第1頁（共1頁）2023年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1．（3分）杭州奧體中心體育場俗稱“大蓮花”，為杭州亞運會主體育場及田徑項目比賽場地，總建筑面積約216000平方米，將數(shù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．2．（3分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，，，則A． B． C． D．3．（3分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，點為直線外一點，，垂足為點，點到直線的距離是線段的長度．A． B． C． D．4．（3分）已知，是實數(shù)，若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，的直徑垂直弦于點，且，，則A．4 B．2 C． D．6．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長尺，木長尺，所列方程組正確的是A． B． C． D．7．（3分）（2023?上城區(qū)一模）跳遠運動員小李在一次訓(xùn)練中，先跳了6次的成績?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：：這六次成績的平均數(shù)為7.8，方差為．如果小李再跳一次，成績?yōu)?.8（單位：，則小李這7次跳遠成績與前6次的成績相比較，其方差A(yù)．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定8．（3分）在真空環(huán)境中，電磁波波長（單位：、頻率（單位：滿足函數(shù)關(guān)系：，下列關(guān)于電磁波的說法中，正確的是A．波長是頻率的正比例函數(shù) B．波長為時，頻率為 C．波長大于時，頻率大于 D．波長小于時，頻率大于

9．（3分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，一只正方體箱子沿著斜面向上運動，，箱高米，當(dāng)米時，點離地面的距離是米．A． B． C． D．10．（3分）（2023?上城區(qū)一模）二次函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值表如下，已知有且僅有一組值錯誤（其中，，，均為常數(shù)）．0232甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，是方程的一個根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，則．下列說法正確的是A．甲對乙錯 B．甲錯乙對 C．甲乙都錯 D．甲乙都對二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11．（4分）計算：；．12．（4分）（2015?嘉興）把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是．13．（4分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，點是外一點，切于點．已知半徑為5，，則．14．（4分）（2023?上城區(qū)一模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，當(dāng)函數(shù)值時，的取值范圍為．15．（4分）（2023?上城區(qū)一模）若商品的買入價為，售出價為，則毛利率．已知，，則．16．（4分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，將矩形沿折疊，點與點重合，連結(jié)并延長分別交、于點、，且．（1）若，則；（2）若，，則．

三、解答題：本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）以下是圓圓解方程的解答過程．解：兩邊同乘以3，得移項，合并同類項，得兩邊同除以2，得圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．18．（8分）（2023?上城區(qū)一模）統(tǒng)計某校七年級部分同學(xué)的跳高測試成績，得到如下頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．（1）組距為多少？（2）中位數(shù)所在組的頻數(shù)是多少？（3）若該校七年級總共有540同學(xué)，那么跳高成績在（含以上的大約有多少人？19．（8分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，點是邊上一點，且滿足．（1）證明：；（2）若，，求的長．

20．（10分）（2023?上城區(qū)一模）已知反比例函數(shù)為常數(shù)，與正比例函數(shù)的圖象有一個交點為．（1）求的值；（2）將點向下平移6個單位，再向左平移5個單位后，得點，試判斷點是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）當(dāng)時，利用函數(shù)圖象直接寫出自變量的取值范圍．21．（10分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，以等腰的底邊為直徑作半圓，交、于點、．（1）證明：；（2）若，，求陰影部分面積．22．（12分）（2023?上城區(qū)一模）已知關(guān)于的二次函數(shù)，為常數(shù)）．（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點，求二次函數(shù)的表達式；（2）若，試說明該函數(shù)圖象與軸必有兩個不同的交點；（3）若時，函數(shù)的最大值為，最小值為，且，求的值．

23．（12分）（2023?上城區(qū)一模）點、分別為正方形邊、上一點，滿足，連結(jié)和．（1）求證：；（2）過點作交于點，垂足為點．①判斷的形狀，并說明理由；②當(dāng)在邊上時，設(shè)，和的面積分別是和，求證：．

