專題第01講全等三角形的判定與性質(zhì)

1.(2023?長沙)如圖，AB=AC,CDLAB,BELAC,垂足分別為。，E.

(1)求證：△ABE^AACD；

(2)若AE=6,CZ)=8,求的長.

2.（2022秋?黔江區(qū)期末）如圖，已知NC=/P=90°,AC^DF,AE=DB,BC與EF交于點、O.

(1)求證：RtAABC^RtADEF；

(2)若NA=51°,求F的度數(shù).

3.(2022秋?鼓樓區(qū)期末)如圖，點A、C、。在同一直線上，BCLAD,垂足為C,8C=C。，點E在BC

上，AC=EC,連接AB,DE.

(1)求證：AABC咨AEDC；

(2)寫出AB與。E的位置關(guān)系，并說明理由.

4.(2023?黃石模擬)如圖所示，在△ABC中，ADL8C于。，CELAB于E,AD與CE交于點尸，且4。

=CD.

(1)求證：△ABD四△CFD；

(2)已知BC=7,AD=5,求Af的長.

BDC

5.（2023春?嘉定區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AO〃8C,點E為對角線8。上一點，NA=NBEC,

且AO=BE.

(1)求證：△ABD2ECB；

(2)如果NBOC=75°,求NAOB的度數(shù).

6.（2023?營口）如圖，點A,B,C,。在同一條直線上，點E,P分別在直線A3的兩側(cè)，且Z

A=ZB,/ACE=/BDF.

(1)求證：LACE咨4BDF；

(2)若A8=8,AC=2,求C。的長.

AC'D/B

F

7.（2023?朔城區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,在8。上取兩點E,F,DF=BE,連接AE,

CF.

(1)AE//CF,試說明△ABEgZXCQR

（2）在（1）的條件下，連接AF,CE,試判斷AF與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

8.（2023春?岑溪市期末）如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,BE=DF；AE±BD,CFLBD,垂足分別

為E,F.

（1）求證：△ABEgACDF；

（2）若AC與BD交于點O,求證：AO=CO.

E

BC

9.（2023春?梅州期末）如圖，在△A8C中，AB=AC=3,/8=42°,點O在線段8c上運動（點。不與

點、B、C重合），連接A。，作/AOE=42°,OE交線段AC于點E.

(1)當(dāng)N8￡)A=118°時，ZEDC=°,ZAED=

(2)若。C=3,試說明△ABO經(jīng)△QCE；

（3）在點。的運動過程中，△AOE的形狀可以是以AE為腰的等腰三角形嗎？若可以，求/BD4的度

數(shù)；若不可以，請說明理由.

10.（2023春?甘州區(qū)校級期末）已知△ABC,點。、/分別為線段AC、AB上兩點，連接加＞、CT交于點￡

(1)若8￡)_LAC,CF±AB,如圖1所示，ZA+ZBEC=度；

(2)若8。平分乙48C,B平分/AC8,如圖2所示，試說明此時/BAC與/BEC的數(shù)量關(guān)系;

(3)在(2)的條件下，若N8AC=6(r,試說明：EF=ED.

11.(2023春?佛山月考)己知，如圖1,在△ABC中，4。為△ABC的中線，E為4。上一個動點(不與點

4。重合).分別過點E和點C作AB與AO的平行線交于點尸，連AF.

(1)求證：AF=BE；

(2)如圖2,延長8E交AC于點G,若8GLAC,S.AD=BG,請判斷EG與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由.

圖2

12.(2023春?子洲縣期末)【問題背景】

如圖，AB//CD.連接BC,點、E,F在8C上，且BF=CE,連接AE,且/A=ZD.

【問題探究】

(1)試說明：AE=DF：

(2)若AB=CF,

①試判斷不的形狀，并說明理由:

②若/2=30°,求NOEB的度數(shù).

