學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁邵陽學院

《數(shù)學物理方法》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設曲線，求曲線在點處的切線方程是什么？利用導數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.2、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區(qū)域，采用極坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr3、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.4、設函數(shù)z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ5、求由方程所確定的曲面是哪種曲面？（）A.球面B.圓錐面C.圓柱面D.拋物面6、設為連續(xù)函數(shù)，且，則等于（）A.4B.6C.8D.107、設函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.8、微分方程的通解為（）A.B.C.D.9、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、設函數(shù)，求函數(shù)的極值點是哪些？（）A.和B.和C.和D.和二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結果為_________。2、求函數(shù)的最大值為____。3、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的平均值，根據(jù)平均值公式，結果為_________。4、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。5、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結果為_________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求過點且與平面垂直的直線方程。2、（本題10分）求由曲線，直線，以及所圍成的平面圖形的面積。3、（本題10分）求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且有界