密封線學(xué)年第1 密封線稱程 波 題型一二三四五總分分值1026302410100得分得分評(píng)閱人一、判斷題：（共5題，每題2分）得分評(píng)閱人設(shè)，Bta。 （T）。 （F）態(tài)i與j。 （F）是。 （F）得分評(píng)閱人程X。 （T得分評(píng)閱人36088）X(t)和Y(tZ(t)X(t)Y(t解：由于X(t)和Y(t)是相互獨(dú)立是平穩(wěn)過程，故EZ(t)E(X(t)Y(t))=EX(t)EY(t)=mXmY=常數(shù)。RZt,t)=[XtYt)XtYt]=[Xt)Xt]YtYt]RX)YtZE|Z(t)|2=RZ

(0)=RX

(0)RY

(0)<

因此Z(t)是平穩(wěn)過程。7N(t為st，證明在t時(shí)刻到達(dá)ksP{N(s)k|N(t)n}服從二項(xiàng)分布。P(N(s)k;N(t)n)(s)k|N(t)

P(N(t)n)P(N(s)k)P(Nt)N(s)nk)ess)k/k}e(ts)ts)nk/(nk)!P(Nt)n) ett)n/n!n! sk(ts)nk

sk

snk Ck 1 。k!(nk)! t

nt t PtPt。

pij(th)pik(h)pkj(t)kpij(th)pij(t)pik(h)pkj(t)[1pii(h)]pij(t)kih0limpij(th)pij(t)limpik

(t)q

(t)h0

h0

ki

kj iiijjt)ikjt)iiijt)ki得到Pt

稱為向后微分方程。第1頁(yè)(共3頁(yè))得分評(píng)閱人三、計(jì)算題：（共3題，每題10分）得分評(píng)閱人的過程N(yùn)(t,t(0t總等待時(shí)間的期望。i

tiN(t)為Wt) tk)k1N(t) N(t)EWt){tk}{[tk)|Nt)}k1 k1N(t) n[tk)|Nt)n]nt[k|Nt)n]k1 k1nnknn [|Ntn][n

]

t1 ntxdxkk1

kk1

0t 2密封線 nt t 密封線E(W(t))(nt2)P{N(t)2(t)2n1 n1ABC/21/2 0 /3 1/3 /61/21/C1/1/1/1/1/1/2 1 2 3311/21/3 12315145

=62

=3314狀態(tài)3

u143 3平均使用第4.667代時(shí)，重新選用C。1 1 p042,p24n1 1 Xn1：Xn Zii1n E(X)X )n nDXDZn{1n1}=nDZnEX1,DXnn n 2(s)s11s1s2,解得消亡概率為s14 2 4得分評(píng)閱人四、綜合題：（共2題，每題12得分評(píng)閱人5{Xn,n

E{0,1,2,}，轉(zhuǎn)移概率為p 1,p 1,

1,iE0,0 2 i,i1

i,0 2試用轉(zhuǎn)移圖的方法考察狀態(tài)的0的常返性和遍歷性，進(jìn)而討論整個(gè)狀態(tài)空間E的常返性和遍歷性。定義：常返正常返零常返瞬過略第2頁(yè)(共3頁(yè))圖略對(duì)狀態(tài)0來說，我們有

f1,f(2)111,f(3)1111,

所以一般的我們有00 2 00

22 4

222 8f(n)1

f(n)1nf(n)n2n

所以狀態(tài)0是正常返的，00 2n

00 n1

n12n

0 n1

n1又又p 0,0

1000E2對(duì)任意的狀態(tài)i，它都是遍歷的。B計(jì)算E(BBE(B4，t ts t解：布朗運(yùn)動(dòng)有很多好性質(zhì)比如布朗運(yùn)動(dòng)是時(shí)齊的獨(dú)立增量過程，也是時(shí)齊的馬氏過程。布朗運(yùn)動(dòng)具有平穩(wěn)增量，且BthBsh的分布就是n維的正態(tài)分布N(0,(t-s)I).布朗運(yùn)動(dòng)是鞅（需寫出鞅性的表達(dá)式）

cov(Bs,Bt)st等。布朗運(yùn)動(dòng)平移變換尺度變換后仍然是布朗運(yùn)動(dòng)等t0處不存在。等等Bt~N(0,t)