浙江省寧波市九校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．直線x?3A．π6 B．π3 C．2π32．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，A．20；0.01 B．20；03．設(shè)x，y∈R，向量a=(x，2A．10 B．43 C．32 4．對(duì)空間中任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，能得到A．AP→=2OAC．CP→=2OA5．過(guò)雙曲線C：y2a2?x2b2=1(a>0A．62 B．52 C．3 6．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足f(x)=lnx?3fA．14 B．0 C．12 7．已知橢圓C和雙曲線E具有相同的焦點(diǎn)，離心率分別為e1A．e1e2=1 B．e1e8．已知f(x)=ex+ax+b≥0對(duì)任意x∈R恒成立，其中aA．a(chǎn)b≥0 B．b>?1C．a(chǎn)?b≤aln(?a) 二、多選題9．若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA||PB|=k（k>0且k≠1）其中點(diǎn)A，B是不重合的兩個(gè)定點(diǎn)），則點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，該軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱作阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)A(?2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)A．圓C的方程為(B．若圓C與線段AB交于點(diǎn)M，則|AM|C．圓C上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線3x+4y+2=0的距離為2D．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(m，n)，則m10．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1CA．BF=B．BC．平面BEF的一個(gè)法向量為(2D．平面BEF與平面BA111．已知拋物線x=2ay2(a≠0)，過(guò)焦點(diǎn)F的直線lA．拋物線的準(zhǔn)線方程為x=?B．yC．若|AF|=2|BF|，則l的斜率為±2D．CD是過(guò)焦點(diǎn)且與AB垂直的弦，則112．已知f(x)=x2022x(x>0)，若整數(shù)A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(c)<f(b)<f(a)C．f(c)=f(a)<f(b) D．f(c)<f(b)=f(a)三、填空題13．甲乙丙三人進(jìn)行射擊練習(xí)，已知甲乙丙擊中目標(biāo)的概率分別為0.4?0.14．過(guò)點(diǎn)(0，2)的直線l與橢圓C：x26+15．已知四棱錐P?ABCD的底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，PB=PC=BC，PA=PD=2AB，M，N分別為AB和16．已知不等式e2x?kx2+x≥lnx+四、解答題17．2022年10月16日至10月22日中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京順利召開(kāi)，會(huì)后各地掀起了學(xué)習(xí)貫徹二十大精神的熱潮.某中學(xué)在進(jìn)行二十大精神學(xué)習(xí)講座后，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行筆試（試卷滿分100分），并記錄下他們的成績(jī)，其中成績(jī)分組區(qū)間是：第一組[45，55)，第二組[55，65)，第三組[65，（1）求這部分學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)?平均數(shù)（保留一位小數(shù)）；（2）為了更好的了解學(xué)生對(duì)二十大精神的掌握情況，學(xué)校決定在成績(jī)較高的第四?五組中用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，進(jìn)行第二輪面試，最終從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人作為校二十大精神的宣傳員，求85分（包括85分）以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率.18．①圓C與直線l1：x+y?1=0相切；②圓C被直線l2：已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓C'與圓C關(guān)于直線l1對(duì)稱，過(guò)原點(diǎn)O的直線m交圓C'于M，N19．已知函數(shù)f(x)=（1）若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若f(x)≥xlnx+x在(0，+∞)恒成立，求20．已知直角三角形ABC中，∠BAC=90°，CA=2AB=4，D，E分別是AC，BC邊中點(diǎn)，將△CDE和（1）證明：PM⊥平面ADE；（2）若直線PM上存在一點(diǎn)Q，使得QE與平面PAE所成角的正弦值為14，求QM21．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P是直線MN上異于M，N的一點(diǎn)，連接PA1，PA2分別與雙曲線相交于Q，22．已知函數(shù)f(x)=（1）討論函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】直線x?3y+3=0的斜率k=33，設(shè)傾斜角為θ，則tanθ=故答案為：A

【分析】將直線的一般式方程轉(zhuǎn)化為直線的斜截式方程，進(jìn)而求出直線的斜率，再利用直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合直線的傾斜角的取值范圍，從而求出直線的傾斜角。2．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意，易知新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為i=110方差為i=1n故答案為：D.

