項目7軸向受力構件的受力和變形分析建筑力學與結構BuildingMechanicsandStructures任務6分析軸向拉壓桿的穩(wěn)定性CONTENTS目錄壓桿穩(wěn)定的概念01分析構件的截面幾何性質0203臨界力和臨界應力提高壓桿穩(wěn)定性的措施引例解析0405教學目標1.培養(yǎng)學生的安全意識。2.用力學思維解決工程問題的能力。

1.能用壓桿穩(wěn)定理論解釋并解決工程問題。2.能分析構件的穩(wěn)定狀態(tài)。3.用慣性矩等的相關概念解釋工程實際問題。4.會計算細長桿的臨界力。5.能分析不同截面形式壓桿的穩(wěn)定性。1.掌握壓桿穩(wěn)定的概念。2.掌握截面的幾何性質。3.掌握臨界力和臨界應力的概念及計算方法。4.掌握提高壓桿穩(wěn)定性的措施。知識目標能力目標素質目標PART01壓桿穩(wěn)定的概念1.思考福州小城鎮(zhèn)住宅樓項目柱穩(wěn)定性分析。2.壓桿穩(wěn)定的概念壓桿由于其軸線在軸向壓力的作用下不能維持原有的直線狀態(tài)而被壓彎造成的這種現象為壓桿喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)。穩(wěn)定的不穩(wěn)定的臨界狀態(tài)臨界力

判斷壓桿穩(wěn)定的一個重要指標1.思考穩(wěn)定性問題非常重要，當受壓桿件不滿足穩(wěn)定性要求時，會造成嚴重的后果。例如2000年10月25日上午，南京電視臺演播中心由于腳手架失穩(wěn)造成屋頂模板倒塌，造成6人死亡，35人受傷的重大事故。PART02分析構件的截面幾何性質1.確定截面的形心坐標1）靜矩對于圖形，其面積為A。z和y為圖形所在平面的坐標軸。在坐標（z，y）處取微面積dA，則乘積ydA和zdA分別為微面積對z軸和對y軸的靜矩。微面積的靜距在整個面積上的積分稱為圖形A對y軸和z軸的靜矩或一次矩。

靜矩與坐標軸的選擇有關；若圖形對某一軸的靜矩等于零，則該軸必然通過圖形的形心；反之亦然；單位:長度的三次方；靜矩的數值可正、負、零。1.確定截面的形心坐標分別表示任一組成部分的面積及其形心的坐標

形心位置確定合力矩定理，力系的合力對平面內任一點之矩，等于力系各分力對同一點力矩的代數和對坐標原點取矩2）確定截面的形心坐標2.慣性矩

—圖形對y軸的慣性矩—圖形對z軸的慣性矩2.慣性矩

工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長度平方的乘積，即分別稱為平面圖形對y軸和z軸的慣性半徑2.慣性矩例1：求圖示矩形對對稱軸y、z的慣性矩。

因此，矩形截面對形心軸的慣性矩為2.慣性矩例2：已知：圓截面直徑d，求：Iy，Iz取圓環(huán)微元面積由于y軸和z軸都與圓的直徑重合思考：圓環(huán)形截面的慣性矩？3.慣性積

—圖形對yz軸的慣性積如果所選的正交坐標軸中，有一個坐標軸是對稱軸，則平面圖形對該對坐標軸的慣性積必等于零。4.極慣性矩

—圖形對O點的極慣性矩5.主慣性軸和主慣性矩一對互相垂直的坐標軸，（以

、

表示），使截面對它們的慣性積等于零（即

）一對互相垂直的坐標軸是“主慣性軸”，簡稱“主軸”。截面對主慣性軸的慣性矩叫做“主慣性矩”。6.確定組合截面的慣性矩移軸定理:是指圖形對于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關系。即通過已知圖形對于一對坐標的軸的慣性矩、慣性積，求圖形對另一對坐標軸的慣性矩與慣性積。平行移軸公式：6.確定組合截面的慣性矩例3：計算圖7所示的組合圖形的形心主慣性。解：（1）求組合圖形的形心位置由于截面有一對稱軸，則形心必在該對稱軸上。建立直角坐標系

