第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省泉州市永春五中片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2+4a2=5a4 B.2.在實(shí)數(shù)227，2，π3，3.14，3?27A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列因式分解正確的是(

)A.?3x?3y=?3(x?y)

B.x2?xy+x=x(x?y)

C.ax4.下列判斷中，你認(rèn)為正確的是(

)A.0的倒數(shù)是0 B.π2是分?jǐn)?shù) C.3<15<4 5.已知a=1.6×109，b=4×103，則A.2×107 B.4×1014 C.6.如圖，已知在△ABC和△DEF中，∠1=∠2，BF=CE.則添加下列條件不能使△ABC和△DEF全等的是(

)A.AC=DF

B.AB=DE

C.∠A=∠D

D.∠B=∠E7.下列命題是真命題的是(

)A.若a=b，則a2=b2 B.若|a|=|b|，則a=b

C.若ab=0，則a=0 D.8.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+xy+y2=7xA.22022+1 B.22022?1 C.9.在矩形ABCD內(nèi)，將一張邊長為a的正方形紙片和兩張邊長為b的正方形紙片(a>b)，按圖1，圖2兩種方式放置(兩個圖中均有重疊部分)，矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，當(dāng)AD?AB=2時，S1?SA.2a B.2b C.?2b+b2 10.關(guān)于x的多項式：An=anxn+a(n?1)x(n?1)+a(n?2)x(n?2)+?+a2x2+a1x+a0，其中n為正整數(shù)，各項系數(shù)各不相同且均不為0.當(dāng)n=3時，A3=a3x3+a2xA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：a2+5a=______．12.(?2x2)13.已知am=5，an=7，則14.如圖，銳角△ABC中，∠A=30°，BC=6，△ABC的面積是6，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的動點(diǎn)，則△DEF周長的最小值是

．15.已知2x+1的平方根為±5，則?5x?4的立方根是______．16.已知m是各位數(shù)字都不為零的三位自然數(shù)，從m的各數(shù)位上的數(shù)字中任選兩個構(gòu)成一個兩位數(shù)，這樣就可以得到六個兩位數(shù)，我們把這六個兩位數(shù)叫做數(shù)m的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.數(shù)m的所有“關(guān)聯(lián)數(shù)”之和與22的商記為P(m)，例如m=123，P(123)=12+13+21+23+31+3222=6．

(1)若m=234，則P(234)=______．

(2)數(shù)x，y分別是兩個各位數(shù)字都不為零的三位自然數(shù)，它們都有“關(guān)聯(lián)數(shù)”，已知x=100a+10b+3(1≤a≤9,1≤b≤9)，y=400+10b+5(1≤b≤9)，若P(x)+P(y)=20，則在所有滿足條件的對應(yīng)x，y的值中，x+y三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)3?64?32718.(本小題8分)

先化簡，再求值：(x?1)(3x+1)?(x+2)2?4，其中x19.(本小題8分)

分解因式：4x2?1620.(本小題8分)

如圖，AB=AD，CB⊥AB于點(diǎn)B，CD⊥AD于點(diǎn)D.求證：∠1=∠2．

21.(本小題10分)

如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如果4=22?02，12=42?22，20=62?42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．

(1)28和2020這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？

(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2(22.(本小題10分)

所謂完全平方式，就是對于一個整式A，如果存在另一個整式B，使A=B2，則稱A是完全平方式，例如：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2?2ab+b2=(a?b)2，所以a2+2ab+b2，a2?2ab+b2就是完全平方式．

請解決下列問題：

(1)已知a2+b2=8，(a+b)2=20，則ab=______；

(2)如果x2?(k+1)x+9是一個完全平方式，則k的值為______；

(3)若x滿足(2024?x)2+(x?2007)2=169，求(2024?x)(x?2007)的值；

(4)如圖，在長方形ABCD中，AB=10，AD=6，點(diǎn)E23.(本小題8分)

若a2?a?6=0，求(4+a)24.(本小題12分)

閱讀：在計算(x?1)(xn+xn?1+xn?2+?+x+1)的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做從特殊到一般.如下所示：

【觀察】①(x?1)(x+1)=x2?1；

②(x?1)(x2+x+1)=x3?1；

③(x?1)(x3+x2+x+1)=x4?1；

25.(本小題14分)

(1)提出問題：如圖1，在直角△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)A正好落在直線l上，則∠1、∠2的關(guān)系為______．

(2)探究問題：①如圖2，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)A正好落在直線l上，分別作BD⊥l于點(diǎn)D，CE⊥l于點(diǎn)E，試探究線段BD、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

②如圖3，將①中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角.請問①中結(jié)論是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

(3)解決問題：如圖4，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個動點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動到點(diǎn)A，兩動點(diǎn)中有一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個點(diǎn)繼續(xù)移動到終點(diǎn).過點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC=12cm，BC=16cm，設(shè)運(yùn)動時間為t，當(dāng)以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等時，求此時t的值.(直接寫出結(jié)果)

參考答案1.C

2.B

3.D

4.C5.D

6.B

7.A

8.A

9.C

10.D

11.a(a+5)

12.4x13.25714.2

15.?4

16.9

1028

17.解：(1)3?64?327+|?3|

=?4?3+3

=?7+18.解：原式=3x2+x?3x?1?(x2+4x+4)?4

=3x2+x?3x?1?x219.解：原式=4(x2?4)

20.證明：∵CB⊥AB，CD⊥AD，

∴∠B=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△ADC中

AC=ACAB=AD，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，

∴∠1=∠2．21.解：(1)∵28=82?62，2020=5062?5042，

∴28是“神秘數(shù)”；2020是“神秘數(shù)”；

(2)兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)．

理由如下：

(2k+2)2?(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2?2k)=2(4k+2)=4(2k+1)，

∴兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)，

∵2k+1是奇數(shù)，

∴它