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)計(jì)算可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】向量a=且a⊥∴a?c∴a+∴|a故答案為：C．

【分析】根據(jù)向量垂直和向量平行的坐標(biāo)表示可求出x，y，可得a→4．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)不共線，則CA，若P，A，B，即OP?OC=x對(duì)于A，AP→=OP→?OA→=2OA→?對(duì)于B，PB→=則?1?1+0≠1，故P不在平面ABC內(nèi)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，CP→=OP則2+3?3≠1，故P不在平面ABC內(nèi)，C不符合題意；對(duì)于D，AB→=則12(1+1?1)≠1，故P不在平面ABC內(nèi)，故答案為：A

【分析】若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則存在唯一的一組實(shí)數(shù)5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得x1+x又因?yàn)閥1所以1a即有2a所以y1所以b2所以c2所以e2所以e=3故答案為：C.

【分析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有x1+x2=2，y1+6．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=lnx?3f'令x=1，則f'(1)=1?3故答案為：A

【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取x=1即可求解出答案.7．【答案】B【解析】【解答】不妨設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，根據(jù)題意，若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，則橢圓的實(shí)軸長(zhǎng)為6a，則有橢圓的左右頂點(diǎn)為(?3a，0)，(焦點(diǎn)為(?2a，所以e1=2ae2e1故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意確定橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)、雙曲線頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)用a表示，進(jìn)而逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】由題意知：f(x)定義域?yàn)镽，f'①當(dāng)a≥0時(shí)，f'(x)>0，∴f(x)在R上單調(diào)遞增，且若b+1≤0，即b≤?1，則當(dāng)x∈(?∞，0)時(shí)，若b+1>0，即b>?1，則f(0)>0，f(?1)=1∴?x0∈(?1，0)，使得f(②當(dāng)a<0時(shí)，若x∈(?∞，ln(?a))，則f'(x)<0；若∴f(x)在(?∞，ln(?a))上單調(diào)遞減，在∴f(x)≥f(ln若f(x)≥0恒成立，則?a+aln(?a)+b≥0，即綜上所述：a<0且a?b≤aln故答案為：C.

【分析】首先求得f'(x)，當(dāng)a≥0時(shí)，可知f(x)單調(diào)遞增，分別在b+1≤0和b+1>0的情況下，求出f(x)<0的區(qū)間，可知a≥0不合題意；當(dāng)a<0時(shí)，根據(jù)f(x)單調(diào)性可求得最小值f(ln(?a))，由9．【答案】A,B,D【解析】【解答】設(shè)P（x，y），由|PA||PB|=2整理得x2+yM在C上，所以|AM||MB|=過(guò)圓心C(6，0)且與直線3x+4y+2=0平行的直線方程為3x+4y?18=0，圓心C(6，0)到直線3x+4y+2=0的距離為|3×6+4×0+2|5因?yàn)?<4<42，所以在直線3x+4y?18=0與直線3x+4y+2=0之間的圓弧上有兩個(gè)點(diǎn)到直線直線3x+4y+2=0的距離為2，在直線3x+4y?18=0的另一側(cè)的圓上還有兩個(gè)點(diǎn)到直線3x+4y+2=0的距離為設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(m，n)，所以則m2+n2?6m?8n=(m?3)2+(n?4)2?25，即求圓C故答案為：ABD.

【分析】設(shè)P的坐標(biāo)，由|PA||PB|=210．【答案】B,C【解析】【解答】由題意可得D(0對(duì)于A，因?yàn)锽F=(?1，?2對(duì)于B，因?yàn)锽C1=(?2所以BC對(duì)于C，因?yàn)锽F=(?1，?2設(shè)平面BEF的法向量為n=(x則n?BF=?x?2y+2z=0n?EF所以平面BEF的一個(gè)法向量為(2，對(duì)于D，因?yàn)锽A設(shè)平面BA1則m?BA1令y=z=1，則平面BA1設(shè)平面BEF與平面BA1F則|顯然平面BEF與平面BA即cosθ=758，則sin故答案為：BC

【分析】寫(xiě)出向量BF→的坐標(biāo)，再求其模長(zhǎng)，即可判斷A；計(jì)算BC1→?EF→的值，即可判斷B；設(shè)平面BEF的法向量為n11．【答案】B,C,D【解析】【解答】x=2ay2(a≠0)變形為y設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F(18a，0)的直線與拋物線y2=1則y1+y因?yàn)閨AF|=2|BF|，所以y1=?2y2，代入當(dāng)y2=28a時(shí)，y1故直線l的斜率為1m當(dāng)y2=?28a時(shí)，y1故直線l的斜率為1m則l的斜率為±22由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可得：|AB|==2|a|[(CD是過(guò)焦點(diǎn)且與AB垂直的弦，同理可得：|CD|=(?故1|AB|故答案為：BCD

