高中數(shù)學(xué)精選資源2/2《空間向量的概念和線性運(yùn)算》課標(biāo)解讀教材分析向量是既有大小又有方向的量，既能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算又是一個(gè)“圖形”，所以它可以作為溝通代數(shù)和幾何的橋梁，在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中有著重要的應(yīng)用.本章要學(xué)習(xí)的空間向量將為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問(wèn)題提供一個(gè)十分有效的工具.本節(jié)內(nèi)容分為兩部分：一是空間向量的相關(guān)概念，二是空間向量的運(yùn)算.其中空間向量的運(yùn)算又包括線性運(yùn)算（加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算，以及它們的混合運(yùn)算）和數(shù)量積運(yùn)算兩大類.理解和掌握空間向量的相關(guān)概念及其運(yùn)算對(duì)本章教學(xué)內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要.本節(jié)內(nèi)容?？疾榭臻g向量的線性運(yùn)算和教量積運(yùn)算，更多的是與其他知識(shí)（如平行與垂直的證明、空間中角和距離的求解等）綜合在一起考查.本節(jié)內(nèi)容主要涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理等.學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的相關(guān)概念以及平面向量的加法、減法、數(shù)乘和數(shù)量積運(yùn)算.另外，學(xué)生已掌握了直線與平面平行以及平面與平面平行的概念.將向量的運(yùn)算從平面推廣到空間對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)已無(wú)困難，但推廣過(guò)程中空間向量加法運(yùn)算律的證明、空間中多個(gè)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的證明，學(xué)生理解起來(lái)有點(diǎn)困難.要讓學(xué)生一步步地驗(yàn)證空間向量的運(yùn)算法則和運(yùn)算律.這祥做，一方面可以通過(guò)復(fù)習(xí)平面向量學(xué)習(xí)空間向量，另一方面進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.教學(xué)建議本節(jié)許多內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)有很大相關(guān)性，故教學(xué)本節(jié)時(shí)，宜多引導(dǎo)學(xué)生與平面向量及其運(yùn)算作類比、與實(shí)數(shù)運(yùn)算作類比；引導(dǎo)學(xué)生思考空間向量的運(yùn)算與通常的實(shí)數(shù)運(yùn)算有什么差異性，與平面向量的運(yùn)算有什么聯(lián)系與區(qū)別，從“數(shù)量與運(yùn)算”發(fā)展的角度理解空間向量.盡可能多地引用生活實(shí)例來(lái)講解向量知識(shí)，這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，更有利于學(xué)生理解復(fù)雜知識(shí)，并在生活中做到靈活應(yīng)用.例如采用位移的合成、力的合成為背景，介紹空間向量的加法；采用位移的倍數(shù)或速度的倍數(shù)為背景，介紹空間向量的數(shù)乘運(yùn)算；采用力做的功為教學(xué)背景，介紹空間向量的數(shù)量積運(yùn)算.學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)與素養(yǎng)1.了解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象核心素養(yǎng)的發(fā)展，達(dá)到學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的要求.2.理解零向量、單位向量、相等向量、共線向量、共面向量、相反向量的概念，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象核心素養(yǎng)的發(fā)展，達(dá)到學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的要求3.理解“三角形法則”“平行四邊形法則”在空間的適用性，并能運(yùn)用這兩個(gè)法則進(jìn)行空間向量的加減運(yùn)算，促進(jìn)學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的發(fā)展，達(dá)到學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的要求.4.理解數(shù)乘向量的含義，會(huì)用圖形說(shuō)明空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律，促進(jìn)學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的發(fā)展，達(dá)到學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的要求.情境與問(wèn)題案例通過(guò)先復(fù)習(xí)平面向量的概念及平面向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，然后提出問(wèn)題，引人空間向量的概念.內(nèi)容與節(jié)點(diǎn)本節(jié)內(nèi)容作為本章的起始內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的基礎(chǔ)上展開的，經(jīng)歷了向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程，既復(fù)習(xí)鞏固了平面向量的有關(guān)內(nèi)容，又為后面用向量解決立體幾何問(wèn)題作好鋪墊，起到承前啟后的作用.過(guò)程與方法1.通過(guò)類比平面向量的學(xué)習(xí)過(guò)程了解空間向量的研究?jī)?nèi)容和方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間的推廣過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和直觀想象等核心素養(yǎng).2.經(jīng)歷用圖形說(shuō)明空間向量加法、減法、數(shù)乘及它們的運(yùn)算律的過(guò)程，發(fā)展直觀想象核心素養(yǎng).3.通過(guò)利用空間向量線性運(yùn)