2.4二次函數(shù)的應(yīng)用一、填空題1.把二次函數(shù)y＝2x2－4x＋5化成y=a(x－h(huán))2＋k的形式是，其圖象開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x＝時，函數(shù)y有最值，當(dāng)x時，y隨x的增大而減小．2.如圖，已知等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓△ABC以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，則重疊部分面積y（平方厘米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為____3．某商店銷售一批頭盔，售價為每頂60元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價為每頂40元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為元．4．如圖，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB，噴水口A距地面2m，噴出水流的運(yùn)動路線是拋物線，如果水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為2m，且到地面的距離為3m，則水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離為．5．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖．已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是米．6．某商品進(jìn)貨單價為30元，按40元一個銷售能賣40個；若銷售單價每漲1元，則銷量減少1個．設(shè)漲價x元，利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為．7．如圖，一段拋物線y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）記為m1，它與x軸交點(diǎn)為O.A1，頂點(diǎn)為P1；將m1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得m2，交x軸于點(diǎn)A2，頂點(diǎn)為P2；將m2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得m3，交x軸于點(diǎn)A3，頂點(diǎn)為P3，…，如此進(jìn)行下去，直至得m10，頂點(diǎn)為P10，則P10的坐標(biāo)為．8．已知二次函數(shù)y有最大值4，且圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離是8，對稱軸為x＝－3，此二次函數(shù)的解析式．二、選擇題9.如圖所示的拋物線的解析式是()y＝x2－x＋2B．y=－x2－x＋2C．y＝x2＋x＋2D．y=－x2＋x＋210.關(guān)于二次函數(shù)y=x2＋4x－7的最大(小)值敘述正確的是()A．當(dāng)x＝2時，函數(shù)有最大值B．當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值C．當(dāng)x＝－2時，函數(shù)有最大值D．當(dāng)x＝－2時，函數(shù)有最小值11.某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y=x2＋aB．y=a（x－1）2C．y=a（1－x）2D．y=a（1＋x）212．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=(x﹣1)2+2B．y=(x+1)2+2C．y=(x﹣1)2﹣2D．y=(x+1)2﹣213.周長8m的鋁合金制成如圖所示形狀的矩形窗柜，使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是（）m2A．B．C．4D．14.將進(jìn)貨單價為70元的某種商品按零售價100元/個售出時每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價（）A．5元 B．10元 C．15元 D．20元15.如圖，隧道的截面是拋物線，可以用y=表示，該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，限高為3m，那么每條行道寬是（）A．不大于4m B．恰好4mC．不小于4m D．大于4m，小于8m16．用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形，則矩形的最大面積為（）A．125cm2 B．225cm2 C．200cm2 D．250cm217．某種商品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為（）元．A．24 B．30 C．25 D．3518.小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線y=x2+3.5的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m19．如圖，某農(nóng)場擬建一間矩形奶牛飼養(yǎng)室，打算一邊利用房屋現(xiàn)有的墻（墻足夠長），其余三邊除大門外用柵欄圍成，柵欄總長度為50m，門寬為2m．若飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52） C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）20．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線y＝ax2（a≠0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3，則以下結(jié)論：①拋物線y＝ax2（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn)；②x＞0時，直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線y＝ax2（a≠0）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；③AB的長度可以等于5；④△OAB有可能成為等邊三角形；⑤當(dāng)﹣3＜x＜2時，ax2+kx＜b，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤三、解答題21.扎西的爺爺用一段長30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個矩形的長.寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？22.某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：（1）當(dāng)電價為600元/千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？參考答案1.y＝2(x－1)2＋3向上(1，3)1小＜12.y=（20-2t）2.3.55．4.（2+2）m．5.8．6.y＝﹣x2+30x+400（0≤x≤40），7．（10.5，﹣0.25）.8．y＝－x2－x＋.9．D.10．D.11.D.12．A.13.B.14.A．15.A．16.B．17.C．18.B.19.A．20.B21.解：設(shè)矩形的寬為xm，面積為Sm2，根據(jù)題意得：S=x（30-2x）=-2x2+30x=-2（x-7.5）2+112.5，所以當(dāng)x=7.5時，S最大，最大值為112.5．30-2x=30-15=15．故當(dāng)矩形的長為15m，寬為7.5m時，矩形菜園的面積最大，最大面積為112.5m2．22.解：（1）工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數(shù)解析式為：y=kx+b．該函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，300），（500，200），∴解得∴y=（x≥0）．當(dāng)電價x=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利