Page1銳角三角函數(shù)一、單選題

1．計(jì)算sin245°+cos30°?tan60°，其結(jié)果是（）．A．2B．1C．D．2．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為

（）．A．B．C．D．33．已知Rt△ABC中，∠C=90o，那么cosA表示（）的值．A．B．C．D．4．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，則sinB的值是（）．A．B．C．D．5．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC的形態(tài)是（）．A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定6．如圖，點(diǎn)E.F分別為正方形ABCD中AB.BC邊的中點(diǎn)，連接AF、DE相交于點(diǎn)G，連接CG，則cos∠CGD=（）．A．

B．

C．

D．二、填空題

7．若α為一銳角，且cosα=sin60°，則α=_________．8．計(jì)算（sin30°）-1-（tan60°）0=________．9．如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)處有一個(gè)熱氣球，由于受風(fēng)向的影響，該熱氣球以每分鐘30米的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____米．10．在直角三角形中，斜邊和始終角邊的比是5∶3，最小角為α，則sin

α=_______________，cosα=_________________，tanα=__________________．11．已知∠A.∠B.∠C分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，則△ABC的形態(tài)為_(kāi)______．12．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上，則cosA=__________．13．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE．已知AE=5，tan∠AED=，則BE+CE=____．14．如圖，A.B.C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC圍著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1，則tanB1的值為

．三、解答題

15．先化簡(jiǎn)，再求值，其中x=2sin60°+1．16．（1）計(jì)算：（-1）2-2cos30°++（-2025）0；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式x2-x的值等于1．17．（1）一個(gè)人由山底爬到山頂，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（結(jié)果可保留根號(hào)）．（2）如圖，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或運(yùn)用其他字母），使AC=BD，并給出證明．你添加的條件是：

