PAGEPAGE37.2.2單位圓與三角函數(shù)線課后篇鞏固提升1.若角α的正切線位于第一象限,則角α是()A.第一象限的角 B.第一、其次象限的角C.第三象限的角 D.第一、第三象限的角解析由正切線的定義知,當(dāng)角α是第一、第三象限的角時(shí),正切線都在第一象限.答案D2.下列不等式中,成立的是()A.sin-π18>sinB.cos-23π5C.cos4>cos12D.tan7π5<答案B3.若θ∈0,π2,則sinθ+cosθ的一個(gè)可能值是A.23B.2πC.4-D.1解析由θ∈0,π2,知sinθ+cosθ>1,四個(gè)選項(xiàng)中僅有4-2答案C4.已知sinα>sinβ,則下列命題成立的是()A.若α,β是第一象限的角,則cosα>cosβB.若α,β是其次象限的角,則tanα>tanβC.若α,β是第三象限的角,則cosα>cosβD.若α,β是第四象限的角,則tanα>tanβ答案D5.使不等式2-2sinx≥0成立的x的取值集合是()A.x2kπ+π4≤x≤2kπ+3π4,k∈ZB.x2kπ+π4≤x≤2kπ+7π4,k∈ZC.x2kπ-5π4≤x≤2kπ+π4,k∈ZD.x2kπ+5π4≤x≤2kπ+7π4,k∈解析由2-2sinx≥0,得sinx≤22,利用單位圓與三角函數(shù)線可得2kπ-5π4≤x≤2kπ+π4,答案C6.函數(shù)y=sinx-cosx解析利用三角函數(shù)線,畫出滿意條件的終邊的范圍(如圖陰影部分所示).因此所求定義域?yàn)閤2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4,k∈Z.答案x2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4,k∈Z7.(多選)給出以下四個(gè)選項(xiàng),其中正確的選項(xiàng)是()A.若0<α<π2,則sinα+cosα>B.若π2<α<π,則-1<sinα+cosα<C.若3π2<α<2π,則-1<sinα+cosαD.若π<α<3π2,則sinα+cosα解析如圖所示,角α的正弦線為MP,余弦線為OM,則sinα+cosα=MP+OM,所以0<α<π2,此時(shí)角α在第一象限,則sinα+cosα=OM+MP>OP=1,故A正確;若π2<α<π,則sinα+cosα=OM+MP,此時(shí)角α的終邊在其次象限,-1<OM+MP<1,-1<sinα+cosα<1,故B正確;若3π2<α<2π,則sinα+cosα=OM+MP,此時(shí)角α的終邊在第四象限,-1<OM+MP<1,-1<sinα+cosα<1,故C正確;若π<α<3π2,則角α的終邊在第三象限,則sinα+cosα=OM+MP,又OM+MP<-1,因此sinα+cosα答案ABCD8.借助三角函數(shù)線比較sin3π5,sin4π5,sin9π10解析在單位圓中作出3π5,4π5,9π10角的正弦線,答案sin3π5>sin4π9.求下列函數(shù)的定義域:(1)y=2cosx-1;(2)y=lg(3-4sin2解(1)如圖①,因?yàn)?cosx-1≥0,所以cosx≥