13.(2023春?漳州期末)如圖，在△ABC中，A8=AC,點。，E分別在邊AC,BC上，連接AE,8。交于

點、F,NBAC=/BFE=2NAEB.

(1)說明：ZEAC=ZABD；

(2)若8。平分NA8C,BE=15,AF=6,求△BEF的面積;

(3)判斷EF,BF,之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明.

14.(2023春?宣漢縣校級期末)已知：ZACB=9Q°,AC=BC,ADICM,BELCM,垂足分別為D,E,

AA

圖2

(1)如圖1,把下面的解答過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)注明理由.

①線段CD和BE的數(shù)量關(guān)系是：CD=BE；

②請寫出線段A。，BE,之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

解：①結(jié)論：CD=BE.

理由：'：AD.LCM,BEYCM,

：./BEC=ZA￡)C=90°,

AZACD+ZBCE^90°,/BCE+/CBE=90°,

ZACD=______________

在△AC￡)和△C8E中，()

:.AACD0ACBE,()

：.CD=BE.

②結(jié)論：AD=BE+DE.

理由：VAACD^ACBE,

CE=CD+DE=BE+DE,

：.AD=BE+DE.

(2)如圖2,上述結(jié)論②還成立嗎？如果不成立，請寫出線段AD,BE,之間的數(shù)量關(guān)系.并說明理

由.

15.(2022秋?鄒城市校級期末)(1)如圖①，在四邊形ABC。中，AB=AD,ZB=ZD=90°,E,尸分別

是邊BC,CD上的點，且請直接寫出線段EF,BE,/力之間的數(shù)量關(guān)系：；

2

(2)如圖②，在四邊形ABC。中，AB^AD,ZB+ZD=180°,E,尸分別是邊BC,C￡)上的點，且/

EAF^^ZBAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出證明過程；

2

(3)在四邊形A8CD中，AB=AD,ZB+ZZ)=180°,E,F分別是邊8C,C。所在直線上的點，且/

￡4尸=」/氏4。.請直接寫出線段ERBE,之間的數(shù)量關(guān)系：.

16.(2023春?榮成市期末)已知在△ABC中，AC=BC,分別過A,8兩點作互相平行的直線AM,BN,過

點C的直線分別交直線AM,BN于點、D,E.

(1)如圖1,若AM_LA8,求證：CD=CE；

(2)如圖2,ZABC=ZDEB=60°,判斷線段AD,0c與BE之間的關(guān)系，并說明理由.

17.(2023春?吉安縣期末)如圖，AABC中，。為4B的中點，AO=5厘米，ZB=ZC,8C=8厘米.

(1)若點P在線段BC上以3厘米/秒的速度從點B向終點C運動，同時點。在線段CA上從點C向終

點A運動，若點。的速度與點尸的速度相等，經(jīng)1秒鐘后，請說明△8P。gZkCOP；

（2）若點尸以3厘米/秒的速度從點B向點C運動，同時點。以5厘米/秒的速度從點C向點A運動,

它們都依次沿AABC三邊運動，則經(jīng)過多長時間，點。第一次在△ABC的哪條邊上追上點尸？

18.（2022秋?葫蘆島期末）在等腰△ABC中，AB^AC,。為48上一點，E為C￡）的中點.

（1）如圖1,連接AE,作￡8_LAC,若AO=28￡>,S&BDC=6,即=2,求A8的長.

(2)如圖2,尸為4c上一點，連接8RBE.若NBAC=NABE=NCBF,求證：BD+CF=AB.

A

圖1圖2

19.（2022秋?萊州市期末）在△ABC中，AB=AC,。是邊8c上一點,點E在的右側(cè)，線段AE=A￡>,

且/ZME=/R4C=a.

(1)如圖1,若a=60°,連接CE,DE.則乙M)E的度數(shù)為；8。與CE的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖2,若a=90°,連接EC、BE.試判斷△BCE的形狀，并說明理由.

