學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究探究一化簡、求值問題解決此類題目時，應善于觀察三角函數(shù)式的特點，常變形后正用或逆用公式來解決．【例1】求下列各式的值：（1)－sin215°；（2）coscos；（3)已知tanα＝，tanβ＝，且α，β均為銳角，求α＋2β的值；（4）sin50°(1＋eq\r（3）tan10°）．解：(1）－sin215°＝(1－2sin215°）＝cos30°＝．(2）原式＝＝＝＝＝．（3)由tanβ＝，得tan2β＝〉0,所以2β∈．又tanα＝，所以tan（α＋2β)＝＝1．因為α∈，2β∈,所以α＋2β∈（0,π），所以α＋2β＝．(4）原式＝sin50°＝sin50°·＝sin50°·＝sin50°·＝sin50°·＝＝＝1．探究二給值求值問題由給出的某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值或求相關角時，關鍵在于“變角”，把“目標角"變換成“已知角”．【例2】（1)已知cos＝，≤α<，求cos的值；（2）已知α∈，且sin2α＝sin，求α．解:(1)因為≤α<,所以≤α＋<．因為cos>0,所以eq\f(3π，2）<α＋〈．所以sin＝－＝－＝－．所以cos2α＝sin＝2sincos＝2××＝－，sin2α＝－cos＝1－2cos2＝1－2×＝．所以cos＝cos2α－sin2α＝×＝－．（2)因為sin2α＝－cos＝－，sin＝－sin＝－cos＝－cos，所以原方程可化為1－2cos2＝－cos，解得cos＝1或cos＝－．因為α∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(π,2），\f(π，2)）)，所以α＋∈．所以α＋＝0或α＋＝．所以α＝－或α＝．探究三與三角函數(shù)有關的綜合問題解決這類問題經常是先利用二倍角公式、輔助角公式及三角函數(shù)的性質等將函數(shù)表達式化成形如y＝Asin(ωx＋φ）或y＝Acos(ωx＋φ)的形式,再利用三角函數(shù)的性質和圖象解決．【例3】求函數(shù)f（x)＝5cos2x＋sin2x－4sinxcosx的最小值，并求其單調減區(qū)間．解：f（x)＝5·＋·－2sin2x＝3＋2cos2x－2sin2x＝3＋＝3＋＝3＋4sin＝3－4sin．因為≤x≤，所以≤2x－≤．所以sin∈．所以當2x－＝，即x＝時，f(x）取最小值為3－2．因為y＝sin在上單調遞增,所以f(x）在上單調遞減．探究四易錯辨析易錯點：忽視角所在象限【例4】化簡：2＋．錯解：原式＝＋＝2sin4＋2cos4＋2cos4＝2sin4＋4cos4．錯因分析：沒有判斷4弧度的角終邊所在的象限或根號下正負號判斷錯誤．正解:因為4∈，所以sin4〈0,cos4<0．所以原式＝＋＝2