章節(jié)限時(shí)練5四邊形(時(shí)間：40分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共35分)1．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角為30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(A)A．12B．6C．10D．82．在?ABCD中，∠A＋∠C＝150°，則∠D的度數(shù)是(D)A．15°B．30°C．75°D．105°3．在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，則對(duì)角線AC的長是(C)A．3B．4C．5D．64．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，M為AB的中點(diǎn)，連接OM.若AC＝6，BD＝8，則OM的長為(C)A．4B．3C.eq\f(5,2)D.eq\f(3,2)5．有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為(B)A．144°B．84°C．74°D．54°6．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C1，D1，ED1的延長線交BC于點(diǎn)G.若∠EGC＝52°，則∠EFC的度數(shù)為(B)A．64°B．116°C．128°D．138°7．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點(diǎn)F，連接AC，CF.下列結(jié)論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE；⑤S△CEF＝S△ABE.其中正確的是(D)A．①②③B．①②④C．②③④D．①②⑤【解析】③反證法：若AD＝AF，可得∠AFD＝∠ADF＝∠DEC＝∠EDC，即DF平分∠ADC，題中未有這一條件；④用反證法可推出AB＝BF，題中未有這一條件；⑤S△ABC＝S△CDF，S△AEC＝S△DEC，∴S△CEF＝S△ABE.二、填空題(每小題5分，共20分)8．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC和AC邊的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：AB⊥BC(答案不唯一)，使四邊形BEFD為矩形．,第8題圖),第9題圖)9．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BEC＝30°.10．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)B，C作DB，AC的垂線交于點(diǎn)E，連接OE，若BD＝6，∠BAD＝60°，則OE的長為6.11．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝6，AC＝8，E為斜邊AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以EA，EC為邊作?EADC.線段ED長度的最小值為eq\f(24,5).【解析】過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，由面積法可求CF的長．由垂線段最短可得當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE有最小值，即可求解．三、解答題(共45分)12．(13分)如圖，在菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分別交AD，AB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：AE＝BF；(2)若E是AD的中點(diǎn)，AB＝2，求BD的長．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC.∴∠A＝∠CBF.∵BE⊥AD，CF⊥AF，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△AEB≌△BFC(AAS)，∴AE＝BF.(2)解：∵E是AD的中點(diǎn)，且BE⊥AD，∴直線BE為AD的垂直平分線，∴BD＝AB＝2.13．(16分)如圖，在矩形ABCD中，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)若四邊形BEDF是菱形，AB＝3，BC＝4，求sin∠EBD的值．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠ODE＝∠OBF，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴EO＝FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形．(2)解：∵四邊形BEDF為菱形，∴BE＝DE，DB⊥EF，∵AB＝3，BC＝4，設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝4－x，在Rt△ABE中，32＋(4－x)2＝x2，∴x＝eq\f(25,8)，∴DE＝eq\f(25,8)，∵BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝5，∴DO＝BO＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(5,2)，∴OE＝eq\f(15,8)，∴sin∠EBD＝eq\f(OE,BE)＝eq\f(3,5).14．(16分)如圖，邊長為10的正方形ABCD，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(與B，C不重合)，連接AE，G是BC延長線上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線交∠DCG的平分線于點(diǎn)F，若FG⊥BG.(1)求證：△ABE∽△EGF；(2)若EC＝2，求△CEF的面積；(3)請(qǐng)直接寫出EC為何值時(shí)，△CEF的面積最大．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B＝∠EGF＝∠AEF＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵∠B＝∠EGF＝90°，∴△ABE∽△EGF.(2)解：∵AB＝BC＝10，CE＝2，∴BE＝8，易知FG＝CG，∴EG＝CE＋CG＝2＋FG，由(1)知，△ABE∽△EGF，∴eq\f(AB,EG)＝eq\f(BE,FG)，∴eq\f(10,2＋FG)＝eq\f(8,FG)，∴FG＝8，∴S△CEF＝eq\f(1,2)CE·FG＝eq\f(1,2)×2×8＝8.(3)解：設(shè)EC＝x，則BE＝10－x，∴EG＝CE＋CG＝x＋FG，由(1)知，△ABE∽△EGF，∴eq\f(AB,EG)＝eq\f(BE,FG)，∴eq\f(10,x＋FG)＝eq\f(1