答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)解密03講：不等式【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·四川·中和中學(xué)高三模擬）若SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】隨便帶入一組數(shù)據(jù)即可.【詳解】取SKIPIF1<0，此時(shí)有：SKIPIF1<0故AC錯(cuò)；又SKIPIF1<0，D錯(cuò)；SKIPIF1<0，B正確.故選：B.2．（2022·廣東湛江·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及作差法逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0，例如當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.3．（2021·安徽·高三階段練習(xí)（文））已知a，b>1且a≠b，下列各式中最大的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合基本不等式、不等式性質(zhì)及作差法比較作答.【詳解】因?yàn)閍，b>1，a≠b，由基本不等式得：SKIPIF1<0，由不等式性質(zhì)得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D4．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)得到SKIPIF1<0的取值范圍，綜合兩種情況即可得到答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原不等式為SKIPIF1<0，不等式恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若一元二次不等式SKIPIF1<0恒成立，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)不等式恒成立，綜上所述：SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C.5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】將題目要求依次代入四個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0為增函數(shù)且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，符合題意，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以D錯(cuò)誤；故選：B6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高三階段練習(xí)（文））已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法中，正確的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．存在a，b，使得SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．存在a，b，使得直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切【答案】C【分析】巧用“1”驗(yàn)證選項(xiàng)A，基本不等式驗(yàn)證選項(xiàng)B，基本不等式加對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)驗(yàn)證選項(xiàng)C,點(diǎn)到直線的距離公式加基本不等式驗(yàn)證選項(xiàng)D.【詳解】SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：C.7．（2023·四川資陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（文））已知a，b均為正數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．8 B．16 C．24 D．32【答案】B【分析】根據(jù)“1”的變形技巧及均值不等式求解即可.【詳解】因?yàn)閍，b均為正數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故選：B8．（2022·山東聊城·高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題設(shè)SKIPIF1<0，利用基本不等式求SKIPIF1<0取值范圍（注意等號(hào)成立條件），再應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)及恒成立確定正實(shí)數(shù)m的范圍.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0恒成立，而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，且等號(hào)成立條件同上，故SKIPIF1<0.故選：B二、多選題9．（2022·福建·莆田一中高三階段練習(xí)）已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，可以通過分析SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0，從而分析出不等式所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像開口向上；對(duì)于選項(xiàng)B，通過韋達(dá)定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而分析出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正負(fù)；對(duì)于選項(xiàng)C，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，即能分析SKIPIF1<0的正負(fù)；對(duì)于選項(xiàng)D，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，從而解出不等式.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0可以化簡(jiǎn)為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確故選：BCD10．（2022·湖北·咸豐春暉學(xué)校高三階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，則下列不等式中一定不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及作差法判斷即可AD,根據(jù)特殊值法可判斷BC.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A一定不成立；對(duì)于B，不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B可能成立；對(duì)于C，不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C可能成立；對(duì)于D，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D一定不成立；故選：AD．11．（2022·安徽·合肥一中高三階段練習(xí)）不等式SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，則下列關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】將題設(shè)不等式化為標(biāo)準(zhǔn)的一元二次不等式，由其恒成立得SKIPIF1<0，再結(jié)合不等式的性質(zhì)變形后判斷ACD選項(xiàng)即可，對(duì)于B，則舉反例排除.【詳解】對(duì)于A，將SKIPIF1<0整理為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由A知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.12．（2022·山東聊城·高三模擬）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由已知結(jié)合基本不等式分別檢驗(yàn)計(jì)算即可判斷各選項(xiàng)正確與否.【詳解】解：由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故A正確，B不正確；由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故C不正確，D正確；故選：AD.三、填空題13．（2022·廣東·廣州市番禺區(qū)大龍中學(xué)高三階段練習(xí)）若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最小值是__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，然后結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<014．（2022·河北·高三階段練習(xí)）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】將參數(shù)SKIPIF1<0分離，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求指定區(qū)間最值問題.【詳解】不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有解，即不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有解，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不大于函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象為開口向上，對(duì)稱軸是直線SKIPIF1<0的拋物線，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2022·江蘇·高三課時(shí)練習(xí)）在SKIPIF1<0中，設(shè)邊SKIPIF1<0所對(duì)的角為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為________．【答案】6【分析】題目考察余弦定理和基本不等式的綜合應(yīng)用，根據(jù)余弦定理寫出SKIPIF1<0之間的關(guān)系式，應(yīng)用基本不等式求最大值【詳解】根據(jù)題意，在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為6．故答案為：616．