光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射§1-8全反射一、內(nèi)容回顧：1.電磁場的邊值關(guān)系是研究光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射規(guī)律的基礎(chǔ)。電磁場的邊值關(guān)系總結(jié)為：盡管兩種介質(zhì)的分界面上，電磁場量整個的是不連續(xù)的，但在界面上沒有自由電荷和面電流時，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量和電位移矢量法向分量與電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的?！?-6電磁場在兩個介質(zhì)分界面上的邊值關(guān)系電磁場在兩個介質(zhì)分界面上的邊值關(guān)系可以總括為：§1-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射2.利用電磁場的邊值關(guān)系可以證明光波在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射遵循反射定律和折射定律。其表達(dá)式為：§1-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射折射、反射定律只解決了平面光波在兩個介質(zhì)分界面上的傳播方向問題。平面光波在兩個介質(zhì)分界面上能量分配問題，需要用菲涅耳公式來解決。3.菲涅耳公式：菲涅爾公式描述折、反射波（復(fù)）振幅與入射波（復(fù)）振幅之間的關(guān)系，是物理光學(xué)中的又一組基本公式?！?-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射研究該問題的基本思路：我們可以把入射波電場的振幅矢量分解成兩個分量，一個分量垂直于入射面，稱為“s”分量；另一個分量位在入射面內(nèi)，稱為“p”分量。根據(jù)疊加原理：可以只研究入射波電場僅含s分量和僅含p分量這兩種特殊情況；當(dāng)兩種分量同時存在時，則只要先分別計(jì)算由單個分量所造成的折、反射波電場，然后再作矢量相加即可得到結(jié)果?！?-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射在規(guī)定了電場、磁場的正方向后可以得到一組關(guān)于入射波、反射波、折射波電場的振幅之間的關(guān)系——菲涅爾公式。取正號時表明振幅因子離開界面向第二介質(zhì)深入時，振幅隨距離增大而增大，這在物理上是不可能的。當(dāng)i>c時，有sinθt是大于1的實(shí)數(shù)，必須指出：雖然在第二介質(zhì)中存在倏逝波，但它并不向第二介質(zhì)內(nèi)部傳輸能量。光學(xué)中，通常把這種情形稱為從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)。將菲涅耳公式代入以上四式，可以看出：定義s分量的反、透射率Rs、Ts為:從菲涅爾公式中得到的信息：振動方向如何，反射波中如前：令透射波的波函數(shù)為單位時間內(nèi)入射波投射在§1-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射§1-6電磁場在兩個介質(zhì)分界面上的邊值關(guān)系上式表明：透射波是一個沿x方向傳播的在z方向按指數(shù)規(guī)律變化的波，只是在全反射下這個透射波有著特殊的性質(zhì)，使它不能無限深入第二介質(zhì)的內(nèi)部。顯然sinθ1=n時,即θ1等于臨界角θc時,4.從菲涅爾公式中得到的信息：（1）n1n2

情形：反射波電場的s分量擾動方向在界面上任何地點(diǎn)始終與入射波的s分量有一個位相差別，該現(xiàn)象稱為

半波損失；對于P分量：當(dāng)i等于某個特定值B時，rp=0。

B

稱為布儒斯特角。這樣，如果平面波以布儒斯特角入射，則不論入射波的電場振動方向如何，反射波中不再含有p分量，只有s分量。-0.20.81-1300600θBtptsrsrp900θi0關(guān)于反射波p分量的相位：雖然可以說當(dāng)i

B時存在位相躍變，而i

B時無此位相躍變。但是，考慮到當(dāng)i

比較大（B

）時，Eip和Erp中垂直于界面的成分變?yōu)橹饕煞?，此時盡管rp>0

，但因它們的正向規(guī)定基本相反，所以實(shí)際上仍有Eip和Erp的主要成分為反向。Kt··12EipHisErpEtpHrsHtsKiK?iθiθrθt因此可以說，在n1n2時，反射波電場方向總與入射波電場的方向相反或接近相反。正入射時：