2023年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）杭州奧體中心體育場俗稱“大蓮花”，為杭州亞運會主體育場及田徑項目比賽場地，總建筑面積約216000平方米，將數(shù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：216000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．2．（3分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，，，則A． B． C． D．【解答】解：，，，，故選：．3．（3分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，點為直線外一點，，垂足為點，點到直線的距離是線段的長度．A． B． C． D．【解答】解：，垂足為點，點到直線的距離是線段的長度．故選：．4．（3分）已知，是實數(shù)，若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，則，故不符合題意；、，則，故不符合題意；、，若，則，故不符合題意；、，則，因此，故符合題意．故選：．5．（3分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，的直徑垂直弦于點，且，，則A．4 B．2 C． D．【解答】解：連接，如圖，，，，，，，，在中，，故選：．6．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長尺，木長尺，所列方程組正確的是A． B． C． D．【解答】解：用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，．所列方程組為．故選：．7．（3分）（2023?上城區(qū)一模）跳遠運動員小李在一次訓(xùn)練中，先跳了6次的成績?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：：這六次成績的平均數(shù)為7.8，方差為．如果小李再跳一次，成績?yōu)?.8（單位：，則小李這7次跳遠成績與前6次的成績相比較，其方差A(yù)．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定【解答】解：小李再跳1次，成績分別為7.6，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，這7次跳遠成績的方差是：，，方差變??；故選：．8．（3分）在真空環(huán)境中，電磁波波長（單位：、頻率（單位：滿足函數(shù)關(guān)系：，下列關(guān)于電磁波的說法中，正確的是A．波長是頻率的正比例函數(shù) B．波長為時，頻率為 C．波長大于時，頻率大于 D．波長小于時，頻率大于【解答】解：、波長是頻率的反比例函數(shù)，故不符合題意；、波長為時，頻率為，故不符合題意；、波長大于時，頻率小于，故不符合題意；、波長小于時，頻率大于，正確，故符合題意．故選：．9．（3分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，一只正方體箱子沿著斜面向上運動，，箱高米，當(dāng)米時，點離地面的距離是米．A． B． C． D．【解答】解：過點作，垂足為，過點作于，，垂足為，由題意得：，，，，，，在中，米，（米，在中，米，（米，米，米，點離地面的距離是米，故選：．10．（3分）（2023?上城區(qū)一模）二次函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值表如下，已知有且僅有一組值錯誤（其中，，，均為常數(shù)）．0232甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，是方程的一個根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，則．下列說法正確的是A．甲對乙錯 B．甲錯乙對 C．甲乙都錯 D．甲乙都對【解答】解：由二次函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值表可知：當(dāng)與3時，都是，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，由拋物線的對稱性可知：函數(shù)圖象的對稱軸是直線，即．由于，故自變量時，隨的增大而減小，由拋物線的對稱性可知時，隨的增大而增大，故函數(shù)圖象開口向上．，，；由拋物線的對稱性可知：當(dāng)時，，即方程的一個根是．甲對乙錯．故選．二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11．（4分）計算：3；．【解答】解：，，故答案為：3，．12．（4分）（2015?嘉興）把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是．【解答】解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是．故答案為：．13．（4分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，點是外一點，切于點．已知半徑為5，，則12．【解答】解：連接，切于點，，在直角中，根據(jù)勾股定理可以得到：．故答案為：12．14．（4分）（2023?上城區(qū)一模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，當(dāng)函數(shù)值時，的取值范圍為．【解答】解：將，代入得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為．當(dāng)時，，，當(dāng)函數(shù)值時，的取值范圍為．故答案為：．15．（4分）（2023?上城區(qū)一模）若商品的買入價為，售出價為，則毛利率．已知，，則．【解答】解：由，變形得：，解得：．故答案為：．16．（4分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，將矩形沿折疊，點與點重合，連結(jié)并延長分別交、于點、，且．（1）若，則；（2）若，，則．【解答】解：（1）四邊形為矩形，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，，，，，；故答案為：；（2）如圖，過點作于點，四邊形為矩形，，，，，，，，四邊形、均為矩形，，，，，，，，，，，在中，，，，設(shè)，則，，，，在中，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，，，在△中，，，解得：，．故答案為：．三、解答題：本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）以下是圓圓解方程的解答過程．解：兩邊同乘以3，得移項，合并同類項，得兩邊同除以2，得圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．【解答】解：圓圓的解答過程錯誤，正確的解答過程如下：，兩邊同乘以3，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，兩邊同除以2，得．18．（8分）（2023?上城區(qū)一模）統(tǒng)計某校七年級部分同學(xué)的跳高測試成績，得到如下頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．（1）組距為多少？（2）中位數(shù)所在組的頻數(shù)是多少？（3）若該校七年級總共有540同學(xué)，那么跳高成績在（含以上的大約有多少人？【解答】解：（1），答：組距為；（2）參加測試的總?cè)藬?shù)為（人，把這54人的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)落在這一組，故中位數(shù)所在組的頻數(shù)是20；（3）（人，答：跳高成績在（含以上的大約有330人．19．（8分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，點是邊上一點，且滿足．（1）證明：；（2）若，，求的長．【解答】（1）證明：，，；（2）解：由（1）知，，，，，，，，，．20．（10分）（2023?上城區(qū)一模）已知反比例函數(shù)為常數(shù)，與正比例函數(shù)的圖象有一個交點為．（1）求的值；（2）將點向下平移6個單位，再向左平移5個單位后，得點，試判斷點是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）當(dāng)時，利用函數(shù)圖象直接寫出自變量的取值范圍．【解答】解：（1）正比例函數(shù)的圖象過交點為，，，點在反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，；（2）將點向下平移6個單位，再向左平移5個單位后，得點，，點不在函數(shù)的圖象上；（3）由圖象可知，當(dāng)時，自變量的取值范圍是或．21．（10分）（2023?上城區(qū)一模）如圖，以等腰的底邊為直徑作半圓，交、于點、．（1）證明：；（2）若，，求陰影部分面積．【解答】（1）證明：如圖1，連接、，為直徑，，，在和中，，，，，即，；（2）解：如圖2，連接、，等腰中，是等邊三角形，，，和是等邊三角形，，，．22．（12分）（2023?上城區(qū)一模）已知關(guān)于的二次函數(shù)，為常數(shù)）．（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點，求二次函數(shù)的表達式；（2）若，試說明該函數(shù)圖象與軸必有兩個不同的交點；（3）若時，函數(shù)的最大值為，最小值為，且，求的值．【解答】解：（1）將，代入得，解得，二次函數(shù)的表達式為：．（2）若，則，，令，則△，函數(shù)圖象與軸有兩個不同的交點．（3），拋物線開口象限，對稱軸為直線，將