第三章

空間向量與立體幾何

3.4.3.1空間中的角（一）1.理解兩條直線的夾角和直線與平面的夾角的概念.2.會(huì)用向量方法求兩條直線的夾角、直線與平面的夾角探究1

l1，l2為異面直線且l2?α，且l1∥α，l1，l2的方向向量分別為a，b，l1，l2的夾角與〈a，b〉有什么關(guān)系？提示

相等或互補(bǔ).故cosθ＝_________________.知識(shí)梳理〈a，b〉π－〈a，b〉|cos〈a，b〉|溫馨提示例1建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，z軸在平面OBB1O1中.思維升華(1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝CC1，AC⊥BC，E、F分別是A1C1、B1C1的中點(diǎn)，則直線AE與CF夾角的余弦值等于訓(xùn)練1√(2)(鏈接教材P130例8)在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，已知DA＝DC＝4，DD1＝3，則異面直線A1B與B1C夾角的余弦值為________.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.由已知得A1(4，0，0)，B(4，4，3)，B1(4，4，0)，C(0，4，3).探究2

觀察如圖直線l的一個(gè)方向向量l與平面α的一個(gè)法向量n兩者的夾角〈l，n〉與直線l與平面α的夾角θ有什么樣的關(guān)系？知識(shí)梳理例2(1)證明：CM⊥SN；設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則P(0，0，1)，C(0，1，0)，B(2，0，0)，又AN＝AB，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)，(2)求直線SN與平面CMN的夾角的大小.思維升華訓(xùn)練2建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，1、背誦記憶求異面直線夾角的步驟2、背誦記憶求直線與平面的夾角的步驟1.直線l1，l2的方向向量分別是v1，v2，若v1與v2所成的角為θ，直線l1與l2的夾角為α，則 A.α＝θ

B.α＝π－θ C.cosθ＝|cosα| D.cosα＝|cosθ|√√3.如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1的夾角的余弦值為________.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，4.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1的夾角的余弦值為________.1、把課堂檢測(cè)習(xí)題同桌互批，各組長(zhǎng)將檢測(cè)結(jié)果匯總交給老師2、強(qiáng)化記憶內(nèi)容沒有記住的學(xué)生