試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明一、單選題1．下列所給的等式中正確的為（

）A． B．C． D．2．甲、乙、丙三人進(jìn)入某比賽的決賽，若該比賽的冠軍只有1人，則“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．4．若不等式的解集是的子集，則a的范圍是（）A．[－4，3] B．[－4，2]C．[－1，3] D．[－2，2]5．下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．與C．與 D．與6．已知函數(shù)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．7．若正數(shù)滿(mǎn)足，且，則A．為定值，但的值不定 B．不為定值，但是定值C．，均為定值 D．，的值均不確定8．已知實(shí)數(shù)，，，滿(mǎn)足，且，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列說(shuō)法正確的有（

）A．命題“，”的否定是“，”B．“”是“”的必要條件C．命題“，”是假命題D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件10．設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，.則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．B．在R上單調(diào)遞增C．對(duì)任意，，都有D．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，是成立的充分不必要條件11．已知函數(shù)下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，有8個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，有8個(gè)零點(diǎn)第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題12．已知，，則的取值范圍是（答案寫(xiě)成區(qū)間或集合）．13．已知對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，記，的最大值是.14．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則.四、解答題15．（1）計(jì)算的值；（2）已知，則的解析式.16．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足f1=0，且當(dāng)時(shí)，．(1)求，的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)判斷并用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性.17．已知.(1)記，求在上的最大值和最小值；(2)求的值.18．我國(guó)發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬(wàn)元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用（萬(wàn)元）與隔熱層厚度（厘米）滿(mǎn)足關(guān)系式：，若無(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.(1)求值和的表達(dá)式；(2)當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時(shí)，最?。空?qǐng)說(shuō)明理由并求出的最小值.19．我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對(duì)數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.(1)求函數(shù)，的最小值；(2)對(duì)于函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：題號(hào)12345678910答案CBAABDCDCDACD題號(hào)11答案BD1．C【分析】根據(jù)弧度制與角度值的換算公式易得A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)三角誘導(dǎo)公式可判斷D項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)顯然錯(cuò)誤.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.2．B【分析】利用充分條件、必要條件的定義直接判斷即得.【解析】若甲是冠軍，則乙不是冠軍；若乙不是冠軍，則甲是冠軍或丙是冠軍，所以“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的充分不必要條件.故選：B3．A【分析】首先判斷陰影部分表示，然后求解，再根據(jù)并集的概念求解即可.【解析】由圖可知陰影部分表示的集合為，因?yàn)?，所以或x≥4，所以，所以圖中陰影部分表示的集合為.故選：.4．A【分析】原不等式可化為，后通過(guò)討論與1的大小解不等式，結(jié)合解集是的子集可得答案.【解析】原不等式可化為.當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集為[a，1]，此時(shí)只要即可，即；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解為x＝1，此時(shí)符合要求；當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為[1，a]，此時(shí)只要即可，即.綜上可得：.故選：A.5．B【分析】根據(jù)同一函數(shù)的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【解析】A選項(xiàng)，，所以不是同一函數(shù).B選項(xiàng)，，，所以是同一函數(shù).C選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，所以不是同一函數(shù).D選項(xiàng)，由解得或，所以的定義域是，由解得，所以的定義域是，所以不是同一函數(shù).故選：B6．D【分析】構(gòu)造函數(shù)，分析其奇偶性和單調(diào)性，再解不等式即可；【解析】令，則，則，所以為奇函數(shù)，又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以原不等式可轉(zhuǎn)化為，即，由單調(diào)性可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.7．C【分析】由于x，y都是正數(shù)，可以根據(jù)不等式性質(zhì)得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值．【解析】由題得，因?yàn)?，則有且，故有，解方程組，得，x，y均為定值，故選C．【小結(jié)】本題主要考查不等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用，屬于典型考題．8．D【分析】先求解出方程的解，然后利用換元法（）將表示為關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)條件分析的取值范圍，然后分析出關(guān)于的函數(shù)的單調(diào)性，由此求解出的取值范圍.【解析】因?yàn)?，所以且，令，則，且，所以，又因?yàn)榍?，所以且，所以，所以，所以，?dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?、在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上可知：，故選：D.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：解答本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)方法的使用，通過(guò)方程根的計(jì)算以及換元方法的使用將多變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題，最后通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.9．CD【分析】根據(jù)命題的否定，命題的充分必要性直接判斷各選項(xiàng).