【分析】將拋物線方程寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)形式，求出準(zhǔn)線方程進(jìn)行判斷A；設(shè)出直線l方程為x=my+18a，與拋物線方程聯(lián)立后，根據(jù)韋達(dá)定理求出兩根之積可判斷B；由|AF|=2|BF|，得y1=?2y2，結(jié)合兩之積，求出y212．【答案】B,C,D【解析】【解答】因?yàn)閤>0，f(x)=x2022x所以令g(x)=ln所以g'所以g(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，由復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可知，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，因?yàn)?≤a<b<c，所以若e<a<b<c，則f(c)<f(b)<f(a)，若2≤a<e<b<c，則可能f(c)<f(b)=f(a)，若2≤a<e<b<c，則可能f(c)=f(a)<f(b).當(dāng)2≤a<b<c<e，則f(a)<f(b)<f(c)，但因?yàn)閍，而在區(qū)間(2，e)不存在正整數(shù)，所以故答案為：BCD.

【分析】令g(x)=2022x?lnx，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得g(x)在(0，e)和(e，+∞)上單調(diào)性，由復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則可得f(x)在(0，e)和(e13．【答案】0.6【解析】【解答】根據(jù)題意，三人均未擊中目標(biāo)的概率為0.只有一人擊中目標(biāo)的概率為0所以三人中至少有兩人擊中目標(biāo)的概率為1?0故答案為：0.6

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解出答案.14．【答案】9【解析】【解答】①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：y=kx+2聯(lián)立x2得x2即(1+6所以x1所以|PQ|=1+=1+k2則原式=1+令1t則原式=1+m?20當(dāng)m=1此時(shí)，|PQ|=281②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，|PQ|=2b=2<所以|PQ|的最大值是95故填：95

【分析】根據(jù)分類討論思想，設(shè)而不求法，根與系數(shù)的關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，即可求解出|PQ|的最大值.15．【答案】3【解析】【解答】∵四棱錐P?ABCD的底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，連接AC，BD且相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是底面ABCD中心，取BC的中點(diǎn)F，連接PF，則PF⊥BC，又∵PA=PD=2∴D∴PC⊥DC又PC∩BC=P，AB∥DC∴CD⊥面PBC又∵CD?面ABCD，∴面PBC⊥面ABCD又∵PF⊥BC，BC為面PBC與面ABCD的交線，PF?平面PBC∴PF⊥面ABCD又OF?面ABCD，CF?面ABCD，∴PF⊥OF以F點(diǎn)為原點(diǎn)，以FC，F(xiàn)O，F(xiàn)P分別為x軸，y軸，則O(0，1，0)，D(1，2，0)，M(?1，1，0)，則m令x=1，則m=(1代入距離公式得d=|m故答案為：38

【分析】取BC的中點(diǎn)F，連接PF，根據(jù)勾股定理可得PC⊥DC，AB⊥PB，推出CD⊥面PBC，面PBC⊥面ABCD，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得PF⊥面ABCD，得PF⊥OF，PF⊥CF，以F點(diǎn)為原點(diǎn)，以FC，F(xiàn)O，F(xiàn)P分別為16．【答案】e【解析】【解答】法一：e2x?kx構(gòu)造y=x2+lnx則y'=2x+1所以y=x2+lnx故ex≥k構(gòu)造g(x)=exx則g'(x)=ex(x?1)x2，當(dāng)x>1故g(x)=exx可知(exxk的最大值為e2法二：e2x?kx2+x≥lnx+解得：k≤e當(dāng)k=e2時(shí)，只要證e2x其中x≥lnx+1，x>0顯然成立，以下是證明過(guò)程：構(gòu)造h(x)=x?lnx?1，h'(x)=1?1x，當(dāng)x>1時(shí)，h'故h(x)=x?lnx?1在0<x<1上單調(diào)遞減，在故h(x)≥h(1)=0，故x≥lnx+1，x>0，只要證e2x?e2x故只要ex構(gòu)造k(x)=ex?ex則k'(x)=ex?e，當(dāng)x>1時(shí)，k故k(x)=ex?ex在0<x<1故k(x)≥k(1)=0，故ex≥ex，綜上：可得k的最大值為e2故答案為：e

