課時(shí)作業(yè)42圓的方程1．(2024·江蘇)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，表示圓心的半圓，當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)與此半圓相切時(shí)，，作出半圓與直線(xiàn)的圖象如下，由圖象可知，要使直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則.故選：B2．(2024·四川省大竹中學(xué))圓的圓心和半徑分別是()A． B． C． D．【答案】A【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得：圓的圓心和半徑分別是故選:A.3．(2024·浙江)將圓平分的直線(xiàn)是()A． B． C． D．【答案】A【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓心為，因?yàn)樵谥本€(xiàn)，故選：A4．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))兩個(gè)點(diǎn)、與圓的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓外B．點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓內(nèi)C．點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)D．點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外【答案】D【解析】將代入方程左邊得，則點(diǎn)在圓內(nèi)，將代入方程左邊得，則點(diǎn)在圓外，故選：D.5．(2024·安徽蕪湖市)若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心，則的值為()A． B． C． D．【答案】C【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，由題意可得，解得.故選：C.6．(2024·江蘇)若直線(xiàn)與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是()A．在圓外 B．在圓上 C．在圓內(nèi) D．不能確定【答案】A【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相交，故，故，故點(diǎn)在圓的外部，故選：A.7．(2024·綏化市第一中學(xué))直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是()A． B．或C． D．或【答案】B【解析】曲線(xiàn)的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為的右半圓，作出曲線(xiàn)的圖像，由圖可知與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即為直線(xiàn)與半圓相交于一個(gè)點(diǎn)或與半圓相切兩種情況，當(dāng)相交于一個(gè)交點(diǎn)時(shí)可得；直線(xiàn)與半圓相切時(shí)可得.故選：B.8．(2024·北京豐臺(tái)區(qū)·高三一模)若直線(xiàn)是圓的一條對(duì)稱(chēng)軸，則的值為()A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】圓的方程可化為，可得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)橹本€(xiàn)是圓的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，圓心在直線(xiàn)上，可得，即的值為，故選：B．9．(2024·浙江)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是()A．相交 B．相切 C．相離 D．與a的大小有關(guān)【答案】A【解析】直線(xiàn)l：，即恒過(guò)，而，故點(diǎn)在圓內(nèi)，故直線(xiàn)與圓必然相交．故選：A．10．(2024·云南玉溪市)已知直線(xiàn)l：x+2y-3=0與圓交于A?B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)方程()A．2x-y-2=0 B．2x-y-4=0C． D．【答案】B【解析】線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以設(shè)為，并且過(guò)圓心，所以，即，所以.故選：B11．(2024·云南省云天化中學(xué))直線(xiàn)是圓的一條對(duì)稱(chēng)軸，則()A． B．1 C． D．3【答案】B【解析】由，得，則圓心坐標(biāo)為，又直線(xiàn)是圓的一條對(duì)稱(chēng)軸，由圓的對(duì)稱(chēng)性可知，該圓的圓心在直線(xiàn)上，則，故選：B．12．(2024·福建三明市)圓上動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】∵圓，∴圓心，半徑，∴圓心到直線(xiàn)的距離，∴圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小值為，故選：A.13．(2024·湖北高三月考)圓：與圓：的公切線(xiàn)條數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】依題意，圓的圓心，半徑R1=3,圓的圓心，半徑R2=4,，故圓與相交，有2條公切線(xiàn).故選:B.14．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))若圓與圓外切，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】圓的圓心半徑圓，則，則，所以所以圓的圓心，半徑為，兩圓外切，則，所以．故選：C15．(2024·山東聊城市)已知圓與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．【答案】C【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，半徑圓心距因?yàn)閮蓤A沒(méi)有公共點(diǎn)，所以?xún)蓤A的位置關(guān)系為外離或者內(nèi)含則或，即或解得或故選：C16．(2024·山東棗莊市)已知：與：，則兩圓的位置關(guān)系是()A．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切【答案】A【解析】，故，兩圓半徑之和為3，半徑之差的絕對(duì)值為1，而，故兩圓的位置關(guān)系是相交，故選：A.17．(2024·內(nèi)蒙古高三月考())已知的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)，且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，則的方程為()A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心到直線(xiàn)的距離為，又由圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，可得，化簡(jiǎn)得，解得，即圓的方程為.故選：D.18．(2024·安徽省泗縣第一中學(xué))直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為()A． B． C． D．【答案】B【解析】圓的圓心到直線(xiàn)的距離為：．即圓心過(guò)直線(xiàn)直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)等于圓的直徑：．故選：．19．(2024·遼寧高三)在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為，，由于為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值為，因此，面積的最大值.故選：A.20．(多選)(2024·福建漳州市)已知圓和圓交于P，Q兩點(diǎn)，則()A．兩圓有兩條公切線(xiàn)B．垂直平分線(xiàn)段C．直線(xiàn)的方程為D．線(xiàn)段的長(zhǎng)為【答案】ACD【解析】對(duì)于A：因?yàn)閳A和圓交于P，Q兩點(diǎn)，所以?xún)蓤A有兩條公切線(xiàn)，故正確；對(duì)于B：數(shù)形結(jié)合可知垂直線(xiàn)段但不平分線(xiàn)段，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：圓和圓的方程相減得：，所以直線(xiàn)的方程為，故正確；對(duì)于D:圓心到直線(xiàn)的距離為：，所以線(xiàn)段的長(zhǎng)為，故正確；故選：ACD.21．(多選)(2024·山東濟(jì)南市)已知圓和圓的公共點(diǎn)為，，則()A． B．直線(xiàn)的方程是C． D．【答案】ABD【解析】圓的圓心是，半徑，圓，圓心，，，故A正確；兩圓相減就是直線(xiàn)的方程，兩圓相減得，故B正確；，，，，所以不正確，故C不正確；圓心到直線(xiàn)的距離，，故D正確.故選：ABD22．(2024·河南焦作市)已知方程表示的曲線(xiàn)是一個(gè)圓，則的取值范圍是______.【答案】【解析】方程可化為，所以，解得.故答案為：.23．(2024·湖北)若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】由題意得，，即，解得或.故答案為：24．(2024·廣東肇慶市)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)__________.【答案】【解析】設(shè)圓的方程為，因?yàn)閳A過(guò)三點(diǎn)，所以得所以圓的方程為.故答案為：25．(2024·全國(guó))若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長(zhǎng)為，則a＝________.【答案】1【解析】將兩圓的方程相減，得相交弦所在的直線(xiàn)方程為.圓的圓心為，半徑為.到直線(xiàn)的距離為：，解得.故答案為：26(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))已知兩圓x2＋y2＝