擬方法

1- - 6.3.4 交

通運輸系統(tǒng)仿真常見問題(2)服務(wù)系統(tǒng)所研究的問題排隊所研究的問題按性質(zhì)分為二類性態(tài)間題、統(tǒng)計問題、優(yōu)化問題。(1

)系統(tǒng)

性狀的研究（即參數(shù)指標的研）究(2)

統(tǒng)計問題的研究(3)最優(yōu)化問題顧客源服務(wù)規(guī)則服務(wù)系統(tǒng)框圖卜服務(wù)機構(gòu)顧客離去dI6.3

系統(tǒng)

動力學(xué)模擬方法

1- - 6.3.4 交

通運輸系統(tǒng)仿真常見問題(3)排隊論問題概述雖然服務(wù)系統(tǒng)僅由三個主要部分構(gòu)成，但組成部分的特點各不同，造成服務(wù)系統(tǒng)的運行方式相差很大，下面根據(jù)這些特點討論服務(wù)系統(tǒng)的主要分類(1)顧客的特點＠顧客源分無限和有限兩種。＠從顧客的特點來分，分為有耐心和無耐心兩種。(2)服務(wù)機構(gòu)的特點根據(jù)服務(wù)通道和排列方式的不同，服務(wù)機構(gòu)分為單通道、多通道、系列服務(wù)等幾種類型。I6.3

系統(tǒng)

動力學(xué)模擬方法

1- - 6.3.4 交通運輸系統(tǒng)仿真常見問題2服務(wù)系統(tǒng)模型(1)服務(wù)系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)模型－生滅過程馬爾可夫(Markow)隨機過程馬爾可夫隨機過程是指：在任意 時刻to

I系統(tǒng)

過

程未來時 刻(t>tO)的狀

態(tài)的

概率特征只 取決

千to時刻系統(tǒng)的狀態(tài)

，而不管

系統(tǒng)

t

o時刻的狀態(tài)是何時得到的和怎樣得到的，也就是說

與系統(tǒng)

在更早時

刻(t<tO)所處的狀態(tài)無關(guān)。這樣就可以根據(jù)系統(tǒng)某一時刻的狀態(tài)來預(yù)測系統(tǒng)未來的狀態(tài)。I6.3

系統(tǒng)

動力學(xué)模擬方法

1- - 6.3.4 交

通運輸系統(tǒng)仿真常見問題2服務(wù)系統(tǒng)模型(2)服務(wù)系統(tǒng)參數(shù)分析(

1

)

單通道服務(wù)系統(tǒng)[M/M/1]單通道服務(wù)系統(tǒng)表示服務(wù)機構(gòu)中只有一個服務(wù)員，因此對系統(tǒng)中t>O的

任何

狀

態(tài)

服務(wù)速率為常數(shù)。(2)多通通服務(wù)系統(tǒng)[M/M/C]服務(wù)機構(gòu)的服務(wù)臺數(shù)多千一個時稱為多通道服務(wù)系統(tǒng)。I6.3

系統(tǒng) 動力 學(xué)模擬 方

法1- - 6.3.4 交

通運輸系統(tǒng)仿真常見問題2用隨機概率