第1頁/共1頁2024北京首都師大附中密云中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)2024.10本試卷共6頁，100分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將只將答題卡交回。Ⅰ卷選擇題（共16分）一、選擇題，共8小題，每小題2分，共16分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.若關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則的值為（）A.2 B.1 C.0 D.-12.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A.正方形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.正五邊形3.將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后得到新的拋物線解析式是（）A. B.C. D.4.若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）（A）36 （B）9 （C）-9 （D）-365.某廠家2022年1~5月份的某種產(chǎn)品產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示.設(shè)從2月份到4月份，該廠家這種產(chǎn)品產(chǎn)量的平均月增長率為，根據(jù)題意可得方程（）某廠家2022年1-5月份的某種產(chǎn)品產(chǎn)量統(tǒng)計圖A. BC. D.6.不解方程，判斷關(guān)于的方程的根的情況為（）（A）只有一個實數(shù)根 （B）有兩個相等的實數(shù)根（C）有兩個不相等的實數(shù)根 （D）沒有實數(shù)根7.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項中不正確的是（）A. B. C. D.8.已知拋物線上部分點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：…-4-3-2-10……-310-3…有以下幾個結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③關(guān)于的方程的根為-3和-1；④當(dāng)時，的取值范圍是.其中正確的是A.①④ B.②④ C.②③ D.③④Ⅱ卷非選擇題（共84分）二、填空題共8小題，每小題2分，共16分。9.方程的根是_____.10.拋物線與軸交于點，則點的坐標(biāo)為_____.11.關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則_____.12.把二次函數(shù)的表達(dá)式化為的形式_____.13.寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向上：②當(dāng)時，隨的增大而減小.這個二次函數(shù)的解析式可以是_______________.14.、是函數(shù)圖象上的兩個點，，的大小關(guān)系是_____.15.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則_____0，_____0.16.如圖，某中學(xué)綜合與實踐小組要圍成一個矩形菜園，其中一邊靠墻，其余的三邊，，用總長為40米的柵欄圍成.設(shè)矩形的邊米，面積為平方米.（1）活動區(qū)面積與之間的關(guān)系式為_______________.（2）菜園最大面積是_____平方米.三、解答題（本題共68分，第17題8分，18-23題，每小題5分，第24題10分，第25-26題7分，第27題6分，）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解下列方程（1）； （2）.18.已知：二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，頂點，求二次函數(shù)表達(dá)式.19.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，求：（1）點、、的坐標(biāo)；（2）的面積.20.已知二次函數(shù)圖象上部分點橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：…01234……-3-4-305…（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出該二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo).21.如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，交于點.若，求的長.22.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根小于-4，求的取值范圍.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到.（每個方格的邊長均為1個單位）（1）畫出并直接寫出：的坐標(biāo)為_____，的坐標(biāo)為_____；（2）判斷直線與直線的位置關(guān)系為_____.24.已知拋物線.（1）用配方法將化成的形式；（2）寫出該拋物線的對稱軸、頂點坐標(biāo)；（3）拋物線與軸交點，（點在左側(cè)），與軸交點，在給定的坐標(biāo)系中畫出這個拋物線，求的面積；（4）直接寫出當(dāng)自變量滿足什么條件時，函數(shù)；（5）直接寫出當(dāng)自變量滿足什么條件時，隨的增大而增大.25.擲實心球是中考體育考試項目之一，實心球投擲后的運動軌跡可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從投擲到著陸的過程中，實心球的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系，某位同學(xué)進(jìn)行了兩次投擲.（l）第一次投擲時，實心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離0246810豎直距離1.672.632.952.631.670.07根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出實心球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）第二次投擲時，實心球的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系.記實心球第一次著地點到原點的距離為，第二次著地點到原點的距離為，則_____（填“”“”或“”）.26.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象頂點為，與軸正半軸交于點.（1）求點的坐標(biāo)，并畫出這個二次函數(shù)的圖象；（2）一次函數(shù)的圖象過，兩點，結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集.27.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形上任意兩點間的距離若有最大值，將這個最大值記為.對于點和圖形給出如下定義：點是圖形上任意一點，若，兩點間的距離有最小值，且最小值恰好為，則稱點為圖形的“關(guān)聯(lián)點”.