，設截面的形心坐標為

將T形截面在虛線處分割成上下兩個矩形A1和A2，則其面積與形心坐標分別為6.確定組合截面的慣性矩（2）計算形心主慣性矩6.確定組合截面的慣性矩（2）計算形心主慣性矩PART03臨界力和臨界應力1.壓桿的臨界力臨界力大小的計算公式式中：

—壓桿臨界力；

—壓桿的抗彎剛度；其中

為材料的彈性模量；

為桿件橫截面對中性軸的慣性矩，與桿件的截面形式和尺寸有關；

—桿件的計算長度；

其中為與桿件兩端支承情況有關的長度系數，其值見右表；

為桿件的長度；2.壓桿的臨界力計算解：（1）桿件的臨界力例4：如圖所示兩端鉸支的細長壓桿，該桿是由16號工字鋼制成，已知鋼材的彈性模量

材料的屈服極限

，桿長

。查型鋼表可知

，

，

。試求：(1)桿件的臨界力；(2)從強度方面計算桿件的屈服荷載。

桿件將在

值較小的平面內失穩(wěn)，所以慣性矩

應為壓桿截面的最小形心慣性矩

，因此

（2）計算屈服荷載3.壓桿的臨界應力臨界應力公式（歐拉公式）稱為柔度或長細比，綜合的反映了壓桿的長度、截面形狀與尺寸以及支承情況對臨界應力的影響。4.歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍是：壓桿的應力不超過材料的比例極限，即（1）細長桿（

）（式中—

稱為極限柔度，是臨界應力等于比例極限

時的柔度值，是適用于歐拉公式的最小柔度值。因此，當時

，壓桿發(fā)生彈性失穩(wěn)。這類壓桿又稱為大柔度桿。歐拉公式只適用于細長桿。4.歐拉公式的適用范圍（2）中長桿（

）這類桿又稱中柔度桿。這類壓桿失穩(wěn)時，橫截面上的應力已超過例極限，故屬于彈塑性穩(wěn)定問題。對于中長桿，一般采用經驗公式計算其臨界應力，如直線公式：

當

時，其相應的柔度為中長桿柔度的下限，求得：式中

—稱為對應與屈服點

時的柔度值。4.歐拉公式的適用范圍（3）粗短桿（

）這類桿又稱為小柔度桿。這類壓桿將發(fā)生強度失效，而不是失穩(wěn)。故5.臨界應力計算例5：如圖所示一端固定一端鉸支的圓截面壓桿，該桿是用鋼制成，已知鋼材的彈性模量

，桿件的直徑

。試求：(1)當桿長

，桿的臨界應力；(2)當桿長

，桿的臨界應力。解：由于桿件是用Q235鋼制成，查表得

，

，

，

該桿兩端的支承情況沿各方向相同，因此其慣性矩

應取

、

中的較小值，因為該桿為圓截面，故其5.臨界應力計算(1)當桿長

，桿的柔度為

由于,故其為中柔度桿，應采用經驗公式計算臨界應力，利用直線公式，得其臨界應力

(2)當桿長

，桿的柔度為

由于

，故其為大柔度桿，應采用歐拉公式計算臨界應力，得其臨界應力

PART04提高壓桿穩(wěn)定性的措施1.減小壓桿的長度工程中，為了提高臨界力，通常會在壓桿的材料和橫截面面積選定的情況下，減小柱子的長度。為了減小柱子的長度，通常在柱子的中間設置一定形式的撐桿，它們與其他構件連接在一起后，對柱子形成支點，限制了柱子的彎曲變形，起到減小柱長的作用。原來長度減小一半后2.加強桿件的約束桿端處固結程度越高，

越小原來桿端鉸支改為固定端后3.選擇合理的截面形狀壓桿的承載能力取決于最小的慣性矩

，當壓桿各個方向的約束條件相同時，使截面對兩個形心主軸的慣性矩盡可能大，而且相等，是壓桿合理截面的基本原則。采用空心截面比采用實心截面更為合理。4.合理選用材料

對于大柔度桿，臨界應力與材料的彈性模量

成正比。因此鋼材制成的壓桿比銅、鑄鐵或鋁制壓桿的臨界壓力高。但各種鋼材的