．證明：18．如圖所示，某幼兒園為了加強(qiáng)平安管理，確定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D.B.C在同一水平地面上．若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證平安，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）19．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的長(zhǎng)．20．已知：BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC=，CD=．（1）求tan∠ABD的值；（2）求AD的長(zhǎng)．21．如圖，⊙O的直徑AB=10，CD是⊙O的弦，AC與BD相交于點(diǎn)P．（1）設(shè)∠BPC=α，假如sinα是方程5x2-13x＋6=0的根，求cosα的值；（2）在（1）的條件下，求弦CD的長(zhǎng)．22．△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊AB上，AD=AC=7，BD=BC．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C動(dòng)身，以每秒1個(gè)單位的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D動(dòng)身，以每秒2個(gè)單位的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求cosA的值．（2）當(dāng)以MN為直徑的圓與△ABC一邊相切時(shí)，求t的值．參考答案1．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：命題與定理、特別角的三角函數(shù)值．答案：A．解析：試題分析：原式=（）2+×=+=2．故選A．考點(diǎn)：1．特別角的三角函數(shù)值；2．實(shí)數(shù)的計(jì)算．2．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．答案：A．3．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：特別角的三角函數(shù)值．答案：D．解析：試題分析：依據(jù)直角三角形三角函數(shù)值得求法即可得出；cosA=，所以選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)．4．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：特別角的三角函數(shù)值、解直角三角形．答案：A．解析：試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，∵ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠A=90°，∴CE=AD=3，AE=CD=4，∴BE=AB-AE=8-4=4，在Rt△CEB中，∵BC=，∴sinB=．故選A．考點(diǎn)：1．直角梯形；2．勾股定理；3．銳角三角函數(shù)的定義．5．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：特別角的三角函數(shù)值．答案：B．解析：試題分析：∵sinA=，∴∠A=30°，又∵cosB=，∴∠B=30°，所以∠C=180°-30°-30°=120°．故△ABC是鈍角三角形．故選B．考點(diǎn)：1．特別角的三角函數(shù)值；2．三角形內(nèi)角和定理．6．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義、解直角三角形．答案：D．7．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系．答案：30o．解析：試題分析：∵cosα=sin60°，sin60°=，∴cosα=．∵α為一銳角，∴α=30°．考點(diǎn)：特別角的三角函數(shù)．8．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：特別角的三角函數(shù)值．答案：1．解析：試題分析：依據(jù)特別角的銳角三角函數(shù)值即可求得結(jié)果．（sin30°）-1-（tan60°）0=（）-1-1=2-1=1．考點(diǎn)：本題考查的是特別角的三角函數(shù)．點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是駕馭好特別角的銳角三角函數(shù)．9．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義、特別角的三角函數(shù)值、解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．答案：．解析：試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°，AC=30×25=750（米），∴AD=AC?sin45°=（米）．在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AB=2AD=750（米）．考點(diǎn)：1．解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問(wèn)題）；2．銳角三角函數(shù)定義；3．特別角的三角函數(shù)．10．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義、解直角三角形答案：．11．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：特別角的三角函數(shù)值．答案：直角三角形．解析：試題分析：依據(jù)題意得，2sinA-1=0，且cosB-=0，即sinA=cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，則∠C=90°．故△ABC是直角三角形．故答案是直角三角形．考點(diǎn)：直角三角形．12．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：特別角的三角函數(shù)值、解直角三角形．答案：．解析：試題分析：如圖，由勾股定理得AC=，AD=4，cosA=，故答案為：．考點(diǎn)：1．勾股定理；2．三角函數(shù)．13．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義．答案：6或16．解析：試題分析：有兩種情形，須要分類探討：①若∠BAC為銳角，如圖所示，∵AB的垂直平分線是DE，∴AE=BE，ED⊥AB，AD=AB．∵AE=5，tan∠AED=，∴sin∠AED=．∴AD=AE?sin∠AED=3．∴AB=6．∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6．②若∠BAC為鈍角，如圖所示，同理可求得：BE+CE=16．綜上所述，BE+CE=6或1614．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)答案：解析：試題分析：A.B.C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC圍著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，∠B=∠B1，所以tanB1=tanB，又因?yàn)閠anB=，所以tanB1的值為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是駕馭旋轉(zhuǎn)的特征，熟識(shí)三角函數(shù)的定義，會(huì)用三角函數(shù)的定義來(lái)解本題．15．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值、特別角的三角函數(shù)值答案：．解析：試題分析：先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，求出結(jié)果后代入求出即可．試題解析：當(dāng)x=2sin60°+1=2×+1=+1時(shí)原式．考點(diǎn)：1．分式的化簡(jiǎn)求值；2．特別角的三角函數(shù)值．16．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、解一元二次方程-公式法、特別角的三角函數(shù)值．答案：（1）2（2）x1=，x2=．解析：試題分析：（1）由數(shù)的乘方、0指數(shù)冪及特別角的三角函數(shù)依次求出，再依據(jù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．（2）由題意可關(guān)于x的一元二次方程：x2-x=1，解方程求出x的值即可．試題解析：（1）原式=1-2×++1=1-++1=2；（2）由題意得，x2-x=1，整理得，x2-x-1=0，∵a=1，b=-1，c=-1，∴b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5．∴x1=，x2=．考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；2．特別角的三角函數(shù)值；3．零指數(shù)冪；4．解一元二次方程．17．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義．答案：（1）解；依題意，可得山高h(yuǎn)=200sin45°+300sin30°=200×+300×=150+．∴山高為m．（2）解：添加條件例舉：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．證明例舉（以添加條件AD=BC為例）：∵AB=AB，∠1=∠2，BC=AD，∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD．解析：試題分析：（1）干脆應(yīng)用正弦函數(shù)求解．（2）要證AC=BD，只要AC和BD所在的三角形全等即可，由∠1=∠2，故可添加AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等，均能構(gòu)成全等三角形．答案不唯一．18．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．答案：6-2.59=3.41（米）＞3米，這樣改造是可行的．解析：試題分析：∵在直角三角形ABC中，sin45°=，∴AC=AB·sin45°=．∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴BC=AC=，∵在直角三角形ADC中，tan30°=，∴CD==∴BD=CD-BC=（-）≈2.5875≈2.29∵6-2.59=3.41（米）＞3米，∴這樣改造是可行的．

