贛州市2022～2022學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文科）試卷第Ⅰ卷(選擇題，共分)一、選擇題（本大題共個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）x∥21∥∥2，BA∥B∥1．已知集合A∥xy∥4x∥xx∥0∥∥，則∥∥B．2,1A．C．∥∥2D．2,22．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z1i∥4，則復(fù)數(shù)z1A．iB．C．1D．1,2∥3．函數(shù)f∥x，x的值域為D，在區(qū)間3∥上隨機(jī)取一個數(shù)，則t∥D2∥4∥∥∥112131A．B．C．D．644．等比數(shù)列∥的公比為，且2a2a2a7∥的前，，成等差數(shù)列，則511A341．B．C．171D．33log0.35．已知f∥x3∥f∥fx，a∥2，b∥，c∥B．f0.2Af．∥f∥f∥fC．f∥fD．f∥f∥f6．設(shè)m，n是兩條不同的直線，A．若m∥n∥，m∥nB．若m∥m∥，則C．若m∥，n∥，m∥nD．若m∥m∥7．已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：xy1525364658?∥0.7xax∥y根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此可以預(yù)測當(dāng)時，（A．B．C．D．π8．函數(shù)fsinx（其中，）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)∥x的圖象，只需∥∥0把y∥fππA．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度6ππC．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度6yx9y∥m3（m∥m∥1A在直線∥1a∥b∥0t的且1ab0abt23恒成立，則實數(shù)t不等式2∥B．3∥A．∥,∥∥D．∥,2∥∥C．210．已知直線ly∥kx2y2∥4的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線相交于A，B兩點(diǎn)，M是線段與圓3xy17∥0A．3B．4C．5D．611．已知某正三棱錐三視圖如圖所示，若側(cè)視圖的面積為62A18πB．36πC．27πD．45π12．設(shè)函數(shù)f在R上存在導(dǎo)數(shù)f∥，對任意的x∥R，有fxf∥0，且x∥∥時f∥∥2x，若f2a2fa4∥32，則實數(shù)aa2∥∥,2∥∥A．B．C．∥,2∥D．∥第Ⅰ卷(非選擇題，共分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）∥∥∥∥∥∥aa，b∥2ab∥b，則∥13．若向量，b滿足：，與b的夾角為__________．∥4∥x2y∥22∥0，則z∥x2y4的最小值為．14．設(shè)x，y滿足約束條∥2件xy∥∥∥x4yax222215．若雙曲線C:∥1a∥b∥0∥2的準(zhǔn)線圍成的三角形的面積等于2，的漸近線與拋物線ab8則雙曲線C的離心率為．a(chǎn)a∥∥16．已知數(shù)∥滿足列a∥1，a∥3∥nn∥N,n∥3n1aa，是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，nn2n∥1則a∥．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題（共分）17．(本小題滿分12分)2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行，也是第二次播的時間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時間（單位：小時）0,11,2∥2,33,4∥4,5∥6∥（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的足球愛好者定義為“鐵桿球迷，否則定義為“非鐵桿球迷，請根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全2×2列聯(lián)表：并判斷能否有99％的把握認(rèn)為該足球俱樂部的足球愛好者是否為“鐵桿球迷”與“性別”有關(guān)；（2）在所有“鐵桿球迷”中按性別分層抽樣抽取5名，再從這5名“鐵桿球迷”中選取2名作世界杯知識普及講座，求選取的兩名中至少有1名女“鐵桿球迷”的概率．