總復(fù)習(xí)二三角函數(shù)（1）【考綱要求】1、任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化； 2、三角函數(shù)（1）借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；（2）借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（±α,π±α的正弦、余弦、正切）。3、三角函數(shù)圖象掌握三角函數(shù)的定義域、值域和最值、三角函數(shù)的性質(zhì)（包括奇偶性、單調(diào)性、周期性）?！净A(chǔ)知識(shí)】一、任意角、弧度1、任意角的概念旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn)。規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角。如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角。2、終邊相同的角、象限角、軸線角1．與角終邊相同的角的集合為．2．與角終邊互為反向延長(zhǎng)線的角的集合為． 3．軸線角（終邊在坐標(biāo)軸上的角） 終邊在x軸上的角的集合為，終邊在y軸上的角的集合為，終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 為． 4．象限角是指：．3、弧度制長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫)。角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分.角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：，其中，l是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，是半徑。角度制與弧度制的換算主要抓住?；《扰c角度互換公式：1rad＝°1°＝（rad）?；￠L(zhǎng)公式：（是圓心角的弧度數(shù)），扇形面積公式：?！咀⒁狻浚孩贌o(wú)論用“弧度”還是“角度”作單位，角的大小是一個(gè)與半徑的大小無(wú)關(guān)的定值；②在解題過(guò)程中“弧度”與“角度”不能混用，如或都不規(guī)范。4、三角函數(shù)定義a的終邊P(x,y))Oa的終邊P(x,y))Oxy（1）叫做的正弦,記做,即；（2）叫做的余弦,記做,即；（3）叫做的正切,記做,即?！咀⒁狻浚喝呛瘮?shù)值的符號(hào)滿足：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”的規(guī)律。5、三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線?！咀⒁狻浚孩僬揖€、正切線的方向同縱軸一致，向上為正，向下為負(fù)；②余弦線的方向同橫軸一致，向右為正，向左為負(fù)。③當(dāng)角終邊在x軸上時(shí)，正切線變成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)角終邊在y軸上時(shí)，正切線不存在。6、同角三角函數(shù)關(guān)系式（1）平方關(guān)系：（2）倒數(shù)關(guān)系：tancot=1,（3）商數(shù)關(guān)系：【注意】：①“同角”有兩層含義：一是“角相同”，二是對(duì)“任意”一個(gè)角關(guān)系式都成立。②同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立。7、誘導(dǎo)公式總口訣為：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。其中“奇、偶”是指中的k的奇偶性；“符號(hào)”是把任意角當(dāng)成銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)?！咀⒁狻浚孩賾?yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱”和“正負(fù)號(hào)”的正確判斷。②用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的一般步驟：負(fù)化正、大化小、小化銳、銳求值。③在運(yùn)用誘導(dǎo)公式時(shí)，要仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想—化歸思想，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中能自覺地運(yùn)用。④誘導(dǎo)公式起著變名、變號(hào)、變角等作用，在三角有關(guān)問(wèn)題（化簡(jiǎn)、求值、證明）中常使用。三角函圖象和性質(zhì)：1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖像定義域RR值

域R周期性奇偶性對(duì)稱性奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱單調(diào)性在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減。在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減。在區(qū)間上單調(diào)遞增。2.正弦函數(shù)圖象的變換：3.“五點(diǎn)”作圖法考點(diǎn)分析：考點(diǎn)一:求三角函數(shù)的定義域、值域和最值、三角函數(shù)的性質(zhì)（包括奇偶性、單調(diào)性、周期性）這類問(wèn)題在選擇題、填空題、解答題中出現(xiàn)較多，主要是考查三角的恒等變換及三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。【例題精講】『題型』1：象限角例1．已知角；（1）在區(qū)間內(nèi)找出所有與角有相同終邊的角；（2）集合，那么兩集合的關(guān)系是什么？解析：（1）所有與角有相同終邊的角可表示為：，則令，得解得從而或代回或（2）因?yàn)楸硎镜氖墙K邊落在四個(gè)象限的平分線上的角的集合；而集合表示終邊落在坐標(biāo)軸或四個(gè)象限平分線上的角的集合，從而：。【點(diǎn)評(píng)】：①?gòu)慕K邊相同的角的表示入手分析問(wèn)題，先表示出所有與角有相同終邊的角，然后列出一個(gè)關(guān)于的不等式，找出相應(yīng)的整數(shù)，代回求出所求解；②可對(duì)整數(shù)的奇、偶數(shù)情況展開討論。例2．若sinθcosθ＞0，則θ在（）A．第一、二象限B．第一、三象限 C．第一、四象限D(zhuǎn)．第二、四象限例3．已知“是第三象限角，則是第幾象限角?解法一：因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，∴，∴?dāng)k=3m（m∈Z）時(shí)，為第一象限角；當(dāng)k=3m＋1（m∈Z）時(shí)，為第三象限角，當(dāng)k=3m＋2（m∈Z）時(shí)，為第四象限角，故為第一、三、四象限角。解法二：用畫象限圖（幾何法）把各象限均分n等份，再?gòu)膞軸的正向的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循環(huán)一周，則原來(lái)是第幾象限的符號(hào)所表示的區(qū)域即為(n∈N*)的終邊所在的區(qū)域?！军c(diǎn)評(píng)】：已知角的范圍或所在的象限，求所在的象限是?？碱}之一，一般解法有直接法和幾何法?！侯}型』2：三角函數(shù)定義例4．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的四個(gè)三角函數(shù)值。例5．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值。『題型』3：誘導(dǎo)公式例6．()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）解：∵故選D；【點(diǎn)評(píng)】：①此題重點(diǎn)考察各三角函數(shù)的關(guān)系；②熟悉三角公式，化切為弦；③以及注意例7．化簡(jiǎn)：(1)；（2）。解析：①當(dāng)時(shí)，原式。②當(dāng)時(shí)，原式?！军c(diǎn)評(píng)】：關(guān)鍵抓住題中的整數(shù)是表示的整數(shù)倍與公式一中的整數(shù)有區(qū)別，所以必須把分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型，分別加以討論?！侯}型』4：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例8．證明：；分析：證明此恒等式可采取常用方法，也可以運(yùn)用分析法，即要證，只要證A·D=B·C,從而將分式化為整式證明：左邊======右邊【點(diǎn)評(píng)】：①在進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角恒等式的證明時(shí)，需要仔細(xì)觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x擇公式，利用倒數(shù)關(guān)系比常規(guī)的“化切為弦”要簡(jiǎn)潔得多。②同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有三種，即平方關(guān)系、商的關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系。

總復(fù)習(xí)二三角函數(shù)（1）強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題1．已知sinθ＝，sin2θ＜0，則tanθ等于 （）A．－B． C．－或D．2．若，則2x與3sinx的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．與x的取值有關(guān)3．已知α、β均為銳角，若P：sinα<sin(α＋β)，q：α＋β<，則P是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)y＝sinx·｜c(diǎn)otx｜(0<x<π)的大致圖象是 （）yxOyxO－11π1yxO－1πyxyxO－11πyxO－11πABCD5．若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝ （）A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x6．函數(shù)f(x)＝ （）A．在[0，]、上遞增，在、上遞減B．、上遞增，在、上遞減C．在、上遞增，在、上遞減D．在、上遞增，在、上遞減二、填空題7．f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0,ω>0)的部分如圖，則f(1)＋f(2)＋…＋f(11)＝.8．已sin(－x)＝，則sin2x的值為。9．的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是．10．已知＝1，則(1＋sinθ)(2＋cosθ)＝。11．