專(zhuān)題03二次函數(shù)圖像綜合判斷四種類(lèi)型目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 1類(lèi)型一、函數(shù)圖像共存問(wèn)題 1類(lèi)型二、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷 3類(lèi)型三、“復(fù)雜函數(shù)”的圖像綜合判斷 4類(lèi)型四、求字母參數(shù)問(wèn)題 5壓軸能力測(cè)評(píng) 6技巧1：根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)系數(shù)的正負(fù)情況，當(dāng)正負(fù)一致時(shí)，即為正確選項(xiàng)；技巧2：先根據(jù)圖像判斷其中一個(gè)函數(shù)的系數(shù)的正負(fù)，然后帶入另一個(gè)函數(shù)中，若符合要求，即為正確；技巧3：“復(fù)雜函數(shù)”的圖像綜合判斷，一般將復(fù)雜函數(shù)拆解與已知條件有關(guān)的兩個(gè)函數(shù)，結(jié)合題目一直條件或圖像給出正確判斷；技巧4：對(duì)于求參數(shù)取值或范圍問(wèn)題，一般結(jié)合所給函數(shù)的性質(zhì)和圖像特點(diǎn)進(jìn)行分析。類(lèi)型一、函數(shù)圖像共存問(wèn)題根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)系數(shù)的正負(fù)情況，當(dāng)正負(fù)一致時(shí)，即為正確選項(xiàng)例．函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（）A．B．C． D．【變式訓(xùn)練1】．一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．B．C． D．【變式訓(xùn)練2】．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B． C． D．【變式訓(xùn)練3】．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像可能是（

）A．B．C． D．類(lèi)型二、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系判定結(jié)論：①a：根據(jù)開(kāi)口方向：開(kāi)口向上a＞0，開(kāi)口向下a＜0；②b：結(jié)合開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸：左同右異：對(duì)稱(chēng)軸在Y軸左側(cè)時(shí)，a、b符號(hào)相同，對(duì)稱(chēng)軸在Y軸右側(cè)時(shí)，a、b符號(hào)相反；③c：根據(jù)圖像與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)：交點(diǎn)縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)時(shí)，c＜0，交點(diǎn)縱坐標(biāo)為正數(shù)時(shí)，c＞0；④a、b：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程：，帶入化簡(jiǎn)變形即可⑤a、c與b、c：當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸為確定值時(shí)，聯(lián)立對(duì)稱(chēng)軸方程：和一個(gè)特殊值帶入，替換掉缺失的字母，然后化簡(jiǎn)變形即可；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸不是確定值時(shí)，聯(lián)立兩個(gè)特殊值帶入，加減消元法去掉缺失的字母，然后化簡(jiǎn)變形即可。⑥a、b、c：①：遇到b2-4ac時(shí)，運(yùn)用函數(shù)與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷：當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)：b2-4ac＞0，當(dāng)有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)：b2-4ac=0，當(dāng)沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)：b2-4ac＜0；②：遇到a+b+c、4a+2b+c、9a+3b+c等時(shí)，代入特殊值x=±1、±2、±3即可；③：遇到abc時(shí)，運(yùn)用上面單獨(dú)a、b、c的正負(fù)判斷即可。例．如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)，，是該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，則，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是：（

）A．1 B．2 C．3 D．0【變式訓(xùn)練1】．已知拋物線(xiàn)的圖象．如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的有（

）①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練2】．已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，①；②；③；④，則上述說(shuō)法正確的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④【變式訓(xùn)練3】．如圖，二次函數(shù)的函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④，⑤當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．類(lèi)型三、“復(fù)雜函數(shù)”的圖像綜合判斷例．函數(shù)、在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C． D．【變式訓(xùn)練1】．函數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（

）A．B．C． D．【變式訓(xùn)練2】．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋b與y＝bx2＋ax的圖象可能是()A．B．C． D．【變式訓(xùn)練3】．如果兩個(gè)不同的二次函數(shù)的圖象相交，那么它們的交點(diǎn)最多有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)類(lèi)型四、求字母參數(shù)問(wèn)題例．點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式訓(xùn)練1】．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中，，是常數(shù)，且a>0）的圖象過(guò)點(diǎn)，，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式訓(xùn)練2】．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且滿(mǎn)足．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值m和最小值n之間滿(mǎn)足的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3】．已知二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的值為(

)A．2021 B．2022 C．2023 D．20241．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（是常數(shù)，且）的圖象可能是（

）A．B．C．D．2．當(dāng)，函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A．B．C． D．3．已知二次函數(shù)和，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)4．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：；；；．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，，，則（

）A．， B．，C．， D．，6．如圖，拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；④點(diǎn)，都在拋物線(xiàn)上，則有其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,0，下列說(shuō)法：，，，若，是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則，其中說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（

