第8講恒成立問題與能成立問題（新高考專用）目錄目錄【真題自測】 2【考點(diǎn)突破】 3【考點(diǎn)一】恒成立問題與能成立問題 3【專題精練】 5真題自測真題自測一、解答題1．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．2．（2024·廣東江蘇·高考真題）已知函數(shù)(1)若，且，求的最小值；(2)證明：曲線是中心對(duì)稱圖形；(3)若當(dāng)且僅當(dāng)，求的取值范圍．3．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求a的取值范圍．4．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍．5．（2024·天津·高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)求圖象上點(diǎn)處的切線方程；(2)若在時(shí)恒成立，求的值；(3)若，證明．6．（2024·全國·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)一】恒成立問題與能成立問題一、單選題1．（21-22高三上·安徽·開學(xué)考試）若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．2 B． C．3 D．2．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）已知函數(shù)沒有極值點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．（2023·陜西西安·三模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題4．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（

）A．為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則方程有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解B．C．若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為-1D．若，則的最大值為5．（2023·山東淄博·一模）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，在有最小值1B．當(dāng)時(shí)，圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立D．至少有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件是6．（2023·湖北·二模）已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A．在上是增函數(shù)B．，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為C．若有兩個(gè)零點(diǎn)，，則D．若，且，則的最大值為三、填空題7．（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為.8．（2023·福建·模擬預(yù)測）已知函數(shù).若，則a的取值范圍是.9．（23-24高三上·湖南長沙·階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式恰有3個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題10．（2024·江蘇南通·二模）已知函數(shù)，，.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若且恒成立，求的最小值.11．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程，(2)當(dāng)時(shí)，判斷是否存在極值，并說明理由；(3)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12．（23-24高二上·浙江杭州·期末）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)．(1)求的極值；(2)對(duì)于，都有，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．規(guī)律方法：(1)由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題的策略①求最值法：將恒成立問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題．②分離參數(shù)法：將參數(shù)分離出來，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為a>f(x)max或a<f(x)min的形式，通過導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求出f(x)的最值，即得參數(shù)的范圍．(2)不等式有解問題可類比恒成立問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要理解清楚兩類問題的差別．專題精練專題精練一、單選題1．（2025·安徽·一模）已知函數(shù)，若不等式的解集中恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024·遼寧·一模）已知函數(shù)，若時(shí)，恒有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·陜西榆林·一模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，，對(duì)于存在的，存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（23-24高三上·江蘇鎮(zhèn)江·開學(xué)考試）對(duì)于實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2022·河南開封·模擬預(yù)測）若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2023·廣東佛山·一模）已知函數(shù)（且），若對(duì)任意，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）已知，，對(duì)于，恒成立，則的最小值為（

）A． B．－1 C． D．－2二、多選題9．（2023·遼寧錦州·二模）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若且對(duì)任意，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．210．（2023·安徽馬鞍山·一模）已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的可能的值為（

）A． B． C． D．11．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為B．當(dāng)m＝l時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減C．當(dāng)m＝l時(shí)，函數(shù)的最小值為1D．若對(duì)恒成立，則三、填空題12．（23-24高二下·上?！るA段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，不等式．若對(duì)，不等式恒成立，則的取值范圍是.13．（23-24高三上·河北保定·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．（22-23高二下·遼寧·階段練習(xí)）已知是定義在上的函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，對(duì)，，都有.若，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為.四、解答題15．（22-23高二上·江蘇常州·期末）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，都有，求的取值范圍.16．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求.17．（2023·內(nèi)蒙古阿拉善盟·一模）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)，求的單