（2022·山西臨汾·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，則SKIPIF1<0的最小值為__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，得到SKIPIF1<0，再結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式求解.【詳解】解：由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0四、解答題17．（2022·陜西·興平市南郊高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）不等式解集區(qū)間的端點(diǎn)是方程的解，將SKIPIF1<0分別帶入等于0；（2）將SKIPIF1<0整理成耐克函數(shù)的形式運(yùn)用基本不等式可以求出最大值.【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）由題意知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由基本不等式可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立。故函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.18．（2022·江蘇·句容碧桂園學(xué)校高三開學(xué)考試）已知不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求a的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）首先求出SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0，然后可得答案；（2）分類討論，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，后者結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可解．【詳解】（1）SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0＝1時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因?yàn)椴坏仁絊KIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以－1，2是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，SKIPIF1<0，解得m＝－1，n＝－2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）當(dāng)a＝0時(shí)，－6＜0恒成立，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得－24＜a＜0；綜上，a的取值范圍是SKIPIF1<0.19．（2020·河南新鄉(xiāng)·高二期中（文））（1）比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大?。?）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析.【解析】（1）平方后可比較它們的大小.（2）利用基本不等式可求證明不等式成立.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）證明：因?yàn)镾KIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立），SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立），所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）不等式的大小比較，可利用作差法或作商法，前者需要定號(hào)，后者需要和1比較大小且需注意代數(shù)式的符號(hào).（2）利用基本不等式證明不等式，注意將目標(biāo)代數(shù)式配湊成與已知條件相關(guān)的新的代數(shù)式.20．（2021·江西·高二階段練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）分情況討論二次不等式的解集；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的最值解決不等式恒成立問題.【詳解】(1)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，原不等式可化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則不等式即為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，原不等式可化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，原不等式可化為SKIPIF1<0，其解得情況應(yīng)由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系確定，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解得SKIPIF1<0.綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則只需SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等式成立，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.21．（2023·廣東·惠來(lái)縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值與SKIPIF1<0的最小值；(3)求SKIPIF1<0的最大值，并求此時(shí)x的值；【答案】(1)9；(2)2，2；(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)系數(shù)“1”的妙用，結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)果；（2）直接根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果；（3）將原式化為SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以2xy最大值為2；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值為2．（3）SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<022．（2022·浙江·杭十四中高三專練）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0.(2)不等式SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)題意，SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，進(jìn)而分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種情況討論求解；（2）由題知SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】（1）解：SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.（2）解：因?yàn)椴坏仁絊KIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以，SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【提能力】一、單選題1．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高三期中）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】A令SKIPIF1<0即可判斷；B、C應(yīng)用作差法判斷大小關(guān)系；D利用基本不等式，注意等號(hào)成立條件判斷即可.【詳解】A：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；B：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；C：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；D：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正確.故選：D2．（2022·天津市第七中學(xué)高三期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，因此要比較SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小，作差，通分，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大??；利用對(duì)數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，可知SKIPIF1<0，然后利用不等式的可乘性，即可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小.【詳解】解：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·山東聊城一中高三期中）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【分析】由不等式性質(zhì)判斷各選項(xiàng)正誤即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，注意到若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故B錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：D4．（2022·江蘇泰州·高三期中）對(duì)任意正數(shù)x，y，不等式x（x+y）≤a（x2+y2）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0﹣1 C．SKIPIF1<0+1 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】將已知不等式轉(zhuǎn)化為（a﹣1）SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0+a≥0對(duì)于一切正數(shù)x，y恒成立，令t＝SKIPIF1<0，f（t）＝（a﹣1）t2﹣t+a，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得關(guān)于a的不等式組，解之即可得答案.【詳解】∵x＞0，y＞0，∴x（x+y）≤a（x2+y2）?xy≤（a﹣1）x2+ay2?SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，f（t）＝（a﹣1）t2﹣t+a，依題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得a≥SKIPIF1<0.