圖1圖2

20.(2023春?本溪期末)在△ABC中，AB=AC,點D在射線A4上，點E在AC的延長線上，且BD=CE.連

接DE,與BC邊所在的直線交于點F.

(1)當(dāng)點。在線段BA上時，如圖所示，求證：DF=EF.

(2)過點。作。H_LBC交直線BC于點從若BC=4,CF=\,求84的長是多少？

備用圖

21.(2023春?東源縣期末)如圖，4E與8。相交于點C,AC=EC,BC=DC,AB=8c機(jī)，點P從點出發(fā),

沿A-B-A方向以2cm/s的速度運動，點。從點￡)出發(fā)，沿￡>fE方向以/cm/s的速度運動，P、Q兩點

同時出發(fā)，當(dāng)點尸到達(dá)點A時，P、。兩點同時停止運動，設(shè)點P的運動時間為f(s).

(1)求證：AB//DE.

(2)寫出線段AP的長(用含t的式子表示).

(3)連接尸。，當(dāng)線段尸。經(jīng)過點C時，求f的值.

22.(2023春?梅江區(qū)期末)如圖，在△ABC中，AB=AC=8,8C=12,點。從8出發(fā)以每秒2個單位的

速度在線段BC上從點B向點C運動，點E同時從C出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段CA上向點A運

動，連接A。、DE,設(shè)。、E兩點運動時間為/秒(0</<4)

(1)運動秒時，AE=^-DC；

3

(2)運動多少秒時，△ABO會△￡>(?￡能成立，并說明理由；

(3)若AABD咨ADCE,ZBAC=a,貝iJ/AOE=(用含a的式子表示).

23.(2022秋?通川區(qū)期末)己知：/XABC是等腰三角形，CA=CB,0°<ZACB^90°.點M在邊AC上，

點N在邊2C上(點M、點N不與所在線段端點重合)，BN=AM,連接AN,BM,射線AG〃BC,延長

交射線AG于點。，點E在直線AN上，S.AE=DE.

(1)如圖，當(dāng)/ACB=90°時；

①求證：ABCM沿AACN；

②求NBDE的度數(shù)；

(2)當(dāng)NACB=a,其它條件不變時，的度數(shù)是.(用含a的代數(shù)式表示)

E

備用圖備用圖

24.(2023春?荷澤月考)如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,E為CD的中點，連接AE、BE,延長AE

交BC的延長線于點F.

(1)△D4E和△CFE全等嗎？說明理由；

(2)AB=BC+AD,說明8E_LAF；

(3)在(2)的條件下，若EF=6,CE=5,N￡>=90°,求E到AB的距離.

25.(2023?寧陽縣一模)已知：如圖，在△ABC中，NABC=45°,C//_LAB于點點。為CH上的一

點，且連結(jié)8。并延長8。交AC于點E,連結(jié)即.

(1)求證：HC=HB；

(2)判斷BO與AC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明;

(3)求證：ZB￡H=45°.

26.(2023春?榆林期末)如圖，小明和小華家中間隔了一個辦公樓，他們想要測量這個辦公樓的高OM,

于于E.小明在自家陽臺A處測得辦公樓頂部。的視線與水平線的夾角/。4尸=。，

小華在自家陽臺8處測得辦公樓頂部。的視線與水平線的夾角/O8E=0.已知C,M,。三點共線，a

與0互余，且04=08,AF=8m,ME=3m,求辦公樓的高度。

27.(2023春?分宜縣期末)如圖，已知2(-1,0),C(1,0),A為y軸正半軸上一點，點。為第二象限

一動點，E在2。的延長線上，CD交AB于尸,且/BZ)C=/B4C.

(1)求證：D4平分/CZ)E；

(2)若在。點運動的過程中，始終有。C=ZM+Z)B,在此過程中，NBAC的度數(shù)是否變化？如果變化,

請說明理由；如果不變，請求出NA4c