8圓內(nèi)接正多邊形基礎(chǔ)·主干落實(shí)重點(diǎn)·典例研析素養(yǎng)·思維賦能基礎(chǔ)·主干落實(shí)圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)概念定義頂點(diǎn)都在__________圓上的正多邊形,這個(gè)圓叫做該正多邊形的____________中心正多邊形的__________________半徑正多邊形的__________________邊心距中心到正多邊形的一邊的__________中心角正多邊形的每一邊所對(duì)的____________的圓心角

同一

外接圓

外接圓的圓心

外接圓的半徑

距離

外接圓

圓內(nèi)接正n邊形的計(jì)算中心角每個(gè)內(nèi)角=180°-每個(gè)外角【小題快練】1.下列多邊形中,是正多邊形的是

()A.菱形 B.矩形C.等腰梯形

D.正方形D2.如圖,五邊形ABCDE是☉O的內(nèi)接正五邊形,則正五邊形的中心角∠COD的度數(shù)是

()A.72° B.60° C.48° D.36°3.有一個(gè)正n邊形的中心角是36°,則n為

()A.七 B.八 C.九 D.十AD4.已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長為18,那么圓的半徑為_______.

5.若正方形的面積為2,則該正方形的周長為_________,半徑為_______,邊心距為______.

3

1

重點(diǎn)·典例研析

2

【一題多變】1.(2023·安徽中考)如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,連接OC,OD,則∠BAE-∠COD= ()A.60° B.54° C.48° D.36°D2.(2023·三明期末)如圖①,有一個(gè)寶塔,它的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE(如圖②),點(diǎn)O為中心.(下列各題結(jié)果精確到0.1m)(1)求地基的中心到邊緣的距離;(2)已知塔的墻體寬為1m,現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像,并且留出最窄處為1.6m的觀光通道,問:塑像底座的半徑最大是多少?

【技法點(diǎn)撥】正多邊形有關(guān)計(jì)算的三個(gè)步驟1.分解:把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.2.轉(zhuǎn)化:把正n邊形的各個(gè)元素放到一個(gè)直角三角形中.3.計(jì)算:利用直角三角形的性質(zhì)解答.【重點(diǎn)2】正多邊形的作法及應(yīng)用【典例2】(教材再開發(fā)·P98“做一做”變式)如圖,已知☉O,用尺規(guī)作☉O的內(nèi)接正四邊形ABCD.(寫出結(jié)論,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)【自主解答】如圖所示,四邊形ABCD即為所求:

C2.若用n個(gè)全等的正五邊形按如圖方式拼接可以拼成一個(gè)環(huán)狀,使相鄰的兩個(gè)正五邊形有公共頂點(diǎn),所夾的銳角為24°,圖中所示的是前3個(gè)正五邊形的拼接情況,拼接一圈后,中間會(huì)形成一個(gè)正多邊形,則n的值為

()A.5 B.6 C.8 D.10B【技法點(diǎn)撥】作正多邊形的兩種方法1.用量角器度量等分圓周作正多邊形.2.用尺規(guī)等分圓周作正多邊形.【數(shù)學(xué)文化】劉徽與“割圓術(shù)”劉徽把圓內(nèi)接正六邊形各邊所對(duì)的弧平分,作出圓內(nèi)接正十二邊形,利用勾股定理求出它的邊長.同理,可以求出圓內(nèi)接正二十四、四十八、九十六邊形的邊長.內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多,求a出的圓周率數(shù)值也就越準(zhǔn)確.這就是劉徽的“割圓術(shù)”.“割圓術(shù)”用折線逐步逼近曲線,用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓面積,這種用有限來逼近無限的方法,不僅提供了比較精確的圓周率的數(shù)值,而且為后來計(jì)算圓周率的人們奠定了堅(jiān)實(shí)可靠的理論基礎(chǔ).【閱讀收獲】劉徽是如何作出圓內(nèi)接正十二邊形的?素養(yǎng)·思維賦能

【解析】畫一個(gè)圓,作其一條直徑,以直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心,以已作圓的半徑為半徑分別畫圓,作出4個(gè)交點(diǎn),依順序連接這4個(gè)點(diǎn)和直徑