高二年級-人教A版-數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊第六章6.2.1排列學(xué)習(xí)目標(biāo)通過解決實際的計數(shù)問題，得到排列的定義，并能利用定義判斷排列問題.能夠計算簡單的排列問題.加法原理：完成一件事有n類不同方案,

在第1類方案中有n1種不同的方法，

在第2類方案中有n2種不同的方法……

在第n類方案中有nn種不同的方法，

那么完成這件事共有n1

+n2+…+nn種不同的方法.知識回顧

情景分析情景1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有幾種不同的選法？步驟：第1步，確定參加上午活動的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定參加下午活動的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動的同學(xué)確定后，參加下午活動的同學(xué)只能從剩下的2人中去選，有2種選法.

情景1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有幾種不同的選法？如果把上面問題中被取出的對象叫做元素，那么問題可敘述為：

abacbabccacb并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？情景2從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？百位十位個位1234342423123124132134142143

第1步

確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個數(shù)字中任取1個，有4種方法；第2步

確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個數(shù)字中去取，有3種方法第3步

確定個位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個位的數(shù)字只能從余下的2個數(shù)字中去取，有2種方法.

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情景2從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？

概念

注意：元素不能重復(fù).（互異性）“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵.（有序性）兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同.為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，

最好采用“樹形圖”.判斷下列問題是否為排列問題．(1)選2個小組去種菜；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．不存在順序問題，不屬于排列問題(3)選10個人組成一個學(xué)習(xí)小組；(4)選3個人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員．不存在順序問題，不屬于排列問題．每個人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．票價只有3種，雖然機(jī)票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題．(5)北京、上海、天津3個民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價格(假設(shè)往返的票價相同).判斷一個具體問題是否為排列問題的方法變換元素的位置結(jié)果有無變化有序無序排列問題非排列問題例題講解例1某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊友在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽？主場客場vs分析：每組任意2支隊之間進(jìn)行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊中選取2支，按“主隊、客隊”的順序排成的一個排列.

例2一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？此題等價于從5個元素中抽取3個元素的排列ABCDE菜甲乙丙解：可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.

變式：學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？此題不是排列問題ABCDE菜甲乙丙ABCDEB解：先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.

變式：學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，現(xiàn)有3名同學(xué)在這個窗口中選菜，只要求每種菜都能被人選上，共有多少種不同的分菜方法？此題不是排列問題ABCDE菜甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙

解：第一種菜可以被3名同學(xué)挑選，第二種菜也可以被3名同學(xué)挑選，例3有4名大學(xué)生可以到5家單位實習(xí)，若每家單位至多招1名實習(xí)生，每名大學(xué)生至多到1家單位實習(xí)，且這4名大學(xué)生全部被分配完畢，則分配方案的個數(shù)為______從5家單位中選出4家單位，分別把4名大學(xué)生安排到4家單位，共有5×4×3×2×1＝120(個)分配方案．ABCDE4×3×2×14321分析1：分析2：大學(xué)生1大學(xué)生2大學(xué)生3大學(xué)生45×4×3×2分析2的思路等價于是從5個不同的元素中抽取4個元素的排列5432例4學(xué)校乒乓團(tuán)體比賽采用5場3勝制（5場單打），每支球隊派3名運動員參賽，前3場比賽每名運動員各出場1次，其中第1,2位出場的運動員在后2場比賽中還將各出場1次。（1）從5名運動員中選3名參加比賽，前3場比賽有幾種出場情況？

解：5×4×3=60（2）甲、乙、丙3名運動員參加比賽，寫出所有可能的出場情況。甲乙丙甲，甲乙丙乙3場結(jié)束：有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲（6種）4場結(jié)束：有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，

乙丙甲乙，乙丙甲丙，乙甲丙甲，乙甲丙乙，

丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲丙，丙乙甲乙（12種）5場結(jié)束：有甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，

乙甲丙乙甲，乙甲丙甲乙，乙丙甲乙丙，乙丙甲丙乙，

丙甲乙丙甲，丙甲乙甲丙，丙乙甲丙乙，丙乙甲乙丙（12種）甲丙乙甲，甲丙乙丙，甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲例4學(xué)校乒乓團(tuán)體比賽采用5場3勝制（5場單打），每支球隊派3名運動員參賽，前3場比賽每名運動員各出場1次，其中第1,2位出場的運動員在后2場比賽中還將各出場1次。（1）從5名運動員中選3名參加比賽，前3場比賽有幾種出場情況？課堂小結(jié)

作業(yè)教科書習(xí)題6.2的第5，9題.謝謝觀看！高二年級-人教A版-數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊第六章排列答疑

知識回顧注意：1、被選取出的元素具有互異性2、兩個排列相同的充要條件是：

兩個排列的元素完全相同，

且元素的排列順序也相同引例

寫出：用0~4這5個自然數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的全部兩位數(shù).解：10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43.不是排列問題例1：用0~4這5個自然數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的全部三位數(shù)，共有幾個這樣的三位數(shù)？百位十位個位10232344234

分析：十位和個位上數(shù)字的選取，就是從4個不同的元素中抽取2個元素的排列變式用0~4這5個自然數(shù)組成的可重復(fù)數(shù)字的全部三位數(shù)，共有幾個這樣的三位數(shù)？百位十位個位10232344234分析：101

此題不是排列問題例2一位老師要給4個班輪流做講座，每個班講1場，有多少種輪流次序?

從4個不同元素中抽取4個元素的排列例3有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，女生甲不擔(dān)任英語科代表，則不同的選法共有__________種．(用數(shù)字作答)2、從7人中選出4人擔(dān)任4個學(xué)科科代表步驟：1、先選英語科代表從7個人選1個，有7種，化數(shù)英物語77654所以不同的選法數(shù)有7×7×6×5×4＝