i=0，t=0。此時s和p分量的差別消失，有5.折、反射波從入射波獲得的輻射能量：亦即透、反射率問題：單位時間內(nèi)入射波投射在界面上面積A0內(nèi)的平均輻射能為：對于反射波和折射波：12AiAtA0θiθtθr當(dāng)兩種分量同時存在時，則只要先分別計(jì)算由單個分量所造成的折、反射波電場，然后再作矢量相加即可得到結(jié)果。只是在全反射下這個透射波有著特殊的性質(zhì)，使它不能無限深入第二介質(zhì)的內(nèi)部。B稱為布儒斯特角。研究該問題的基本思路：我們可以把入射波電場的振幅矢量分解成兩個分量，一個分量垂直于入射面，稱為“s”分量；從菲涅爾公式中得到的信息：研究該問題的基本思路：我們可以把入射波電場的振幅矢量分解成兩個分量，一個分量垂直于入射面，稱為“s”分量；前面已經(jīng)說過，當(dāng)i超過某個角度值時t不再存在。當(dāng)入射波同時含有S分量和P分量時，由于兩個分量互相垂直，我們把t=90o所對應(yīng)的入射角叫做臨界角，用c表示。前面已經(jīng)說過，當(dāng)i超過某個角度值時t不再存在。§1-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射定義s分量的反、透射率Rs、Ts為:前面已經(jīng)說過，當(dāng)i超過某個角度值時t不再存在。必須指出：雖然在第二介質(zhì)中存在倏逝波，但它并不向第二介質(zhì)內(nèi)部傳輸能量。根據(jù)疊加原理：可以只研究入射波電場僅含s分量和僅含p分量這兩種特殊情況；由于定義s分量的反、透射率Rs、Ts為:類似地，當(dāng)入射波只含有P分量時，可以求出P分量的透、反射率：§1-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射將菲涅耳公式代入以上四式，可以看出：這表明入射波能量全部轉(zhuǎn)化為反射波和折射波的能量，是能量守恒定律的必然結(jié)果。當(dāng)入射波同時含有S分量和P分量時，由于兩個分量互相垂直，§1-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射所以，在任何地點(diǎn)任何時刻都有：從而有：類似地有§1-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射注意到入射波的S分量（或P分量）只對折、反射波的S分量（或P分量）有貢獻(xiàn)，可以定義反射率和透射率為：容易證明：R+T=1將它寫為k2z=ik當(dāng)兩種分量同時存在時，則只要先分別計(jì)算由單個分量所造成的折、反射波電場，然后再作矢量相加即可得到結(jié)果。顯然sinθ1=n時,即θ1等于臨界角θc時,前面已經(jīng)說過，當(dāng)i超過某個角度值時t不再存在?！?-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射會有我們把t=90o所對應(yīng)的入射角叫做臨界角，用c表示。因?yàn)殡妶龊痛艌霾豢赡苤袛嘣趦煞N介質(zhì)的分界面上，它應(yīng)該滿足邊值關(guān)系，因而在第二介質(zhì)中就一定會存在透射波?！?-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射對于P分量：當(dāng)i等于某個特定值B時，rp=0。只是在全反射下這個透射波有著特殊的性質(zhì)，使它不能無限深入第二介質(zhì)的內(nèi)部。我們把t=90o所對應(yīng)的入射角叫做臨界角，用c表示。定義s分量的反、透射率Rs、Ts為:§1-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射選入射面為xoz平面,則上式可寫為：§1-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射(2)n1>n2

情形：光學(xué)中，通常把這種情形稱為從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)。前面已經(jīng)說過，當(dāng)

i超過某個角度值時t不再存在。我們把t=90o所對應(yīng)的入射角叫做臨界角，用c表示。

i

c時，t存在，仍然可以直接利用菲涅耳公式作出反射系數(shù)、透射系數(shù)與入射角的關(guān)系曲線，如圖的左半部分

rs、rp的正負(fù)號正好與n1n2時反射系數(shù)、透射系數(shù)與入射角的關(guān)系曲線圖相反，說明此時不再存在位相突變。-1.001.02.03.0rptptsrs3006003006009009001.02.03.0-1.0θBθc∣tp∣∣ts∣-∣rp∣∣rs∣-0.20.81-1300600θBtptsrsrp900θi0

i

c時：§1-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射當(dāng)

i>c時，有sinθt是大于1的實(shí)數(shù)，cosθt是一個純虛數(shù)，是一個實(shí)數(shù)。利用菲涅耳公式可以得到：關(guān)于全反射時的位相變化：所以，在任何地點(diǎn)任何時刻都有：另一個分量位在入射面內(nèi)，稱為“p”分量。當(dāng)入射波同時含有S分量和P分量時，由于兩個分量互相垂直，滿足的入射角稱為臨界角,相應(yīng)的折射角。從菲涅爾公式中得到的信息：倏逝波的等幅面是z＝常數(shù)的平面，等相面是x為常數(shù)的平面，兩者互相垂直。振動方向如何，反射波中(2)n1>n2情形：ic時，t存在，注意到入射波的S分量（或P分量）只對折、反射波的S分量（或P分量）有貢獻(xiàn)，可以定義反射率和透射率為：與普通的反射相比，全反射呈現(xiàn)一些特殊的性質(zhì)并得到相應(yīng)的應(yīng)用，我們將在后面介紹。但因它們的正向規(guī)定基本相反，顯然sinθ1=n時,即θ1等于臨界角θc時,前面已經(jīng)說過，當(dāng)i超過某個角度值時t不再存在。盡管rs和rp都是復(fù)數(shù)，但它們的模值可以理解為反射波與入射波的振幅大小的比值，它們的位相可以理解為反射波在界面處的位相躍變。因?yàn)樯蟽墒降姆肿?、分母都?gòu)成一對共軛復(fù)數(shù)，所以只要