∴實(shí)數(shù)a的最小值為SKIPIF1<0.故選：D.5．（2022·江西贛州·二模（理））在等差數(shù)列SKIPIF1<0和等比數(shù)列SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列關(guān)系式中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用基本不等式可判斷兩者的大小.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為等差數(shù)列，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為等差數(shù)列，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，結(jié)合題設(shè)條件有SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.6．（2022·陜西·西安市第三中學(xué)高三階段練習(xí)）已知正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】用SKIPIF1<0來(lái)表示SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，再利用基本不等式即可求出最小值.【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)SKIPIF1<0，故選：B.7．（2022·貴州貴陽(yáng)·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恒過一點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線SKIPIF1<0的圖像上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求定點(diǎn)，代入直線方程，利用基本不等式“1”的妙用，可得答案.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故選：D.8．（2022·山東省青島第五十八中學(xué)高三期中）已知對(duì)任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用已知等式可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，利用基本不等式可求得SKIPIF1<0，由此可得結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)），SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0恒成立時(shí)，SKIPIF1<0.故選：D.二、多選題9．（2022·廣東·廣州市第九十七中學(xué)高三階段練習(xí)）下列幾種說法中，正確的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件B．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”C．若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0D．“SKIPIF1<0”是“不等式SKIPIF1<0對(duì)一切SKIPIF1<0都成立”的充要條件【答案】BCD【分析】根據(jù)命題的推斷關(guān)系判斷是否是充要條件，含有量詞的命題的否定先改量詞再否定結(jié)論，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)，判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”能推斷出“SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0”不能推出“SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，A錯(cuò)誤.對(duì)于B，含有量詞的命題的否定先改量詞再否定結(jié)論，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，B正確.對(duì)于C，不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0，C正確.對(duì)于D，若SKIPIF1<0，不等式可化為SKIPIF1<0對(duì)一切x都成立，合題意；若SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0對(duì)一切x都成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，所以D正確.故選：BCD.10．（2022·湖南經(jīng)緯實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三期中）以下命題為真命題的是（

）A．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.B．方程SKIPIF1<0有異號(hào)根的充要條件是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件【答案】BC【分析】解二次不等式判斷A，由二次方程根的分布判斷B，由不等式的性質(zhì)判斷C，由充分必要條件的定義判斷D．【詳解】SKIPIF1<0恒成立，不等式SKIPIF1<0的解集為R，A錯(cuò)；方程SKIPIF1<0的兩根異號(hào)，則SKIPIF1<0（此時(shí)SKIPIF1<0），反之若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0異號(hào)，B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不一定成立，如SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0一定成立，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，D錯(cuò)．故選：BC．11．（2022·重慶十八中高三階段練習(xí)）不等式SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】將題設(shè)不等式化為標(biāo)準(zhǔn)的一元二次不等式，由其恒成立得SKIPIF1<0，再結(jié)合不等式的性質(zhì)變形后判斷ACD選項(xiàng)即可，對(duì)于B，則舉反例排除.【詳解】對(duì)于A，將SKIPIF1<0整理為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由A知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.12．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高三階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為1 B．SKIPIF1<0的最小值為4C．SKIPIF1<0的最小值為1 D．SKIPIF1<0的最小值為18【答案】AB【分析】根據(jù)基本不等式得SKIPIF1<0，再解不等式可判斷A；根據(jù)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，再解不等式可判斷B；由題知SKIPIF1<0，進(jìn)而代換，結(jié)合基本不等式求解判斷CD.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，即SKIPIF1<0的最大值為1，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，即SKIPIF1<0的最小值為4，故B正確；由SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，取等號(hào)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，取等號(hào)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，故D錯(cuò)誤；故選：AB三、填空題13．（2022·福建泉州·高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0有解，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將關(guān)于SKIPIF1<0的方程看成關(guān)于SKIPIF1<0的直線方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可視為直線上的點(diǎn)SKIPIF1<0到原點(diǎn)的距離的平方，即為原點(diǎn)到直線的距離的平方，進(jìn)而求解即可.【詳解】令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故方程SKIPIF1<0有解設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0將關(guān)于SKIPIF1<0的方程看成關(guān)于SKIPIF1<0的直線方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可視為直線上的點(diǎn)SKIPIF1<0到原點(diǎn)的距離的平方，即為原點(diǎn)到直線的距離的平方故SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)能取得最小值，此時(shí)SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用不等式的基本性質(zhì)分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求相應(yīng)最值即可得到結(jié)論.【詳解】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)題意，SKIPIF1<0即可，設(shè)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<015．（2022·福建省福州第十一中學(xué)高三期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0的最小值是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】?jī)芍本€垂直說明它們的法向量互相垂直，得出SKIPIF1<0的關(guān)系式，進(jìn)而運(yùn)用基本不等式求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0兩直線垂直得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).故答案為：SKIPIF1<0.16．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)高三階