2024-2025學(xué)年山東省青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái).”這是詩(shī)仙李白眼里的雪花.單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕,

只有0.00003修左右（）

A.3X10-5B.3X10-4C.0.3X10-4D.0.3X10-5

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.。+2a=3。B.a54-a2=a3

3

C.（-a）2..3=_a5D.（2a）2=2小

3.（3分）若單項(xiàng)式-心房與Ladbn的和仍是單項(xiàng)式，則加"的值是（）

3

A.-16B.8C.9D.16

4.（3分）已知〃-26=3,貝!|2024+2Q-46的值是（）

A.2018B.2021C.2027D.2030

5.（3分）數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，我們要會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世

界，例如，測(cè)量線段45的長(zhǎng)度即可.這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）

起

跳

線71-----------

B

測(cè)量強(qiáng)成績(jī)

A.垂線段最短

B.兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.兩點(diǎn)確定一條直線

6.（3分）如圖，直線/從CD交于點(diǎn)0,OE平分則NCOE等于（）

E

D

C

A.72°B.90°C.108°D.144°

第1頁(yè)（共20頁(yè)）

7.(3分)若(x-1)(x+2)=ax1+bx+c,則代數(shù)式a+b+c的值為(

A.2B.0C.-2D.-4

8.（3分）電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)

向等動(dòng)作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度.如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)

車，其中則NDEF的度數(shù)為（)

A

A.100°B.120°C.140°D.160°

9.（3分）正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm,面積相應(yīng)增加了24cm2,則這個(gè)正方形原來(lái)的面積是（)

A.15cm2B.25cm2C.36cm2D.49cm2

10.（3分）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①N1=N3；②如果N2=30°；③如果N2=45°,

則有必有N2=30°,其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

二、填空題（本題6小題，每小題3分，共18分）

1101

11.（3分）計(jì)算：3100X（―）=

12.（3分）如圖，已知Zl=130°.

13.（3分）已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的4倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是,

14.（3分）如圖.下列條件中:

第2頁(yè)（共20頁(yè)）

①Nl=/2；②N3=/4；③NB=/5；

則一定能判定N8〃CD的條件有(填寫所有正確的序號(hào)).

16.(3分)如圖是由邊長(zhǎng)相同的灰、白方塊拼成的圖形、第1個(gè)圖形中有4個(gè)白色方塊，第二個(gè)圖形中有

7個(gè)白色方塊…，按照此規(guī)律擺放個(gè).(用含〃的代數(shù)式表示，結(jié)果保留最簡(jiǎn)形式)

①②③

三、解答題(本題共8題，共72分)

17.(4分)尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

已知：如圖，點(diǎn)。是三角形48c邊N2上一點(diǎn).

求作：點(diǎn)￡,使DE〃BC,〃￡=。良(找到滿足條件的一個(gè)點(diǎn)￡即可)

18.(14分)計(jì)算下列各式，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算：

(1)3a2+2a-a2-7a；

(2)a3,a+a7-rtz3；

(3)(12a3-6a2+3tz)+3a；

⑷(_1)2。24+停)-(3.14-兀尸；

(5)1022；

(6)(x+2)(x-4)-(x+3)(x-3).

19.(8分)(1)先化簡(jiǎn)，再求值：[(x-2y)2-x(x-3y)]-h2y,其中x=2

(2)已知a+6=3,ab=2,求次+戶.

20.(6分)如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為(x+2y)米，寬為(2"7)，學(xué)校計(jì)劃在中間留下一個(gè)"T”型

第3頁(yè)(共20頁(yè))

的圖形（陰影部分）修建一個(gè)文化廣場(chǎng).

（1）用含x,y的式子表示“7”型圖形的面積并化簡(jiǎn);

（2）當(dāng)x=2,y=3時(shí)，求文化廣場(chǎng)的面積.

