杭高2023學年第一學期期末考試高一數學參考答案命題：貢院高一備課組審題：錢江高一備課組1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前務必將自己的學校、班級、姓名用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卡規(guī)定的地方.3.答題時，請按照答題卡上“注意事項”的要求，在答題卡相應的位置上規(guī)范答題，在本試題卷上答題一律無效.4.考試結束后，只需上交答題卡.第Ⅰ卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若角終邊上一點，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據三角函數的定義可求的值.【詳解】因為，故，故，故選：C.2.已知，，，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別利用函數、和的單調性，對“，，”三個因式進行估值即可.【詳解】因為函數是增函數，且，則，因為函數增函數，且，則，因為正弦函數在區(qū)間上是減函數，且，所以，所以，故選：D.3.函數的單調遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】計算出函數定義域后結合復合函數的單調性計算即可得.【詳解】由可得，，解得，故的定義域為，由為增函數，令，對稱軸為，故其單調遞減區(qū)間為，所以的單調遞減區(qū)間為.故選：D.4.“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據兩者之間的推出關系可得條件關系.詳解】若且，則，故成立，故“且”是“”的充分條件.若，則，故或，故“且”不是“”的必要條件，故“且”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.設函數.若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】按照從內到外的原則，先計算的值，再代入，即可求出的值.【詳解】由于函數，且，則，且，所以，即，得.故選：B.6.已知函數在上有且只有一個零點，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意將零點問題轉化為函數圖象公共點問題進而求解答案即可.【詳解】因為函數在上有且只有一個零點，所以，即在上有且只有一個實根，所以與的函數圖象在時有一個公共點，由于在單調遞減，所以，即.故選：D7.已知在上單調遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出取值范圍，再由在上單調遞增得，最后結合題意求出的取值范圍即可.【詳解】因，，所以，要使得在上單調遞增，則，解得，又由題意可知，所以，故選：B8.中國早在八千多年前就有了玉器，古人視玉為寶，玉佩不再是簡單的裝飾，而有著表達身份、感情、風度以及語言交流的作用.不同形狀.不同圖案的玉佩又代表不同的寓意.如圖1所示的扇形玉佩，其形狀具體說來應該是扇形的一部分（如圖2），經測量知，，，則該玉佩的面積為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】取AD的中點為M，連接BM、CM，延長AB，CD交于點O，利用平面幾何知識得到扇形的圓心角，進而利用扇形面積公式和三角形的面積公式計算求得該玉佩的面積.【詳解】如圖，取AD的中點為M，連接BM，CM，延長AB，CD交于點O，由題意，△AOB為等腰三角形，又∵，∴AD//BC，又∵M為AD的中點，，∴AM與BC平行且相等，∴四邊形ABCM為平行四邊形，∴，同理，∴△ABM，△CDM都是等邊三角形，∴△BOC是等邊三角形，∴該玉佩的面積.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：在下列區(qū)間中，函數必有零點的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據零點存在定理可判斷零點所在區(qū)間.【詳解】由所給的函數值表知，由零點存在定理可知：在區(qū)間內各至少有一個零點，故選：BCD.10.設函數，若，函數是偶函數，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】由題意可得，結合偶函數的性質與計算即可得.【詳解】，又其為偶函數，則圖像關于軸對稱，則，得，又，則或.故選：BC.11.已知函數.則下列說法正確的是（）A.B.函數的圖象關于點對稱C.對定義域內的任意兩個不相等的實數，恒成立.D.若實數滿足，則【答案】ABD【解析】【分析】選項A、B，先利用函數解析式得出結論：，由于，只需驗證是否成立即可；選項B，需驗證點和點關于點對稱即可；選項C，利用復合函數單調性的“同增異減”的原則判斷即可；選項D，將不等式轉化為的形式，借助函數單調性判斷即可.