）A． B．C．且 D．或9．如圖，拋物線(xiàn)交軸于點(diǎn)Aa,0和，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，交軸于點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③拋物線(xiàn)上有點(diǎn)Px1,y1和Qx2④當(dāng)時(shí)，對(duì)于拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，，若，則．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)y＝x2（x≥0）和拋物線(xiàn)y＝x2（x≥0）于點(diǎn)A和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線(xiàn)y＝x2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸交拋物線(xiàn)y＝x2于點(diǎn)D，則的值為（）A． B． C． D．

專(zhuān)題03二次函數(shù)圖像綜合判斷四種類(lèi)型目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 2類(lèi)型一、函數(shù)圖像共存問(wèn)題 2類(lèi)型二、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷 4類(lèi)型三、“復(fù)雜函數(shù)”的圖像綜合判斷 9類(lèi)型四、求字母參數(shù)問(wèn)題 12壓軸能力測(cè)評(píng) 15技巧1：根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)系數(shù)的正負(fù)情況，當(dāng)正負(fù)一致時(shí)，即為正確選項(xiàng)；技巧2：先根據(jù)圖像判斷其中一個(gè)函數(shù)的系數(shù)的正負(fù)，然后帶入另一個(gè)函數(shù)中，若符合要求，即為正確；技巧3：“復(fù)雜函數(shù)”的圖像綜合判斷，一般將復(fù)雜函數(shù)拆解與已知條件有關(guān)的兩個(gè)函數(shù)，結(jié)合題目一直條件或圖像給出正確判斷；技巧4：對(duì)于求參數(shù)取值或范圍問(wèn)題，一般結(jié)合所給函數(shù)的性質(zhì)和圖像特點(diǎn)進(jìn)行分析。類(lèi)型一、函數(shù)圖像共存問(wèn)題根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)系數(shù)的正負(fù)情況，當(dāng)正負(fù)一致時(shí)，即為正確選項(xiàng)例．函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷，關(guān)鍵是的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下．對(duì)稱(chēng)軸為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【詳解】A．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口向上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，則對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由函數(shù)的圖象可知m>0，即函數(shù)開(kāi)口向下，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，則對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【變式訓(xùn)練1】．一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的性質(zhì)，本題可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比是否一致．【詳解】解：A、由拋物線(xiàn)可知，，，得，由直線(xiàn)可知，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由拋物線(xiàn)可知，，得，由直線(xiàn)可知，，故本選項(xiàng)符合題意；C、由拋物線(xiàn)可知，，，得，由直線(xiàn)可知，，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線(xiàn)可知，，得，由直線(xiàn)可知，，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B【變式訓(xùn)練2】．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，結(jié)合二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)，可得方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，從而可判斷．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N在第二象限，∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)根都是負(fù)數(shù)，即方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交于x軸的負(fù)半軸．故選：A【變式訓(xùn)練3】．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像可能是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．根據(jù)直線(xiàn)求得m的符號(hào)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：A．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)不符合題意；B．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口方向朝上，稱(chēng)軸為，則對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在y軸左側(cè)與圖象不符，故B選項(xiàng)不符合題意；C．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口方向朝下，故C選項(xiàng)不符合題意；D．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口方向朝上，對(duì)稱(chēng)軸為則對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確．故選：D．類(lèi)型二、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系判定結(jié)論：①a：根據(jù)開(kāi)口方向：開(kāi)口向上a＞0，開(kāi)口向下a＜0；②b：結(jié)合開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸：左同右異：對(duì)稱(chēng)軸在Y軸左側(cè)時(shí)，a、b符號(hào)相同，對(duì)稱(chēng)軸在Y軸右側(cè)時(shí)，a、b符號(hào)相反；③c：根據(jù)圖像與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)：交點(diǎn)縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)時(shí)，c＜0，交點(diǎn)縱坐標(biāo)為正數(shù)時(shí)，c＞0；④a、b：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程：，帶入化簡(jiǎn)變形即可⑤a、c與b、c：當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸為確定值時(shí)，聯(lián)立對(duì)稱(chēng)軸方程：和一個(gè)特殊值帶入，替換掉缺失的字母，然后化簡(jiǎn)變形即可；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸不是確定值時(shí)，聯(lián)立兩個(gè)特殊值帶入，加減消元法去掉缺失的字母，然后化簡(jiǎn)變形即可。⑥a、b、c：①：遇到b2-4ac時(shí)，運(yùn)用函數(shù)與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷：當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)：b2-4ac＞0，當(dāng)有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)：b2-4ac=0，當(dāng)沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)：b2-4ac＜0；②：遇到a+b+c、4a+2b+c、9a+3b+c等時(shí)，代入特殊值x=±1、±2、±3即可；③：遇到abc時(shí)，運(yùn)用上面單獨(dú)a、b、c的正負(fù)判斷即可。例．如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)，，是該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，則，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是：（

