2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知正方形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)點(diǎn)M、N滿足，.若，則的最小值為（）A.2 B.1 C. D.4.若，則的值為（）A. B. C. D.5.如圖所示的是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著的一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等.相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為榮的發(fā)現(xiàn).設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為，圓柱的表面積與球的表面積之比為，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A. B. C.15 D.206.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則m的最小值為（）A. B. C. D.7.在等差數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，滿足，，則有限項(xiàng)數(shù)列中，最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別為（）A B.C. D.8已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.為奇函數(shù) B.若，則C.若，則 D.若，則二、多項(xiàng)選擇題：9.已知在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某校1000學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，則對(duì)于該校學(xué)生成績(jī)，下列說(shuō)法正確的有(參考數(shù)據(jù)：①；②；③（）A.標(biāo)準(zhǔn)差100B.及格率超過(guò)C.得分在內(nèi)的人數(shù)約為997D.得分低于80的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等10.已知函數(shù)的極大值點(diǎn)為，則（）A.B.C.若，則D.若，則11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F、G分別在棱、、上，滿足，，記平面與平面的交線為，則（）A.存在使得平面截正方體所得截面圖形為四邊形B.當(dāng)時(shí)，三棱錐體積為C.當(dāng)時(shí)，三棱錐外接球表面積為D.當(dāng)時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值為三、填空題：12.若曲線與有一條斜率為2的公切線，則___________.13.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，若的中線，且，則的面積為_(kāi)________.14.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，且，使得，則的最大值為_(kāi)_____.四、解答題：15.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)的乘積.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，均在軸上，面積為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，與橢圓的面積比為，求直線的方程.16.在某地區(qū)進(jìn)行高中學(xué)生每周戶外運(yùn)動(dòng)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了名高中學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），得到如下樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.（1）求的值，估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生每周戶外運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）為進(jìn)一步了解這名高中學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分配，在，兩組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了人，現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，記在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和期望；（3）以頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)的高中學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，用“”表示這名學(xué)生中恰有名學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的概率，當(dāng)最大時(shí)，求的值.17.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求A取值的范圍；（2）若，求周長(zhǎng)的最大值；（3）若，求的面積．18.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，，分別為，的中點(diǎn).在五棱錐中，為棱上一點(diǎn)，平面與棱，分別交于點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若底面，且，直線與平面所成角.（i）確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；（ii）