21.（10分）如圖，DBLBC于點(diǎn)、B,EFLBC于點(diǎn)、F,試說(shuō)明請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的說(shuō)理過(guò)程:

解：AB//DC,理由如下：因?yàn)椤?_L2C,EFLBC,

所以/DBC=/EFB=90°（①）,

所以/。3。+/￡7吆=180°,所以。3〃斯（②）,

所以NBDC=/2（③）,

又因?yàn)?1=/2（已知）所以④（等量代換），

所以N5〃OC（⑤）.

22.（6分）如圖，N/+/D=180°,CD//EF.若NCFE=75

23.（4分）用同樣大小的正方形紙片，按如圖方式拼成長(zhǎng)方形:

第①個(gè)圖形中有2張正方形紙片；

第②個(gè)圖形中有2（1+2）=6=2X3張正方形紙片；

第4頁(yè)（共20頁(yè)）

第③個(gè)圖形中有2(1+2+3)=12=3X4張正方形紙片；

第④個(gè)圖形中有2(1+2+3+4)=20=4X5張正方形紙片;

①②③④

請(qǐng)你觀察上述圖形與算式，完成下列問(wèn)題:

(1)觀察可得：1+2+3+…+〃=(用含〃的代數(shù)式表示);

(2)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：101+102+103+-+200.

24.(8分)數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法.對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可

以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式(a+b)2=a2+2ab+b2,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)圖②所表示的數(shù)學(xué)等式為：;

(2)利用(1)的結(jié)論，解決問(wèn)題：若a+6+c=12,a2+b2+c2=6Q,求M+ac+6c的值；

(3)將面積相等的方法遷移到體積相等，如圖③表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為(。+6)的正方體，寫出一個(gè)整

式乘法的等式：.

25.(12分)【提出問(wèn)題】睿睿在學(xué)習(xí)完平行線的基本模型一一豬蹄模型后，想繼續(xù)研究相關(guān)模型的特點(diǎn),

于是他組織數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了以下探究:

【分析問(wèn)題】如圖,已知直線a〃6,直線c分別與直線0,凡點(diǎn)8分別在直線a,且在直線c的左

第5頁(yè)(共20頁(yè))

側(cè)，點(diǎn)尸是直線C上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E,尸重合），/APB=N2,/PBF=/3.

【解決問(wèn)題】（1）問(wèn)題一：如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段環(huán)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N2,N3之間數(shù)量的關(guān)系，并幫助睿

睿完成證明；

【類比探究】（2）問(wèn)題二：當(dāng)點(diǎn)尸在線段斯外運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立呢？興趣小組的同學(xué)

們認(rèn)為要分兩種情況進(jìn)行討論

①如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸在線段所之外且在直線。的上方運(yùn)動(dòng)（不與E點(diǎn)重合）時(shí)，Zl,N3滿足什么

數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明；

②請(qǐng)用直尺、鉛筆，在圖3中畫出動(dòng)點(diǎn)P在線段跖之外且在直線b的下方運(yùn)動(dòng)（不與廠點(diǎn)重合）時(shí)

的圖形，圖2,標(biāo)出圖3中的/I,Z3,此時(shí)N1,/3之間有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論

【應(yīng)用拓展】

（3）問(wèn)題三：如圖4所示/8〃Cr）,請(qǐng)直接寫出圖4中/I,Z2,/4之間的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理

由.

第6頁(yè)（共20頁(yè)）

2024-2025學(xué)年山東省青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái).”這是詩(shī)仙李白眼里的雪花.單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕,

只有0.00003館左右（）

A.3X10-B.3X10“C.0.3X10”0.3X10-

【解答】解：0.00003=3X10-4

故選：A.

（3分）下列計(jì)算正確的是（

A.〃+2。=36rB.a54-a2=a3

C.(-Q)2?Q3=-AD.(2Q3)2=2心

【解答】解：〃+2Q=3Q,則4不符合題意；

Q2+Q2=〃3,則B符合題意；

（-q）2?Q3=Q5,則c不符合題意；

（5a3）2=2a6,則。不符合題意；

故選：B.