【分析】原不等式等價(jià)于e2x?kx2+x≥lnx+12lnk(17．【答案】（1）解：由題意可知：0.005+b=0設(shè)中位數(shù)為x，則0.故中位數(shù)為69平均數(shù)為50×0（2）解：由分層抽樣得最終5名學(xué)生中第四組有4人?第五組有1人故85分（包括85分）以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率為P=【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合平均數(shù)，中位數(shù)的定義，代入計(jì)算，即可得這部分學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，平均數(shù)；

(2)根據(jù)題意，結(jié)合古典概型的計(jì)算公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.18．【答案】（1）解：選①設(shè)圓心C(x，圓心C到l1的距離d=所以r=|CA|=(x?1)所以圓心C所以圓C：(選②設(shè)圓心C(x，5?x)，圓心C到l2因?yàn)閳AC被直線l2：x+y?3=0所以圓的半徑為r=d因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(所以|CA|=(x?1)解得C(3，2)（2）解：設(shè)圓心（3，2）關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)為Cx+32+所以圓C'因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)O的直線m交圓C'于M，N兩點(diǎn)，弦MN所以O(shè)Q⊥所以Q在以C'設(shè)Q(x，y)即x2【解析】【分析】(1)若選①，設(shè)圓心C(x，5-x)，求出圓心C到l1的距離可得圓的半徑，再由r=|CA|=(x?1)2+(5?x)2=22，可求出圓心坐標(biāo)，從而可求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；若選②，設(shè)圓心19．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)=x所以f因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以3x所以4a2?12>0，解得（2）解：f(x)≥xlnx+x在(0，+∞)恒成立，即令g(x)=lnx因?yàn)間'設(shè)h(x)=1?lny=?lnx，所以h(x)=1?lnx?x所以，當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)>0，此時(shí)g'(x)>0，g(x)在當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<0，此時(shí)g'(x)<0，g(x)在所以g(所以a≥?1，即a【解析】【分析】(1)由題意得f'(x)=3x2+2ax+1=0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)與△>0，求解可得a的取值范圍；(2)f(x)≥xlnx+x在(0，+∞)恒成立，可轉(zhuǎn)化為x20．【答案】（1）證明：因?yàn)镻A=PD=2，M為所以PM⊥AD；又因?yàn)镈E⊥AD，DE⊥PD，AD?平面平面PAD，PD?平面PAD，所以DE⊥平面PAD，又PM?平面PAD，所以PM⊥DE，因?yàn)锳D?平面ADE，DE?平面ADE，AD∩DE=D，所以PM⊥平面ADE（2）解：取AE的中點(diǎn)N，連MN，則MN⊥MD，由（1）可知MD，以M為原點(diǎn)，MD，MN，MP分別為x，由PD=2，PA=2，∴PA設(shè)平面PAE的一個(gè)法向量n=由n?PA=?x?3z=0n?AE=2x+y=0設(shè)Q(0，0，∴14=|QE【解析】【分析】(1)根據(jù)翻折前后的線段長(zhǎng)，可知PA=PD=2，從而有PM⊥AD，再由翻折前后的位置關(guān)系，可知DE⊥AD，DE⊥PD，得DE⊥平面PAD，進(jìn)而知PM⊥DE，然后由線面垂直的判定定理可證得PM⊥平面ADE；

(2)以M為原點(diǎn)，MD，MN，MP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面PAE的法向量，設(shè)Q(0，21．【答案】（1）解：因?yàn)橐訫N為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)右頂點(diǎn)，所以|F1M|=|c∵e>1，設(shè)x2?y2（2）解：[法一]記PA1x又k1k2設(shè)RQ：x=my+nyQk(1?9m2∵QR不過(guò)A1(?1，0)當(dāng)B到直線QR的距離最大時(shí)BT⊥QR，此時(shí)m=?2即y=?[法二]設(shè)點(diǎn)P(?2PA1(3?同理由PA2∴則直線QR：y+所以直線QR過(guò)定點(diǎn)T(?當(dāng)B到直線QR的距離最大時(shí)BT⊥QR，此時(shí)m=?2即y=?3【解析】【分析】(1)由題