【詳解】對于A、B選項，對任意的，，所以函數定義域為，又因，由于，故A正確；由于函數滿足，所以任意點和點關于點對稱，故函數的圖象關于點對稱，故B正確；對于C選項，對于函數，，得該函數的定義域為，，即，所以函數為奇函數，當時，內層函數為增函數，外層函數為增函數，所以函數在上為增函數，故函數在上也為增函數，因為函數在上連續(xù)，故函數在上為增函數，又因為函數在上為增函數，故函數在上為增函數，故C不正確；對于D選項，由，得，因為實數a，b滿足，所以，同時函數在上為增函數，可得，即，故D正確.故選：ABD.12.函數，有且，則下列選項成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用對數性質判斷選項A；再利用零點存在定理判斷得，從而判斷選項B、C、D.【詳解】因為有且所以，即，得所以，且所以A正確（因為），故即，令當時，當時，，而故在之間必有解，所以存在，使得所以C正確，所以B不正確，所以D正確故選：ACD【點睛】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，20分.13.計算：____________.【答案】4【解析】【分析】根據題意，由換底公式代入計算，即可得到結果.【詳解】××＝4.故答案為：14.寫出一個同時滿足以下三個條件①定義域不是R，值域是R；②奇函數；③周期函數的函數解析式___________.【答案】（答案不唯一）.【解析】【分析】聯(lián)想正切函數可得結果.【詳解】滿足題意的函數為，（答案不唯一）.故答案為：，（答案不唯一）.15.已知為定義在R上的奇函數，且又是最小正周期為的周期函數，則的值為____________．【答案】##【解析】【分析】根據函數的周期和奇偶性得到，進而得到.【詳解】因為的最小正周期為，故，又為奇函數，故，故，即，解得，故.故答案為：16.對于任意實數，定義.設函數，，則函數的最大值是_______.【答案】【解析】【分析】畫出和的圖象，得到的圖象，根據圖象得到最大值.【詳解】在同一坐標系中，作出函數的圖象，依題意，的圖象為如圖所示的實線部分，令,則點為圖象的最高點，因此的最大值為，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據題意整理可得，進而可得結果；（2）根據齊次式問題分析求解，注意“1”的轉化.【小問1詳解】因為，整理得，所以；【小問2詳解】因為，所以.18.已知集合，函數的定義域為集合．（1）求；（2）若，求時的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一次與二次不等式，結合具體函數定義域的求法化簡集合，再利用交集的運算即可得解；（2）利用集合的并集結果即可得解.【小問1詳解】集合，由，得或，則集合或，所以.【小問2詳解】因為，，則，故的取值范圍是．19.已知，（1）求的最小正周期和對稱軸方程；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1）最小正周期為；對稱軸方程為；（2），；【解析】【分析】（1）由正弦函數的性質計算可得；（2）由的取值范圍，求出的取值范圍，再由正弦函數的性質計算可得；【詳解】解：（1）因為，所以最小正周期，令，解得，故函數的對稱軸為（2）因為，所以，所以當，即時函數取得最大值，當，即時函數取得最小值20.已知函數為定義在上的偶函數，當時，.（1）求的解析式；（2）求方程的解集.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據偶函數的性質直接求解即可；（2）根據題意先求時符合題意的解，再結合偶函數對稱性求出方程解集即可.【小問1詳解】因為函數為定義在上的偶函數，當時，，所以任取，則，此時，所以【小問2詳解】當時，令，即，令，則，解得或，當時，，當時，，根據偶函數對稱性可知，當時，符合題意的解為，，綜上，原方程的解集為21.已知函數.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由降冪公式和輔助角公式化簡函數解析式，整體代入法求單調遞增區(qū)間；（2）由，代入函數解析式解出和，由兩角和的正弦公式求解的值.【小問1詳解】，令，解得，即，所以的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由得，所以，又因為，所以，所以.22.已知函數，.（1）求的最大值；（2）若對任意，，不等式恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據分段函數性質討論函數單調性與最值，結合指數函數和對數函數相關知識求解最值即可；（2）根據題意轉化為對任意，恒成立，代入函數表達式進行化簡，令，將不等式化為，結合二次函數相關知識分類討論即可.【小問1詳解】當時，，此時，，則；當時，單調遞減，此時，綜上所述，當時，取得的最大值；【小問2詳解】因為對任意，，不等式恒成立，