3.（3分）若單項(xiàng)式-心廬與的和仍是單項(xiàng)式，則療的值是（）

3

A.-16B.8C.9D.16

【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知%=4,〃=2,

.,.mn=22=]6.

故選：D.

4.（3分）已知a-26=3,則2024+2。-4b的值是（）

A.2018B.2021C.2027D.2030

【解答】解：；2024+2。-4b=2。-46+2024,

.?.當(dāng)a-26=8時(shí)，原式=2a-46+2024=3（a-2b）+2024=2X2+2024=2030.

故選：D.

5.（3分）數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，我們要會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世

界，例如，測(cè)量線段的長(zhǎng)度即可.這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）

第7頁(yè)（共20頁(yè)）

起

跳

線IBn

測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)

A.垂線段最短

B.兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.兩點(diǎn)確定一條直線

【解答】解：體育課上老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，測(cè)量線段45的長(zhǎng)度即可.

故選：A.

6.（3分）如圖，直線45、CD交于點(diǎn)0,0E平分N/。。，則NCOE等于（）

C.108°D.144°

：.ZCOE=\SO°-ZDOE=10S°,

故選：C.

2

7.(3分)若(x-1)(x+2)=ax+bx+cf則代數(shù)式a+b+c的值為（）

A.2B.0C.-2D.-4

【解答】解：*?*(x_1)(x+2)

-x+2x-2

-2,

又;(x-1)(x+4)=ax1+bx+c,

第8頁(yè)（共20頁(yè)）

，Q=1,6=7,

.?.a+b+c=l+l-3=2-2=3,

故選：B.

8.（3分）電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)

向等動(dòng)作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度.如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)

車，其中尸，則4DE尸的度數(shù)為（）

A.100°B.120°C.140°D.160°

【解答】'JAB//CD,

：.ZABC=ZC=60a,

,JBC//DE,

：.ZZ）=180o-ZC=120°,

'：EF//CD,

：.ZDEF=ZD=nO°,

故選：B.

9.（3分）正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm,面積相應(yīng)增加了24”凡則這個(gè)正方形原來(lái)的面積是（）

A.15cm2B.25cm2C.36cm2D.49cm2

【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是XC7M,根據(jù)題意得：（x+2）2-工5=24,

解得：X=5.

則這個(gè)正方形原來(lái)的面積是25cm2,

故選:B.

10.（3分）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①/1=/3；②如果N2=30°；③如果/2=45°,

則有8C〃4D,必有/2=30°,其中正確的有（）

第9頁(yè)（共20頁(yè)）

E

，B

c4

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

【解答】解：VZ1+Z2=9O°,Z4+Z2=90°,

AZ1=Z3,故①正確；

VZ2=30°，

：.Z1=6O°，

又,.?NE=60°，

???N5=NE,

：.AC//DE,故②正確;

VZ2=45°,

AZ3=45°=NB,

：.BC//AD,故③正確;

VZ3=ZC,

：.AC//DE,

：.Z1=ZE=6O°,

???N2=90°-60°=30°,故④正確；

故選：D.

二、填空題（本題6小題，每小題3分，共18分）

11011

11.（3分）計(jì)算：3100x（y）=_y_-

【解答】解：原式=3I0。x

11002

=（6X與X"

=iioox4

3

_1

2

故答案為：1.

3

第10頁(yè)（共20頁(yè)）

12.（3分）如圖，已知48〃CO,Zl=130°50°

【解答】解：?；/1=130°,

.".Z3=180°-Z4=180°-130°=50°,

,JAB//CD,

.*./2=N3=50°.

故答案為：50°.

13.（3分）已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的4倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是18°

【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為a,則它的余角度數(shù)為（90。-a）,

.,.依題意得：4a=90°-a,

解得：a=18°,

這個(gè)角的度數(shù)為18°,

故答案為：18°.

