勾股定理的逆定理課題

蘇科版八年級上3.2第3章勾股定理AB1234545°C67答案呈現溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接8910B在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若a2＝b2＋c2，則(

)A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．無法判定哪個角為90°1A在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是(

)A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝b，∠C＝45°C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．a＝9，b＝40，c＝412B如圖，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC＝________．345°【2021·蘇州高新區(qū)期中】下面四組數，其中是勾股數的一組是(

)A．32，42，52B．0．3，0．4，0．5C．3，4，5D．6，7，84C三角形三邊長分別是①3、4、5；②8、15、17；③9、24、25；④12、13、15．其中是直角三角形的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個5【點撥】①因為32＋42＝52，所以該三角形是直角三角形；②因為82＋152＝172，所以該三角形是直角三角形；③因為92＋242≠252，所以該三角形不是直角三角形；④因為122＋132≠152，所以該三角形不是直角三角形．【答案】B6132＋842＝852我們令n＝1，得到下列順序排列的等式：①32＋42＝52；②52＋122＝132；③72＋242＝252；④92＋402＝412，…．根據規(guī)律寫出第⑥個等式為______________．【點撥】7【2021·常州期末】如圖，已知等腰△ABC的底邊BC＝17cm，點D在腰BA延長線上，連接CD，且BD＝15cm，CD＝8cm．(1)判斷△BDC的形狀，并說明理由；解：△BDC是直角三角形．理由：∵BD2＋CD2＝152＋82＝289＝172＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∠D＝90°.(2)求△ABC的周長．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．8(1)連接AC，求證：△ACD是直角三角形；證明：∵∠B＝90°，∴AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝25.∴AC＝5.又∵CD＝12，AD＝13，∴AC2＋CD2＝52＋122＝169＝132＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°.(2)求△ACD中AD邊上的高．9如圖，已知點C在BD上，∠B＝∠D＝90°．若AB＝4，BC＝3，CD＝8，DE＝6，AE2＝125．(1)求AC，CE的長；解：∵∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．∵AB＝4，BC＝3，∴AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝25.∴AC＝5.∵∠D＝90°，∴△EDC是直角三角形．∵CD＝8，DE＝6，∴CE2＝CD2＋DE2＝82＋62＝100.∴CE＝10.(2)求證：∠ACE＝90°．證明：∵AC＝5，CE＝10，AE2＝125，∴AC2＋CE2＝25＋100＝125＝AE2.∴∠ACE＝90°.如圖，點D在AB上，△ACE≌△BCD，AD2＋DB2＝DE2，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．10解：△ABC是等腰直角三角形．理由：∵△ACE≌△BCD，∴AC＝BC，∠EAC＝∠B，AE＝BD.∵AD2＋DB2＝DE2，∴AD2＋AE2＝DE