第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市澄海區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是(

)A.2，3，5 B.3，3，6 C.3，4，5 D.5，6，123.如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是(

)A.∠M=∠N

B.∠A=∠NCD

C.AM=CN

D.AM/?/CN4.下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是(

)A.B.C.D.5.已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為(

)A.6 B.7 C.8 D.96.如圖，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE，若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，則∠1的度數(shù)為(

)A.70°

B.75°

C.80°

D.85°7.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為(

)A.45°B.60°

C.75°D.85°8.如圖，在四邊形ABCD中，AD=2AB，將△ABC沿BC翻折得到△A′BC，其中A′、B、A三點(diǎn)共線，A′、C、D三點(diǎn)共線，若∠A′CB=50°，則∠ADC=(

)A.40° B.60° C.70° D.80°9.如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE分別與邊AB，AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，若△ABC與△BCE的周長(zhǎng)分別是36cm和20cm，則AD的長(zhǎng)是(

)A.7cm

B.8cm

C.14cm

D.16cm10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD=AC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，2∠BAE=∠CAD，連接DE，下列結(jié)論中正確的有(

)

①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD//AB，則AE⊥AD；④DE=CE+2BE．A.①②③

B.②③④

C.②③

D.①②④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，自行車(chē)生產(chǎn)廠家把自行車(chē)的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的______.(填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”)12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?6,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是______．14.如圖，直線AD為△ABC的對(duì)稱軸，BC=6，AD=4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．15.等腰三角形有一個(gè)外角是100°，這個(gè)等腰三角形的底角是

．16.如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，AB=15cm，AC=6cm.動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持ED=CB.若點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)，則當(dāng)t=______秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)

如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且EF=CD.求證：△AEF≌△BCD．18.(本小題6分)

已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a?b+c|+|a?b?c|．19.(本小題8分)

上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15nmile/?(海里/時(shí)，1nmile/?=1852m)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處.從A，B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求從海島B到燈塔C的距離．20.(本小題9分)

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?4,?2)，B(?1,?1)，C(?1,?4)．

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積；

21.(本小題9分)

如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．

(1)求∠C的度數(shù)；

(2)判斷△AED的形狀，并說(shuō)明理由．22.(本小題10分)

如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE，AD，BE交于點(diǎn)H，連接CH．

求證：

(1)△ACD≌△BCE；

(2)HC平分∠AHE．23.(本小題13分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DC，∠DCB=30°，點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=AB．

(1)求證：直線AD⊥BC；

(2)求∠ADE的度數(shù)；

(3)試猜想線段DE，AD，DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24.(本小題13分)

如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,3)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(9,0).過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．

(1)求OD的長(zhǎng)及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)取AB中點(diǎn)E，連接OE、DE，請(qǐng)你判定OE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)連接OA，已知OA=15，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ是以O(shè)A為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.D

6.A

7.C

8.A

9.B

10.B

11.穩(wěn)定性

12.(?6,?2)

13.3<a<7

14.6

15.50°或80°

16.3或7或10

17.證明：∵AD=BF，

∴AF=BD，

在△AEF和△BCD中，

AF=BDAE=BCEF=CD，

∴△AEF≌△BCD(SSS)18.解：∵a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，

∴a?b+c>0，a?b?c<0，

∴|a?b+c|+|a?b?c|=a?b+c?(a?b?c)=a?b+c?a+b+c=2c．

19.解：根據(jù)題意得：AB=2×15=30(海里)，

∵∠NAC=42°，∠NBC=84°，

∴∠C=∠NBC?∠NAC=42°，

∴∠C=∠NAC，

∴BC=AB=30海里．

即從海島B到燈塔C的距離是30海里．

20.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

A1(?4,2)，B1(?1,1)，C1(?1,4)；

(2)S△ABC=12×3×3=92；

(3)如圖所示，連接A1B，交x軸于點(diǎn)P，連接21.解：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠BAC=120°，

∴∠C=12×(180°?120°)=30°；

(2)△AED是等邊三角形，理由如下：

∵AD⊥AC，AE⊥AB，

∴∠CAD=∠BAE=90°，

由(1)知∠B=∠C=30°，

∴∠ADE=∠AED=90°?30°=60°，

∴∠DAE=180°?60°?60°=60°，

∴∠ADE=∠AED=∠DAE，

22.(1)證明：∵∠ACB=∠DCE，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

(2)證明：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD于點(diǎn)M，CN⊥BE于點(diǎn)N，

∵△ACD≌△BCE

∴∠CAM=∠CBN，

在△ACM和△BCN中，

∠CAM=∠CBN∠AMC=∠BNC=90°AC=BC，

∴△ACM≌△BCN(AAS)，

∴CM=CN

又CM⊥AH，CN⊥HE，

∴HC平分23.(1)證明：∵AB=AC，DB=DC，

∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，

∴AD垂直平分BC，

即AD⊥BC；

(2)解：∵AB=AC，∠BAC=30°，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°?30°)=75°，

∵DB=DC，∠DCB=30°，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ABD=∠ABC?∠DBC=45°，

∵△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=15°，

∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=45°+15°=60°；

(3)解：DE=AD+CD；理由如下：

在線段DE上截取DM=AD，連接AM，

∵∠ADE=60°，DM=AD，

∴△ADM是等邊三角形，

∴∠ADB=∠AME=120°，

∵AE=AB，

∴∠ABD=∠E，

在△ABD和△AEM中，

∠ABD=∠E∠ADB=∠AMEAB=AE，

∴△ABD≌△AEM(AAS)，

∴BD=ME，

∵BD=CD，

∴CD=ME，24.(1)解：∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,3)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(9,0)，

∴OB=3，OC=9，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCO+∠ACD=90°，且∠BCO+∠OBC=90°，

∴∠ACD=∠OBC，且AC=BC，∠BOC=∠ADC=90°，

∴△BOC≌△CDA(AAS)，

∴CD=OB=3，

∴OD=OC+CD=12，AO=OC=9，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)(12,9)；

(2)OE=DE且OE⊥DE；

證明：過(guò)E作EF⊥y軸于F，并交AD于G，

則FG=OD=12且FG⊥AD，

∵B(0,3)，A(12,9)，E為AB中點(diǎn)，

∴E(6,6)，

∴EF=EG=6，OF=DG=6，

又∵∠EFO=∠EGD=90°，

∴△EFO≌△EGD，且△EFO和△EGD都為等腰直角三角