14.（3分）如圖.下列條件中：

①Nl=/2；②N3=/4；③NB=N5；

則一定能判定的條件有②⑶⑷（填寫所有正確的序號(hào)）.

【解答】W：-JAB//CD,

.'.Z3=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

/B=/6（兩直線平行，同位角相等），

第11頁(yè)（共20頁(yè)）

Z5+Z5CZ）=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,

故答案為：②③④.

15.（3分）若/+（m+1）x+16是一個(gè)完全平方式，那么機(jī)的值是7或-9.

【解答】解：VX2±2?X-2+42=（X±3）2,

/.m+l=+2,

：.m=1或-9.

故答案為：5或-9.

16.（3分）如圖是由邊長(zhǎng)相同的灰、白方塊拼成的圖形、第1個(gè)圖形中有4個(gè)白色方塊，第二個(gè)圖形中有

7個(gè)白色方塊…，按照此規(guī)律擺放（3〃+1）個(gè).（用含”的代數(shù)式表示，結(jié)果保留最簡(jiǎn)形式）

①②③

【解答】解：第1個(gè)圖形中有4=3義1+1個(gè)白色方塊；

第二個(gè)圖形中有6=3X2+6個(gè)白色方塊；

第三個(gè)圖形中有10=3X3+3個(gè)白色方塊；

第四個(gè)圖形中有13=3X4+7個(gè)白色方塊；

第五個(gè)圖形中有16=3X5+2個(gè)白色方塊；

第六個(gè)圖形中有19=3X6+4個(gè)白色方塊；

???，

按照此規(guī)律擺放，則第〃個(gè)圖形白色方塊共有（3〃+1）個(gè)白色方塊；

故答案為：（5〃+1）.

三、解答題（本題共8題，共72分）

17.（4分）尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

已知：如圖，點(diǎn)。是三角形邊上一點(diǎn).

求作：點(diǎn)E,使DE〃BC,（找至I」?jié)M足條件的一個(gè)點(diǎn)E即可）

A

D/\

BC

第12頁(yè)（共20頁(yè)）

【解答】解；如圖所示.

18.(14分)計(jì)算下列各式，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算：

(1)3q2+2q-6z2-7Q；

(2)Q3?Q+Q7+〃3；

(3)(12a3-6a2+3a)+3Q；

(4)(_1)2024+(l)-(3.14-兀)°；

(5)1022；

(6)(x+2)(x-4)-(x+3)(x-3).

【解答】解：(1)3a2+4a-a2-7a=5a2-5a；

(2)q4.q+q7：q3

=Q4+〃4

=2滔；

(3)(12宗-6Q5+3Q)-r-3a

=12/4-3。-6tz44-3a+3a4-3a

=4/-4(7+1;

(4)原式=1+6-1

=4；

(5)1028

=(100+2)2

=1002+400+22

=10000+400+2

=10404；

(6)(x+2)(x-4)-(x+3)(x-3)

第13頁(yè)（共20頁(yè)）

=(/-2x-8)-(x2-7)

=/-2x-8-X2+9

=-7x+1.

19.(8分)(1)先化簡(jiǎn)，再求值：[(x-2y)2-x(x-3y)]+29，其中x=2

(2)已知a+b=3,ab=2,求/+提.

【解答】解；(1)原式=(x2-4xy+8j2-x2+7xy)+29

=(-xy+4y2)4-2j

=q+2丫'

當(dāng)x=2,y=-1時(shí)一|+2X(-8)=-3;

(2)Va+b=3,ab=8,

a2+b2=(a+b)2-2ab=34-2X2=3.

20.(6分)如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為(x+2y)米，寬為(2x+y),學(xué)校計(jì)劃在中間留下一個(gè)“T”型

的圖形(陰影部分)修建一個(gè)文化廣場(chǎng).