）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖像的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可判斷①；由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可判斷②；由函數(shù)圖像可知有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，然后再運(yùn)用根的判別式即可判定③；根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)知圖象上離對(duì)稱(chēng)軸水平距離越小函數(shù)值越大可判斷④．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，即，∴，即①正確；∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，∴由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，∴拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即，故②正確；∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，∴有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，即③錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴拋物線(xiàn)上離對(duì)稱(chēng)軸水平距離越小，函數(shù)值越大，∴，故④錯(cuò)誤；綜上，①②正確，共兩個(gè)．故選：B．【變式訓(xùn)練1】．已知拋物線(xiàn)的圖象．如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的有（

）①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：觀察圖象得：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱(chēng)軸位于x軸負(fù)半軸，與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴，，∴，，故②正確；∴，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故③正確；∵，∴，即，故④正確；當(dāng)時(shí)，，∴，∴，即，∴，∴，故⑤正確；故選：D．【變式訓(xùn)練2】．已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，①；②；③；④，則上述說(shuō)法正確的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．熟練掌握拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸的位置，與y軸x軸的交點(diǎn)位置，與各系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，與不等式的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，交y的正半軸，得到，，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，判定a、b異號(hào)，得到，確定①正確；根據(jù)點(diǎn)0,1和都在拋物線(xiàn)上，得到，，得到，，得到，，確定②③正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)，，得到；根據(jù)，，

得到，確定④正確．【詳解】解：∵由拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴，∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，∴，∴，∵拋物線(xiàn)交y的正半軸，∴，∴，∴①正確；∵點(diǎn)0,1和都在拋物線(xiàn)上，∴，，∴，，∵，∴，，∴②③正確；∵當(dāng)時(shí)，，而，∴，∴，∵，，∴，∴，所以④正確．故選：D．【變式訓(xùn)練3】．如圖，二次函數(shù)的函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④，⑤當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置及拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)位置可判斷，，的符號(hào)及與的關(guān)系，從而判斷①②；由圖像可得時(shí)，可判斷③；由及可判斷④；當(dāng)時(shí)，，可判斷⑤．解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴，∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，∴，∴，∵拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)在軸上方，∴，，故結(jié)論①正確；由圖像可得：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在和之間，∴，∴，即，故結(jié)論②錯(cuò)誤；由圖像可得：當(dāng)時(shí)，，故結(jié)論③正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，故結(jié)論④正確；∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，即，∴，故結(jié)論⑤正確，∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是．故選：B．類(lèi)型三、“復(fù)雜函數(shù)”的圖像綜合判斷例．函數(shù)、在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的識(shí)別是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)位置以及對(duì)稱(chēng)軸的位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖象知，函數(shù)和函數(shù)的開(kāi)口都向上，所以函數(shù)的開(kāi)口一定向上，故C選項(xiàng)不符合題意；由圖象知，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸也在y軸的右側(cè)，所以，函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸也在y軸的右側(cè)，故選項(xiàng)D不符合題意；函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且前者的絕對(duì)值小于后者的絕對(duì)值，所以，函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，故選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【變式訓(xùn)練1】．函數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的開(kāi)口大小與軸的交點(diǎn)位置以及對(duì)稱(chēng)軸的位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)，，由圖像知，，，，，，，，∴，∵函數(shù)的圖像開(kāi)口大于函數(shù)的圖像開(kāi)口，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴函數(shù)的圖像是拋物線(xiàn)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，A．圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，故此選項(xiàng)符合題意；B．圖像開(kāi)口向上，故此選項(xiàng)不符合題意；C．圖像對(duì)稱(chēng)軸在軸的左側(cè)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．圖像開(kāi)口向上，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不等式的性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．注意：二次函數(shù)的越大，圖像開(kāi)口越小．【變式訓(xùn)練2】．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋b與y＝bx2＋ax的圖象可能是()A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的開(kāi)口方向及第一個(gè)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，第二個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸可得相關(guān)圖象．【詳解】解：A、兩個(gè)函數(shù)的開(kāi)口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，與y軸交于正半軸，第二個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)函數(shù)的開(kāi)口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，與y軸交于負(fù)半軸，第二個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、D、兩個(gè)函數(shù)一個(gè)開(kāi)口向上，一個(gè)開(kāi)口向下，那么a，b異號(hào)，可得第二個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，故C錯(cuò)誤，D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，開(kāi)口方向向上，小于0，開(kāi)口方向向下；二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，異號(hào)在y軸的右側(cè)；一次項(xiàng)系數(shù)為0，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；常數(shù)項(xiàng)是二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】．如果兩個(gè)不同的二次函數(shù)的圖象相交，那么它們的交點(diǎn)最多有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖像為拋物線(xiàn)，∴兩個(gè)不同二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)最多只能有2個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)與特點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.類(lèi)型四、求字母參數(shù)問(wèn)題例．點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向、確定各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和增減性，根據(jù)橫坐標(biāo)的值，可判斷出各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：，且開(kāi)口向下，∴距離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越大，，A.若，則不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.若，則不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.若，所以不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)，不符合題意；D．若，則一定成立，故選項(xiàng)正確誤，符合題意．故選：D．【變式訓(xùn)練1】．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中，，是常數(shù)，且a>0）的圖象過(guò)點(diǎn)，，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及通過(guò)不等式的性質(zhì)確定式子的范圍，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)閳D象過(guò)，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求得對(duì)稱(chēng)軸為x=1，得到，將，代入二次函數(shù)，得到，，從而得到，，通過(guò)的范圍，推出的范圍以及的范圍，從而推出的范圍．【詳解】將代入得到，與軸交點(diǎn)為，又該圖像過(guò)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，，將，三個(gè)點(diǎn)代入二次函數(shù)，得，，，，若，則，，若，則，又，，．故選：A．【變式訓(xùn)練2】．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且滿(mǎn)足．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值m和最小值n之間滿(mǎn)足的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了拋物線(xiàn)的圖象與性質(zhì)，判斷對(duì)稱(chēng)軸在之間、確定函數(shù)的最大值是時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，函數(shù)的最小值是時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，得出對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，即可得出對(duì)稱(chēng)軸在之間，根據(jù)函數(shù)的最大值是時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，函數(shù)的最小值是時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，且為函數(shù)的最大值是時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴，∴，代入，得故選：C．【變式訓(xùn)練3】．已知二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的值為(

