線段的和差年級(jí)：七年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)（浙教版）

【溫故而知新】比較線段長短的兩種方法：

1.度量法——從“數(shù)值”的角度比較。

2.疊合法——從“形”的角度比較。

【學(xué)習(xí)活動(dòng)一】

【學(xué)習(xí)活動(dòng)一】

符號(hào)語言長度10+6=16ABAB-BC=AC10-6=4ACB如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的和，那么這條線段就叫做另兩條線段的和如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的差，那么這條線段就叫做另兩條線段的差定義：ABCBCAC+=如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，請(qǐng)說說圖中各線段之間的和差關(guān)系。

【學(xué)以致用】

ABCAC+CB=ABAB-CB=ACAB-AC=CB

【學(xué)習(xí)活動(dòng)二】

例1：已知線段a，b(如圖).用尺和圓規(guī)作圖：（1）a+b（2）a-babACOP線段OC為所求作的線段.一看起點(diǎn)，二看方向，三看落點(diǎn)。

【學(xué)以致用】

已知，直線m上有A，B，C三點(diǎn)，且線段AB等于10cm，線段BC等于4cm，求線段AC的長。ABCABCAC=AB+BC=10+4=14cmAC=AB-BC=10-4=6cm1.在一張透明紙上畫一條線段AB。

【學(xué)習(xí)活動(dòng)三】

2.對(duì)折這張紙，使線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)重合。3.把紙展開鋪平，標(biāo)明折痕點(diǎn)C。ABA（B）ABC

【學(xué)習(xí)活動(dòng)三】

定義：線段上的一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條相等線段，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn).幾何語言：∵C是線段AB的中點(diǎn)∴AC=CB=AB

(或AB=2CA=2CB)反之也成立：∵AC=CB=AB

(或AB=2AC=2AB)∴C是線段AB的中點(diǎn)ABC線段AB的中點(diǎn)

【學(xué)以致用】例2：如圖，點(diǎn)P是線段AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D

把線段AB

三等分,若線段CP=1.5cm，求線段AB

的長。ABCPD解：∵點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)∵點(diǎn)C、D是線段AB三等分點(diǎn)∴CP=AP－AC∴AB=6PC=9(cm)

設(shè)AB=x∴x=6PC=6×1.5=9(cm)

【知識(shí)拓展】變式1：如圖，若點(diǎn)P在線段AB上，E、F分別是AP和BP的中點(diǎn).(1)若AP＝8，BP＝6，求線段EF的長；BAPEF(2)若AP＝a，BP＝b，求線段EF的長；

【拓展提高】變式2：如圖，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，E、F分別是AP和BP的中點(diǎn).線段AP＝a，BP＝b，求線段EF的長；BAPEF

【梳理新知】線段的和，差