(1)用含x,丁的式子表示“T”型圖形的面積并化簡(jiǎn)；

(2)當(dāng)x=2,y=3時(shí)，求文化廣場(chǎng)的面積.

【解答】解：(1)(2x+y)(x+2y)-8y2

=2x4+4xy+xy+2y4-2y2

=3/+5盯；

(2)當(dāng)x=7,y=3時(shí),

2x7+5xy

=2X82+5X7X3

=8+30

=38(平方米),

第14頁(yè)(共20頁(yè))

答：文化廣場(chǎng)的面積為38平方米.

21.（10分）如圖，DBLBC于點(diǎn)B,EFLBC于點(diǎn)、F,試說(shuō)明.請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的說(shuō)理過(guò)程:

解：AB//DC,理由如下：因?yàn)镋FLBC,

所以/DBC=ZEFB=90°（①垂直定義）,

所以ZDBC+ZEFB=180°,所以力B〃EF（②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,

所以（③兩直線平行，同位角相等）,

又因?yàn)?1=/2（已知）所以⑷/BDC=/1（等量代換），

所以〃OC（⑤內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

【解答】解：分別填空為：垂直定義；同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行；ZBDC=Z1,兩直線平行.

故答案為：垂直定義；同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行；ZBDC^Zl,兩直線平行.

22.（6分）如圖，//+/D=180°,CD//EF.若/CFE=75°

【解答】解：：//+/￡)=180°,

：.DC//AB,

,JCD//EF.

：.FE//AB,

:.NB=/CFE=15°.

23.（4分）用同樣大小的正方形紙片，按如圖方式拼成長(zhǎng)方形:

第①個(gè)圖形中有2張正方形紙片；

第②個(gè)圖形中有2（1+2）=6=2X3張正方形紙片；

第③個(gè)圖形中有2（1+2+3）=12=3X4張正方形紙片；

第15頁(yè)（共20頁(yè)）

第④個(gè)圖形中有2(1+2+3+4)=20=4X5張正方形紙片;

?②③

請(qǐng)你觀察上述圖形與算式，完成下列問(wèn)題：

(1)觀察可得：1+2+3+…+〃=_n(n+l)_(用含〃的代數(shù)式表示);

—2―

(2)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：101+102+103+-+200.

【解答】解：(1):?第①個(gè)圖形中有2張正方形紙片；

第②個(gè)圖形中有2(2+2)=6=8X3張正方形紙片；

第③個(gè)圖形中有2(6+2+3)=12=5X4張正方形紙片；

第④個(gè)圖形中有2(4+2+3+7)=20=4X5張正方形紙片；

第⑤個(gè)圖形中有7(1+2+6+4+5)=30=8X6張正方形紙片；

以此類推可知，

...第〃個(gè)圖形中有2(5+2+3+-+〃)=n(n+2)張正方形紙片;

1+2+6H----”=",

2

故答案為：n(n+4)；

2

(2)101+102+103+…+200

=(1+5+3+—+200)-(1+4+3+—+100)

=200X(200+1)100X(100+1)

=20100-5050

=15050.

24.(8分)數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法.對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可

以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式(。+6)2=a2+2ab+b2,請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

第16頁(yè)(共20頁(yè))

(1)圖(2)所表示的數(shù)學(xué)等式為：(Q+6+C)2=。2+62+02+246+26。+2。。；

(2)利用(1)的結(jié)論，解決問(wèn)題：若。+6+。=12,。2+廬+02=60,求必+碇+兒的值；

(3)將面積相等的方法遷移到體積相等，如圖③表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為(。+6)的正方體，寫出一個(gè)整

式乘法的等式：(a+b)3=〃3+63+3-2二+3仍2.

【解答】解：(1)根據(jù)面積的不同求解方法可得：大正方形的面積可以表示(Q+b+c)2和

a2+b2+c2+2ab+7bc+2ac,

(a+b+c)2=a7+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

故答案為：(a+b+c)