)A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)；關(guān)鍵在于能發(fā)現(xiàn)題干所給條件的特點(diǎn)，據(jù)A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)一樣，且都在函數(shù)圖象上，得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，得到，代入解析式即可得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴，∴當(dāng)時(shí)，有：，故選B．1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（是常數(shù)，且）的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下．對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口方向朝上，對(duì)稱(chēng)軸為，則對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在y軸右側(cè)與圖象符合，故B選項(xiàng)正確；C．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口方向朝下，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口方向朝上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不相符，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．2．當(dāng)，函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，可知，或，，然后進(jìn)行分類(lèi)討論函數(shù)的圖象所在的位置，即可解答本題．本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題．【詳解】解：，，或，，當(dāng)，時(shí)，的函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)，時(shí)，的函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，此時(shí)無(wú)選項(xiàng)符合；故選：A．3．已知二次函數(shù)和，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)【答案】B【分析】分兩種情況討論，通過(guò)解不等式和，可對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，整理得，，，解得或；當(dāng)時(shí)，，整理得，，，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式組：利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．4．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：；；；．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．【詳解】解：①由圖象可知：，，∵對(duì)稱(chēng)軸，∴，∴，故①正確；②拋物線(xiàn)過(guò)，∴時(shí)，，故②正確；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，由圖象可知：，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：當(dāng)，，∴，故④正確；故選：D．5．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出，即可得到，求出拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得到．【詳解】解：設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，，當(dāng)時(shí)，．由①，②，①②得，，則，解得，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，．故選B．6．如圖，拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；④點(diǎn)，都在拋物線(xiàn)上，則有其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，拋物線(xiàn)與軸的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸正半軸相交，則；①函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，則，而，故，故①正確，符合題意；②，即，而時(shí)，，即，，．②正確，符合題意；③由圖象知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，③錯(cuò)誤，不符合題意；④從圖象看，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，有，故④正確，符合題意；故選：B．7．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,0，下列說(shuō)法：，，，若，是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則，其中說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及拋物線(xiàn)的位置與，，的符號(hào)之間的關(guān)系，熟練掌握如下知識(shí)是解題的關(guān)鍵：①拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，；拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，，②拋物線(xiàn)與軸交于正半軸，；拋物線(xiàn)與軸交于原點(diǎn)，；拋物線(xiàn)與軸交于負(fù)半軸，，③拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，，同號(hào)；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，，異號(hào)，④拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，隨的增大而減小；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，隨的增大而增大，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，隨的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，隨的增大而減?。鶕?jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向與軸的交點(diǎn)位置及對(duì)稱(chēng)軸的位置判斷①；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，可判斷②；根據(jù)拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)可判斷③；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性把這兩個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化到對(duì)稱(chēng)軸的同一側(cè)，再利用拋物線(xiàn)的增減性判斷④．【詳解】解