i

c總有：-1.001.02.03.0rptptsrs3006003006009009001.02.03.0-1.0θBθc∣tp∣∣ts∣-∣rp∣∣rs∣§1-7光在兩個介質(zhì)分界面上的反射和折射這時，說明入射波的全部輻射能都被反射回n1媒質(zhì)，這個現(xiàn)象稱為全反射或全內(nèi)反射。與普通的反射相比，全反射呈現(xiàn)一些特殊的性質(zhì)并得到相應(yīng)的應(yīng)用，我們將在后面介紹?！?-8全反射一、反射系數(shù)和位相的變化：二、倏逝波：§1-8全反射一、反射系數(shù)和位相的變化：光波從光密介射向光疏介質(zhì)（n2<n1)時，根據(jù)折射定律若會有這是沒有意義的，我們不可能求出任何實(shí)數(shù)的折射率。事實(shí)上，這時沒有折射光,入射光全部返射回介質(zhì)1,這個現(xiàn)象稱為全反射。滿足的入射角稱為臨界角,相應(yīng)的折射角?！?-8全反射1.反射系數(shù)的變化：前面已經(jīng)討論過。因?yàn)樯蟽墒降姆肿?、分母都?gòu)成一對共軛復(fù)數(shù)，所以只要

i

c總有：§1-8全反射這時，2.關(guān)于全反射時的位相變化：由rs和rp的表達(dá)式可知：

δs、δp隨θi變化關(guān)系如圖:可見s波和p波在界面上有不同的位相躍變，反射光中s波和p波有一位相差，它由下式?jīng)Q定。這里θ19008007006005004000-π/4-π/2-3π/4-πδδsδp§1-8全反射顯然sinθ1=n時,即θ1等于臨界角θc時,入射光為線偏振光，反射光也為線偏振光。θ1>θc時，由于δ的存在將會使入射的線偏振光變?yōu)闄E圓偏振光，道理將在§2-3中來闡明。

§1-8全反射二

倏逝波：它在介質(zhì)光波導(dǎo)理論和技術(shù)中有重要應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)表明，在全反射時，光波并非絕對地在界面上被全部反射回第一介質(zhì)，而是透入第二介質(zhì)很薄的一層表面（約為一個波長）并沿界面?zhèn)鞑ヒ恍┚嚯x（波長量級）最后返回第一介質(zhì)。透入第二介質(zhì)表面的這個波稱為倏逝波?！?-8全反射從滿足電磁場邊值關(guān)系來看，倏逝波的存在是必然的。因?yàn)殡妶龊痛艌霾豢赡苤袛嘣趦煞N介質(zhì)的分界面上，它應(yīng)該滿足邊值關(guān)系，因而在第二介質(zhì)中就一定會存在透射波。只是在全反射下這個透射波有著特殊的性質(zhì)，使它不能無限深入第二介質(zhì)的內(nèi)部?！?-8全反射如前：令透射波的波函數(shù)為

如圖示選入射面為xoz平面,則上式可寫為：由折射定律知：

x等幅面n1n2λ’λk1θ1等相面zθ2k2§1-8全反射其中k2z是虛數(shù)，它實(shí)際上表示光波在z方向上的衰減。將它寫為

k2z=ik

是正實(shí)數(shù)，則透射波的波函數(shù)可寫為：上式表明：透射波是一個沿x方向傳播的在z方向按指數(shù)規(guī)律變化的波，

§1-8全反射其振副因子為顯然k前只能取負(fù)號。取正號時表明振幅因子離開界面向第二介質(zhì)深入時，振幅隨距離增大而增大，這在物理上是不可能的。K取負(fù)號時，表明透射波是一個沿x方向傳播的，振幅在z方向按指數(shù)衰減的波，這個波就是倏逝波?！?-8全反射定義振幅減小到界面（z=0）振幅的1/e的深度為穿透深度z0

，則由得：§1-8全反射即z0的數(shù)量級為一個波長。

此外，從式中可看出：

倏逝波的等幅面是z＝常數(shù)的平面，等相面是x為常數(shù)的平面，兩者互相垂直。它是一個非均勻平面波。倏逝波長