第頁2023~2024學(xué)年度八年級(jí)綜合素養(yǎng)評(píng)估（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：共三大題，23小題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1.下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.1 D.2.如圖，這是被墨跡污染了一部分的三角形，王林根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與其全等的三角形，畫圖的依據(jù)是（）A. B. C. D.3.已知等腰三角形的底邊和腰的長分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A.15 B.16 C.17 D.184.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C D.5.如圖，點(diǎn)B在線段上，，，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.56.由于木質(zhì)衣架沒有柔性，所以在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，套進(jìn)衣服后松開即可．如圖1.衣架桿．若衣架收攏時(shí)，，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是（）圖1圖2A9cm B.16cm C.18cm D.20cm7.如圖，在等腰中，，為腰上的高線，則圖中全等的直角三角形有（）A.4對 B.3對 C.2對 D.1對8.已知，，則的值為（）A. B. C. D.9.如圖，是的垂直平分線，，的周長為11，則的周長是（）A.14 B.19 C.26 D.3010.如圖，在直角梯形中，，，和分別平分和，且點(diǎn)E在上，若，，則的面積為（）A.15 B.20 C.30 D.80二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是______．12.如圖，在中，，平分于點(diǎn)E．若，，則的長為______．13.如圖，在中，，是邊上的中線，，垂足為E．若，則的度數(shù)為______．14.如圖，在中，為直角，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的直線交于點(diǎn)D，連接．若，則的度數(shù)為______．15.如圖，，，，點(diǎn)P在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上以每秒x個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)與全等時(shí)，x的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：．（2）因式分解：．17.如圖1，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨，，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的．請你說明其中的理由．18.如圖，在中，P是中點(diǎn)，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，且，求證：是等腰三角形．19.已知代數(shù)式：．（1）化簡這個(gè)代數(shù)式．（2）若，求原代數(shù)式的值．20.如圖，，射線交于點(diǎn)C．（1）作的平分線，交直線于點(diǎn)E（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的條件下，求證：為等腰三角形．21.如圖，在中，，，分別是邊，上的中線，，相交于點(diǎn)O．（1）求證：．（2）連接，試說明直線是線段的垂直平分線．22.如圖，中，，分別垂直平分和，并分別交于M，N兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F．（1）若，求的周長．（2）若，求的度數(shù)．23.如圖，在中，，，點(diǎn)D在線段BC上