題型練3大題專項(xiàng)(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問題1.(2022北京,16)在△ABC中,sin2C=3sinC.(1)求角C;(2)若b=6,且△ABC的面積為63,求△ABC的周長.2.在△ABC中,a=7,b=8,cosB=17(1)求A;(2)求AC邊上的高.3.在①ac=3,②csinA=3,③c=3b這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,若問題中的三角形存在,求c的值;若問題中的三角形不存在,說明理由.問題:是否存在△ABC,它的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且sinA=3sinB,C=π6,4.(2021廣西桂林模擬)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,A=π3,△ABC的面積為23(1)若sinB=4sinC,求a;(2)若a=3,求cosBcosC的值.5.已知函數(shù)f(x)=3acos2ωx2+12asinωx32a(ω>0,a>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn),點(diǎn)B,C為圖象與x(1)求ω與a的值;(2)若f(x0)=835,且x0∈-103,23,求6.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,sinA-π6sinA(1)求角A的大小;(2)若△ABC為銳角三角形,a=1,求△ABC的周長的取值范圍.

題型練3大題專項(xiàng)(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問題1.解(1)由sin2C=3sinC,得2sinCcosC=3sinC.∵角C是三角形的內(nèi)角,∴sinC>0,∴cosC=3又0<C<π,∴C=π(2)∵S△ABC=63,∴12absinC=又b=6,C=π6,∴12×6×a×解得a=43由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=(43)2+622×43×6×32=12,∴c=∴△ABC的周長為43+6+23=63+6.2.解(1)在△ABC中,∵cosB=17,∴B∈∴sinB=1由正弦定理,得asin∴sinA=3∵B∈π2,π,∴A∈(2)在△ABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=3如圖所示,在△ABC中,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.∵sinC=hBC,∴h=BC·sinC=7×∴AC邊上的高為33.解方案一:選條件①.由C=π6和余弦定理,得由sinA=3sinB及正弦定理,得a=3b.于是3b2+由①ac=3,解得a=3,b=c=1.因此,選條件①時(shí),問題中的三角形存在,此時(shí)c=1.方案二:選條件②.由C=π6和余弦定理,得由sinA=3sinB及正弦定理,得a=3b.于是3b由此可得b=c.所以B=C=π由A+B+C=π,得A=ππ由②csinA=3,即csin2π3所以c=b=23,a=6.因此,選條件②時(shí),問題中的三角形存在,此時(shí)c=23方案三:選條件③.由C=π6和余弦定理,得由sinA=3sinB及正弦定理,得a=3b.于是3b2+由③c=3b,與b=c矛盾.因此,選條件③時(shí),問題中的三角形不存在.4.解(1)由A=π3,△ABC的面積為23,得12bcsinπ3=23,所以由sinB=4sinC,得b=4c,所以b=42,c=2所以a2=(42)2+(2)22×42×2所以a=26(2)由正弦定理得3sin所以b=23sinB,c=23sinC,所以12sinBsinC=bc=8,所以sinBsinC=2由B+C=2π3,得cos(B+C)=cosBcosCsinBsinC=所以cosBcosC=15.解(1)由已知可得f(x)=a32cosωx∵BC=T2=4,∴T=8,∴ω=由題圖可知,正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a,得a=32BC=2(2)由(1)知f(x0)=23sinπ4即sinπ∵x0∈-103,23,∴cosπ4∴f(x0+1)=23sinπ4x0+π4+π3=23sinπ4x0+π3+π4=23sinπ4x0+π3·cosπ4+cosπ4x6.解(1)因?yàn)閟inA-π6sinA所以32sinA12cosA32sinA+12cosA=14,即32sinAcosA34sin2A14cos所以34sin2A38(1cos2A)18(1+cos2A)=14,整理得34sin2A+所以sin2因?yàn)锳∈(0,π),所以2A+π6所以2A+π6=5(2)由正弦定理,得asinA=bsinB=csinC,又a=1,A=π3所