第五章

三角函數(shù)5.2.1

三角函數(shù)的概念課本P180學(xué)習(xí)目標(biāo)新課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)抽象2.利用角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算3.利用三角函數(shù)的定義，理解三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).數(shù)學(xué)抽象4.通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的理解，掌握終邊相同的角的同意三角函數(shù)值相等。數(shù)學(xué)抽象復(fù)習(xí)回顧情景引入我們知道函數(shù)描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。勻速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)用什么樣的數(shù)學(xué)模型描述？具有“指數(shù)爆炸”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題用什么樣的數(shù)學(xué)模型描述？溫故知新大到宇宙天體的運(yùn)動(dòng)，小到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，客觀世界中許多運(yùn)動(dòng)、變化都有著循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的規(guī)律，這種規(guī)律稱為周期性，我們能否建立一種函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)這種規(guī)律？情景引入半徑為r的摩天輪逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，若摩天輪旋轉(zhuǎn)的速度為vrad/min,小明坐在摩天輪客艙上從最右邊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，15min后小明的位置在哪里？tmin后小明的位置在哪里？情景引入

角度設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作:y=f(x),x∈A函數(shù)是建立非空實(shí)數(shù)集和非空實(shí)數(shù)集之間的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系xy情景引入

xy弧度制—課本P172角（弧度）點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)

xyP(x,y)A(1,0)

任意角的三角函數(shù)

xyP(x,y)A(1,0)任意角的三角函數(shù)我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)在函數(shù)中，一般用x表示自變量，y表示函數(shù)值，即：

任意角的三角函數(shù)思考：對(duì)比三角函數(shù)的定義以及之前學(xué)過(guò)的基本初等函數(shù)的定義，他們有什么異同點(diǎn)？代數(shù)運(yùn)算幾何運(yùn)算鞏固練習(xí)

如何求一個(gè)角的三角函數(shù)值？畫(huà)角的終邊與單位圓，求交點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出三角函數(shù)值OAXy任意角的三角函數(shù)

分析：觀察圖5.2-5,由▲OMP∽▲OM0P0,根據(jù)三角函數(shù)的定義可證明.O圖5.2-4r=1xyA(1,0)PP0MM0作者：湛江市第五中學(xué)鐘景榮α(5)已知角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可求出角α三角函數(shù)值任意角的三角函數(shù)P(x,y)為α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則r=1.任意角的三角函數(shù)觀察例2的結(jié)論，對(duì)比初中學(xué)習(xí)的三角函數(shù)值的定義，你有什么發(fā)現(xiàn)？銳角三角函數(shù)

任意角三角函數(shù)鞏固練習(xí)

yxa>0a<0

課堂小結(jié)建立函數(shù)模型研究運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的一般思路：運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象、變量關(guān)系、建立函數(shù)模型、定義函數(shù)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)思考：我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值有正有負(fù)，那么三角函數(shù)值的正負(fù)與什么有關(guān)系？又何時(shí)為正，何時(shí)為負(fù)呢？余弦函數(shù)正弦函數(shù)正切函數(shù)++++++------鞏固練習(xí)

×√

√鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

鈍角√終邊相同的角的三角函數(shù)值Q:如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)相同角的同一三角函數(shù)值相同終邊相同的角的