課時(shí)作業(yè)09周期性和對(duì)稱性1．(2024·四川資陽(yáng)市)定義在R上的偶函數(shù)滿足,，則()A． B． C．2 D．4【答案】C【解析】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則，又由為偶函數(shù)，則有，則，函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，故，故選：C.2．(2024·重慶九龍坡區(qū))已知函數(shù)的定義域?yàn)镽且滿足，，若，則()A．6 B．0 C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋缘闹芷?，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽且滿足，所以，，所以.故選：C3．(2024·沙坪壩區(qū)·重慶南開(kāi)中學(xué))定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，則()A．2 B．1 C．0 D．【答案】C【解析】因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)滿足，所以所以，所以是以4為周期的周期函數(shù)所以故選：C4．(2024·河南駐馬店市·高三期末())已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以圖象的對(duì)稱中心為，且．因?yàn)椋詧D象的對(duì)稱軸方程為，故的周期，，，從而，故選：A．5．(2024·湖北武漢市)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，且，若在區(qū)間是減函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是()A． B．C． D．【答案】B【解析】，由此可知函數(shù)的周期為4，函數(shù)是奇函數(shù)，，所以有：，，因?yàn)樵趨^(qū)間是減函數(shù)，，所以，即，故選：B6．(2024·江蘇南通市)已知定義在R上的函數(shù)滿足：，，當(dāng)時(shí)，，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知可知，，即，所以函數(shù)是一個(gè)以4為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，故選：D.7．(2024·江蘇揚(yáng)州市·揚(yáng)州中學(xué))已知函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的x的解集是()A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)榈膱D象向右平移1個(gè)單位得到的圖象，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)樵趨^(qū)間，上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的函數(shù)值越大，自變量與1的距離越大，的函數(shù)值越小，自變量與1的距離越小，所以不等式等價(jià)于，兩邊平方，解得，即不等式的解集為．故選：A．8．(2024·邵陽(yáng)市第十一中學(xué))已知函數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．【答案】CD【解析】由條件，可知函數(shù)的周期，因?yàn)椋瑒t.故選：CD9．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)是周期函數(shù)，10是的一個(gè)周期，且，則________.【答案】【解析】因?yàn)?0是函數(shù)的周期，所以．故答案為：．10．(2024·浙江金華市)設(shè)是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)有，又當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】【解析】由，即所以，所以是以4為周期的周期函數(shù).所以故答案為：11．(2024·上海市西南位育中學(xué))已知函數(shù)，對(duì)任意，都有(為非零實(shí)數(shù))，且當(dāng)時(shí)，，則___________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，則，對(duì)任意，都有(為非零實(shí)數(shù))，則，，由可得，，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，因此，.故答案為：.12．(2024·陜西咸陽(yáng)市·高三一模())若偶函數(shù)滿足，則____________．【答案】-1【解析】，是周期函數(shù)，周期，且函數(shù)是偶函數(shù)，，故答案為：13．(2024·浙江紹興市)已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且周期為2，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，，則，又的周期為2，所以；故答案為：.14．(2024·上海市楊浦高級(jí)中學(xué)已知函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則_______________.【答案】【解析】由函數(shù)，滿足，即得.故答案為：2.15．(2024·福建福州三中高一期末)已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)，，則_____________．【答案】2.5【解析】由，則周期，所以．因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以則故答案為：2.5.16．(2024·湖北荊州市·沙市中學(xué))已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則________．【答案】【解析】因?yàn)?，則，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以是周期函數(shù)，周期為4．又，所以．故答案為：．