【解析】A選項(xiàng)：命題“，”的否定是“，”，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)，時(shí)，滿(mǎn)足，但不成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，此時(shí)，不滿(mǎn)足，所以命題“，”是假命題，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，對(duì)于方程，有，且，，即方程有一正一負(fù)根；當(dāng)方程有一正一負(fù)根時(shí)，，解得，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，D選項(xiàng)正確；故選：CD.10．ACD【分析】根據(jù)的定義，可得，即可求解判斷AC；舉反例可判斷B；結(jié)合題設(shè)及充分條件、必要條件的定義分析判斷D.【解析】對(duì)于A，因?yàn)楸硎静怀^(guò)x的最大整數(shù)，所以，則，即，故A正確；對(duì)于B，由，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)任意，，不妨令，則，所以，此時(shí)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，即，設(shè)r，q分別為x，y的小數(shù)部分，可得，，則；當(dāng)時(shí)，取，，可得，，此時(shí)不滿(mǎn)足，故是成立的充分不必要條件，故D正確.故選：ACD.11．BD【分析】設(shè)，即有，選項(xiàng)A和B，當(dāng)和，在上單調(diào)遞減，且，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，即可求解；選項(xiàng)C，取，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可得只有個(gè)零點(diǎn)，即可求解；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷得解.【解析】令，得，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為解的個(gè)數(shù)，設(shè)，則，二次函數(shù)，其圖象開(kāi)口向上，過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，如圖，由，得，解得，由，得，解得，因此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，如圖，由，得，解得，由，得，解得，因此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如圖，由圖象知只有個(gè)根，由，解得，當(dāng)時(shí)，，若，則，若，則或，此時(shí)有且只有3個(gè)解，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如圖，由圖象知有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得或當(dāng)時(shí)，，若，則，若，則，此時(shí)共有3個(gè)解；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有個(gè)解，，即，得到，有個(gè)解，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，得到，有1個(gè)解，，解得，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是，所以選項(xiàng)D正確，故選：BD【小結(jié)】方法小結(jié)：關(guān)于復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)的判斷問(wèn)題，首先將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的解的問(wèn)題；解答時(shí)要采用換元的方法，利用數(shù)形結(jié)合法，先判斷外層函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，繼而求解內(nèi)層函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的解.12．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可．【解析】解：因?yàn)?，，則，又，，所以，故答案為：．13．1【分析】由不等式和函數(shù)新定義解出的表達(dá)式，再畫(huà)出圖像即可求；【解析】當(dāng)，即，解得，所以由函數(shù)新定義可得，作出函數(shù)圖像可得的最大值是1，故答案為：1.14．1【分析】求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)，周期，求出，求出.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，，所以，則，所以函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，，，，，，，，所以，又因?yàn)?，所?故答案為：.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：本題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)，周期.15．（1），（2）【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求解即可.（2）利用換元法求解函數(shù)解析式即可.【解析】（1）.（2），令，則，所以.16．(1)，，偶函數(shù)(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【分析】（1）由f1=0得，由得，根據(jù)定義可判斷函數(shù)為偶函數(shù).（2）由定義法可證明函數(shù)在上單調(diào)遞增．【解析】（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，定義域?yàn)?，∵f?x=fx（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增．證明如下：.，且，則，∵，∴，即，∴在上單調(diào)遞增．17．(1)最大值為，最小值為(2)【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，以及降冪公式，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值；（2）根據(jù)，化簡(jiǎn)式子，并根據(jù)（1）的化簡(jiǎn)結(jié)果，即可求解.【解析】（1），因?yàn)?，則，故，從而，即，所以在上的最大值為，最小值為；（2），18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)關(guān)系式：無(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為萬(wàn)元，可求值，利用為隔熱層建造費(fèi)用與使用年的能源消耗費(fèi)用之和，可求函數(shù)關(guān)系式；（2）利用基本不等式，即可求得函數(shù)的最小值．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，,則，故，所以;（2）由，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，故時(shí)，即隔熱層修建厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為萬(wàn)元.19．(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用換元法令，可得所求為關(guān)于p的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析討論，即可得答案.（2）根據(jù)題意，分別討論在、和上存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足題意，根據(jù)所給方程，代入計(jì)算，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，分析即可得答案.【解析】（1）由題意得所以，，令，設(shè)則為開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以