平面矩形單元小結(jié)優(yōu)點：矩形單元的應力、應變?yōu)橐淮尉€性函數(shù)，精度要比三角形三節(jié)點高；不足：實際問題很難用4節(jié)點矩形單元劃分，特別是邊界適合性不強；問題：能否構(gòu)造一種任意四邊形單元，則在提高精度得前提下，邊界適應性還強？

等參單元

等參單元（iso-parametricelement）的概念第5章平面等參單元問題：能否利用規(guī)則的平面矩形單元的結(jié)果來研究不規(guī)則的任意四邊形單元的計算公式？思路：任意直四邊形可看成是正四邊形(常稱為母元)的變形，由于正四邊形（母元）的位移函數(shù)、單剛矩陣均已得到，則可利用正四邊形單元的結(jié)果研究任意四邊形。重點：1）構(gòu)造任意四邊形與母元間的坐標（形狀）變換關系2）利用坐標變換關系和母元的計算公式，推導任意四邊形的單剛矩陣（包括母元位移函數(shù)、應變矩陣、剛度矩陣轉(zhuǎn)換過程中的導數(shù)、積分計算）（等參數(shù)單元就是對單元幾何形狀和單元內(nèi)的參變量函數(shù)采用相同數(shù)目的節(jié)點參數(shù)和相同的形函數(shù)進行變換而設計出的一種新型單元。）等參單元分析范例－平面4節(jié)點等參單元1、等參變換（坐標映射）目的：建立矩形母單元與任意四邊形單元的坐標映射關系（i=1,2,3,4），已知：求：解法：插值代入4個角點坐標，確定系數(shù)。求出待定系數(shù)，得其中：i=1,2,3,4同矩形單元位移形函數(shù)將四角點的局部坐標代入2、等參單元位移函數(shù)從坐標變換可知,等參單元位移與母元間位移僅相差坐標變換式,而母元單元內(nèi)任意點P的位移函數(shù)Ni同矩形單元位移形函數(shù)，即與坐標變換形函數(shù)相同，故得名等參單元。3、等參單元應變矩陣由幾何方程，得新問題：形函數(shù)是局部坐標的函數(shù)，而局部坐標又是整體坐標的函數(shù)，故：3、等參單元應變矩陣稱為雅克比矩陣，且3、等參單元應變矩陣4、等參單元應力矩陣5、等參單元剛度矩陣求微小平行四邊形面積注：等參單元的剛度積分一般很難有解析式，必須進行數(shù)值積分，目前普遍采用高斯數(shù)值積分法（略）。dξ，dη在（x，y）系中的分量為等參單元小結(jié)1、等參單元存在的充要條件是|J|≠0為了保證能進行等參變換(即總體坐標與局部坐標一一對應)，通常要求總體坐標系下的單元為凸，即不能有內(nèi)角大于或等于或接近180度情況。2、等參單元的優(yōu)點是當單元邊界呈二次以上的曲線時，容易用很少的單元去逼近曲線邊界。3、前述推導要求：保持坐標變換中幾何模式階次與描述單元位移函數(shù)中形函數(shù)的階次相同，