第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.浙江大學(xué) B.北京大學(xué)

C.中國人民大學(xué) D.清華大學(xué)2.下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是(

)A.10 B.17 C.3.1 3.若點(diǎn)M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

)A.(1,?2) B.(2,1) C.(?2,l) D.(2,?l)4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a?1,a)在第二象限，則a的取值范圍是(

)A.a<0 B.a>1 C.0<a<1 D.?1<a<05.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.a：b：c=1：1：2

C.(b+c)(b?c)=a2 6.對(duì)于函數(shù)y=?13x?1，下列結(jié)論正確的是A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(?1,3) B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當(dāng)x>1時(shí)，y<0 D.y的值隨x值的增大而增大7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是(

)

A.55° B.60° C.65° D.70°8.如圖，火車勻速通過隧道(隧道長大于火車長)時(shí)，火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是(

)

A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若式子1?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．10.把1092000精確到萬位，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．11.把函數(shù)y=3x+2的圖象再向下平移4個(gè)單位長度后得到的函數(shù)解析式為______．12.如圖：已知∠1=∠2，要根據(jù)SAS判定△ABD≌△ACD，則需要補(bǔ)充的條件為______．

13.已知點(diǎn)M(?1,a)，N(2,b)在直線y=?x?3上，則a______b(填“>”、“<”或“=”)．14.如圖，P是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，點(diǎn)C是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PC的最小值為3cm，則MD的長度為______cm．15.如圖，高速公路的同一側(cè)有A，B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AC=2km，BD=4km，CD=8km.要在高速公路上C，D之間建一個(gè)出口P，使A，B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小，則這個(gè)最短距離為______．16.一次函數(shù)y1=ax+b與y2=cx+d的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有______(填序號(hào))

①對(duì)于函數(shù)y=ax+b來說，y的值隨x值的增大而減??；

②函數(shù)y=ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；

③3(a?c)=d?b；

④a+b<c+d三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

解方程：4(x+1)218.(本小題4分)

解方程：8x319.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)3?8?1620.(本小題8分)

如圖，數(shù)軸的正半軸上有A，B，C三點(diǎn)，表示1和2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離相等．

(1)求點(diǎn)C所表示的數(shù)；

(2)若點(diǎn)C表示的數(shù)為m，求(m?221.(本小題10分)

(1)用直尺和圓規(guī)，作∠BAC的角平分線交BC于D.(只保留作圖痕跡)

(2)已知：如圖：在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，且AD⊥BC.求證：AB=AC．

(3)建立平面直角坐標(biāo)系使點(diǎn)A坐標(biāo)為(?4,4)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(?7,0)，則點(diǎn)C坐標(biāo)為______，△ABC的周長為______．22.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,2)，B(?3,1)，C(0,?1)．

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)點(diǎn)(3)點(diǎn)P(a,a?2)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，若PQ=8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.(本小題8分)

蕩秋千(圖1)是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運(yùn)動(dòng).有一天，趙彬在公園里游玩，如圖2，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE=0.5m，將它往前推送1.8m(水平距離BC=1.8m)時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF=CE=1.1m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．24.(本小題8分)

某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種品牌的足球共50個(gè)，其中A品牌足球的價(jià)格為100元/個(gè)，購買B品牌足球所需費(fèi)用y(單位：元)與購買數(shù)量x(單位：個(gè))之間的關(guān)系如圖所示

(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)若購買B種品牌足球的數(shù)量不超過30個(gè)，但不少于A種品牌足球的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使購買總費(fèi)用W(單位：元)最低，并求出最低費(fèi)用．25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=13x+1分別交y軸，x軸于點(diǎn)A，B，直線l2：y=12x+t分別交x軸，直線l1于點(diǎn)C，D．

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，并用含t的代數(shù)式表示，C，D的坐標(biāo)；

(2)連接AC，若AC=BC，求t的值；

(3)P是x軸上的一點(diǎn)，連結(jié)AP，DP

參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.B

9.x≤1

10.1.09×1011.y=3x?2

12.BD=CD

13.>

14.3

15.10km

16.①②③

17.解：4(x+1)2=36，

(x+1)2=9，

x+1=±3，

18.解：8x3=?125，

x3=?19.解：(1)3?8?16?(?2)2?(3)2

=?2?4?2?3

20.解：(1)∵表示1和2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，

∴AB=2?1，

∵點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離相等，

∴OC=AB=2?1，

∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為2?1；

(2)由(1)得：m=2?1，21.

22.23.解：由題意得：∠ACB=90°，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

設(shè)繩索AD的長度為x

m，則AC=(x?1.1+0.5)m，

∴x2=1.824.解：(1)設(shè)當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，

則20k=2400，得k=120，

即當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x，

設(shè)當(dāng)x>20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，

20a+b=240040a+b=4320，得a=96b=480，

即當(dāng)x>20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=96x+480，

由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x(0≤x≤20)96x+480(x>20)；

(2)設(shè)購買B種品牌的足球m個(gè)，則購買A種品牌的足球(50?m)個(gè)，

50?m≤m≤30，得25≤m≤30，

∵W=100(50?m)+96m+480=?4m+5480，

∴當(dāng)m=30時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=?4×30+5480=5360，50?m=20，

答：當(dāng)購買A種品牌的足球20個(gè)，B25.解：(1)∵直線l1：y=13x+1分別交y軸，x軸于點(diǎn)A，B，

令x=0，則y=1，

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)，

令y=0，則x=?3，

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?3,0)，

∵直線l2：y=12x+t分別交x軸，直線l1于點(diǎn)C，D，

令y=0，則12x+t=0，

解得：x=?2t，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?2t,0)，

∵直線l2：y=12x+t與直線l1交于點(diǎn)D，

∴y=13x+1y=12x+t，

解得x=6?6ty=3?2t，

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6?6t,3?2t)；

綜上，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(?2t,0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(6?6t,3?2t)；

(2)連接AC，

∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(?2t,0)，

∴BC=?2t?(?3)=3?2t，AC=12+(2t)2=1+4t2，

∵AC=BC，

∴