參考公式：PK2∥k0.100.05k3.+8412nK2∥n∥abcd，其中．a(chǎn)bcdacbd18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f∥23sincosx2cos2x．（1）求函數(shù)f的單調(diào)遞減區(qū)間；（2abc分別是∥ABCABC所對的邊，fA1且BC邊上的中線∥3∥∥面積的最大值．19．(本小題滿分12分)PABCDAB∥CD∥CD∥，∥2∥2∥PAD∥60如圖，在四棱中，，，，，，133∥∥，點(diǎn)M是棱PC上的動點(diǎn)．平面（1）證明：∥；∥，求∥平面時當(dāng)（2的值．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f∥ex，g∥x22xa．（1）討論函數(shù)h∥fg的單調(diào)性；（2）若函數(shù)y∥f的圖象與函數(shù)y∥gMy∥f的圖象僅有一個交點(diǎn)與y∥g在1,24∥點(diǎn)M處有相同的切線，且a∥．∥∥21．(本小題滿分12分)33已知圓x2y2∥12上的動點(diǎn)P在y軸上的投影為Q，動點(diǎn)M滿足．1（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程C；為定值，若存在，ly∥k2（2）動直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，問：是否存在定點(diǎn)D，使得請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及該定值；若不存在，請說明理由．（二）選考題（共分．請考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分）22分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]∥∥x12t2中，已知直線l的參數(shù)方程為（tO為極點(diǎn)，x軸在平面直角坐標(biāo)系∥∥∥2y∥t2π∥∥的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為22sin．4∥∥（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；11（2）設(shè)點(diǎn)P4,3，直線與曲線的交點(diǎn)為，B，求lCA的值．23．[選修4-5：不等式選講]∥2x1x2的最小值為m．（1m的值；已知函數(shù)fa2b2c2a2b2c2（2，b，c為正數(shù)，且abc∥m，求證：∥2．cba贛州市2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案一、選擇題題目123456789CB12A答案DCBADCBCA12．設(shè)g∥fx2，則g∥∥f∥2x，x∥∥時，g∥∥f∥2x∥0當(dāng)，即g在∥∥上單調(diào)遞減，而fxxf∥0∥fx∥f，gx∥fxx2∥f2所以，故g是偶函數(shù)，所以g在∥,0上單調(diào)遞增，因為f2a2f2a1fa4∥3212，a2∥22a1∥fa4∥∥a4∥g2a1∥ga4所以∥∥∥∥∥，2a1a4∥∥a∥2即．二、填空題2π4513．（或120）15．352∥．166aan∥a∥0，解：因為是遞增數(shù)列，所以21n2n1aaaa∥02n1故，2n12n2naaaa因為2n∥2n，所以∥2n∥∥2nn1，2n12n2n2aa∥0n∥22n所以，2naaaa∥5∥0∥0n∥1又，所以，312n2na因為a2n是遞減數(shù)列，所以a∥0，22nna2n∥2n12n1aa∥0同理，所以，2n22n1aa∥2n22n1∥2n2a∥1，即a1所以a的首項為3，公差為的等差數(shù)列，2n22nna∥31∥1∥6即．三、解答題17．解：（）根據(jù)頻數(shù)分布表，完善表格如下：男女204565合計鐵桿球迷非鐵桿球合計22nabcdacbd∥根據(jù)數(shù)據(jù)得K2∥∥∥6.93∥，故有99％的把握認(rèn)為該足球俱樂部的足球愛好者為“鐵桿球迷”與“性別”有關(guān)．