考點(diǎn)：三角函數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)，要求考生駕馭三角函數(shù)的定義，會(huì)利用三角函數(shù)的定義解本題，三角函數(shù)是很重要的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，中考必考的內(nèi)容．19．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義、特別角的三角函數(shù)值．答案：．解析：試題分析：延長(zhǎng)BA.CD交于點(diǎn)E，構(gòu)成兩個(gè)含30°角的直角三角形：△EAB，△EAD，應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義和特別角的三角函數(shù)值求解即可．試題解析：如圖，延長(zhǎng)BA.CD交于點(diǎn)E．∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，∴∠E=30°，CE=8，BE=．∵CD=3，∴DE=5．∴AE=．∴AB=BE-AE=-=．考點(diǎn)：1．特別三角形的構(gòu)造；2．銳角三角函數(shù)定義；3．特別角的三角函數(shù)．20．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義、特別角的三角函數(shù)值．答案：（1）1；（2）．解析：試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，依據(jù)∠C=60°求出CE.DE，再求出BE，從而得到DE=BE，然后求出∠EDB=∠EBD=45°，再求出∠ABD=45°，然后依據(jù)特別角的三角函數(shù)值解答．（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，求出BF=AF=，再求出BD，然后求出DF，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．試題解析：（1）如圖，作DE⊥BC于點(diǎn)E．∵在Rt△CDE中，∠C=60°，CD=，∴CE=，DE=3．∵BC=3+，∴BE=BC-CE=3+-=3．∴DE=BE=3

∴在Rt△BDE中，∠EDB=∠EBD=45o．∵AB⊥BC，∠ABC=90o，∴∠ABD=∠ABC-∠EBD=45o．∴tan∠ABD=1．

（2）如圖，作AF⊥BD于點(diǎn)F．在Rt△ABF中，∠ABF=45o，AB=1，∴BF=AF=．∵在Rt△BDE中，DE=BE=3，∴BD=．∴DF=BD-BF=-=．∴在Rt△AFD中，AD==．考點(diǎn)：1．勾股定理；2．銳角三角函數(shù)定義；3．特別角的三角函數(shù)值．21．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義答案：（1）；（2）8．解析：試題分析：（1）利用十字相乘法，求得一元二次方程的根，即sinα的值．進(jìn)而求得cosα的值．（2）首先連接BC，利用圓周角定理得到∠B=∠C，∠A=∠D，進(jìn)而證得△APB∽△DPC．再利用相像三角形的性質(zhì)定理及（1）中的解，求得弦CD的長(zhǎng)．試題解析：（1）∵sinα是方程5x2-13x＋6=0的根解得：sinα=2（舍去），sinα=

∴cosα=（2）連接BC∵∠B=∠C，∠A=∠D∴△APB∽△DPC

∴

∵AB為直徑∴∠BCA為直角∵cosα=∴

∴CD=8．考點(diǎn)：1．相像三角形的判定與性質(zhì)；2．解一元二次方程-因式分解法；3．圓周角定理．22．學(xué)問(wèn)點(diǎn)：切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義答案：（1）；（2）t=1或t=2．解析：試題分析：（1）設(shè)BC=4m，AC=x，用m表示出AC和AB，依據(jù)三角函數(shù)定義即可求解．（2）分⊙O與AB相切，⊙O與AC相切和⊙O與BC相切三種狀況探討即可．（1）設(shè)BC=4m，AC=x，則BD=2m，AD=x，∵BC2+CA2=AB2，∴16m2+x2=(2m+x)2．解之得x=3m．從而AB=5m．因此cosA=．（2）CM=t，AM=7-t，DN=2t，AN=7-2t，其中0≤t≤3.5，記以MN為直徑的圓為⊙O，當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，則MN⊥AB，因此，t=2，符合題意；當(dāng)⊙O與AC