（2）依題意按照分層抽樣在所有“鐵桿球迷”中按性別分層抽樣抽取5名中男生和女生分別有3人和2人，從5人中任意抽取2人的基本事件共10個，其中至少有1人是女生的基本事件有7個，7P∥．故選取的兩名中至少有1名女“鐵桿球迷”的概率為π∥∥1，2∥18．解：（）f∥32x2x∥6∥xππππ5π令2π∥2x2π，得kπ∥xkπ，．26236π5∥即函數(shù)f的單調(diào)遞減區(qū)間為∥k∥k∥Z3,π6∥∥πππ∥∥2sin∥sin∥f∥∥1得1（2）由（1）知∥，∥66∥∥AAπππ所以2A∥2π，即A∥kk∥Zπ，623π又0∥∥π，得A∥，3A∥12而得∥2∥∥2∥∥∥∥∥222224∥∥∥∥∥∥∥2c2∥2bc∥3，bc∥b∥∥2所以此時當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，113∥S∥sinA∥∥∥∥3的面積為．222∥3所以的面積的最大值為．∥面且∥CD，19．解：（）證明：由于所以CD∥面，所CD∥AP．由2∥AP2AD22cos，1得12∥4AD2∥∥AD∥，即AD∥4，2所以AD2∥AP22，即∥，所以AP∥面PCD因此AP∥DM．，而∥面面PC，（2）連，交于點(diǎn)N，連MN，∥，AP∥APC∥因為平面平面，平面平面，CN所以AP∥MN，故∥．ANAB1在梯形ABCD中，∥，CD∥3AN11∥的值所以∥∥∥，即平面時．44當(dāng)為20．解：（）h∥exx22xa，所以h0恒成立，∥exa2x2，∥當(dāng)a2∥0即a∥2時，h函數(shù)h在x∥∥∥上為單調(diào)遞減函數(shù)．∥當(dāng)a2∥0即a∥2時，令h∥0x∥a∥0得：a2∥x∥a2，令h得：2或x∥a2，所以，函數(shù)h在x∥a2,a22,∥∥e上為單調(diào)遞增函數(shù)，上為單調(diào)遞減函數(shù)．2xa，在x∥∥a2和x∥aF∥fgxx2（2）構(gòu)所以F∥∥ex2x2．記m∥F∥，m∥ex2∥0恒成立，即m在x∥∥∥上單調(diào)遞增．∥1∥而m∥e02∥∥0，∥e∥0，∥m∥1∥所以存在唯一的x∥0，即e，∥使得mx22∥0000∥2∥∥0∥0∥exg∥f∥∥g∥，所以xx所以f，與x∥22，00000即曲y線∥fy∥g在點(diǎn)M處有相同的切線．又知F在x∥∥,上單調(diào)遞減，在x∥x∥上單調(diào)遞增，0∥Fx即Fx，0由于函數(shù)y∥fy∥g的圖象僅有一個交點(diǎn)M，的圖象與函數(shù)2xexa∥02所以Fx0，即2，000∥xx2xx2xx2x∥2ae2∥42∥20，，000000∥∥1,24∥a所以∥．∥∥∥1,24∥綜上，曲線y∥f與y∥g在點(diǎn)M處有相同的切線，且a∥．∥∥∥21．解：（）設(shè)Mx,，Px,，則Q，003OP3∥3由1得，∥∥xxy,∥30y即，00x2∥∥3xx2203xy2∥1將代入得，即y，y4∥∥y120y2x2所以動點(diǎn)M的軌跡方C:程∥1．124（2Ax,，Bx,，Dm,，2y∥2k23x2480聯(lián)立y2x2得1，∥124∥∥4k2xx∥∥12k3所以∥，8xx∥∥12k232xxy因為∥∥mmnyn1212DAxDAx∥∥mm2n2n1212xxmxx22kxxxx2mmk2n2n1212121284k84k2∥mk2k2n2nk23k23k23k234nk24mk82∥∥m22nk234nm2n212為定值k23m0所以∥，即，n40∥0∥1m∥∥89D∥2所以存在定點(diǎn)，使得為定值．∥ABDA1022．解：（）直線l的普通方程為xy∥0，π∥∥由22sin∥得∥22sin，4∥∥則∥22sin，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y∥0．∥2∥4tt2（2）直線l的參數(shù)方程為（t∥∥2y∥32∥設(shè)點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t，t，∥2∥4tt2xx2y22x2y∥0得t252t110將代入，，∥∥2y∥32∥ttt∥11tt∥t∥520則則，則，，12∥0tt111t1tt52∥∥12∥12∥．ttttPAPBt11121212∥3xx∥2∥23．解：（）由題意f得∥x1x2,x∥1，2∥∥3xx∥1從而函數(shù)f在∥,1遞減，在