第頁共13頁專題05連接體問題、板塊模型、傳送帶問題【窗口導航】TOC\o"1-2"\h\u高頻考法1連接體問題 1角度1：疊放連接體問題 2角度2：輕繩連接體問題 3角度3：輕彈簧連接體問題 5高頻考法2板塊模型 7高頻考法3傳送帶問題 10角度1：水平傳送帶模型 11角度2：傾斜傳送帶模型 14高頻考法1連接體問題1．常見連接體三種情況中彈簧彈力、繩的張力相同(接觸面光滑，或A、B與接觸面間的動摩擦因數(shù)相等)常用隔離法常會出現(xiàn)臨界條件連接體的運動特點（1）疊放連接體——常出現(xiàn)臨界條件，加速度可能不相等、速度可能不相等。（2）輕繩連接體——輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度和加速度總是大小相等。（3）輕彈簧連接體——在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變量最大時，兩端連接體的速率相等。1．加速度相同的連接體問題的處理方法（1）若求解整體的加速度，可用整體法。將整個系統(tǒng)看作一個研究對象，分析整體受外力情況，再由牛頓第二定律求出加速度。（2）若求解系統(tǒng)內力，可先用整體法求出整體的加速度，再以所求力的受力物體或反作用力的受力物體為研究對象，分析受力，用牛頓運動定律求解。2．加速度不同的連接體問題的處理方法若系統(tǒng)內各個物體的加速度不同，一般應采用隔離法。將各個物體分別作為研究對象，對每個研究對象進行受力和運動情況分析，分別應用牛頓第二定律建立方程，并注意各個物體間的相互作用關系，聯(lián)立求解。角度1：疊放連接體問題【典例1】（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，質量均為的兩物塊、疊放后靜止在光滑水平面上的點，其中通過水平輕彈簧與豎直墻壁相連，彈簧勁度系數(shù)?，F(xiàn)對施加一水平向左的推力，使、一起緩慢向左移至點后釋放。已知、間動摩擦因數(shù)，重力加速度，設兩物塊間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法中正確的是（）

A．間距離最大為 B．釋放后將從上滑出C．釋放后的加速度可能為 D．釋放后、將一起向右做勻加速運動【變式】（2023·廣東·廣州市第二中學校聯(lián)考三模）豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，上端與木塊A連接，物塊B疊放在A上，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，如圖（a）所示?，F(xiàn)對B施加豎直向上的拉力F，使B以恒定的加速度a豎直向上做勻加速直線運動，直至分離后一小段時間，力F的大小隨B的位移x變化的關系如圖（b）所示，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．物塊B的質量B．當物塊B運動到x0時，彈簧恰好處于原長位置C．從0到x0的過程中，力F與B的重力所做功的代數(shù)和等于物塊B的動能增加量D．從0到x0的過程中，力F所做的功小于A和B構成的系統(tǒng)的機械能增加量角度2：輕繩連接體問題【典例2】（2023·四川雅安·統(tǒng)考模擬預測）如圖甲所示，長木板固定放置在水平桌面上，長木板的上表面B點處安裝有光電門，右側安裝有定滑輪，帶有遮光條的滑塊（總質量為m）放置在長木板上，輕質細線跨過定滑輪，左端與滑塊連接，右端與安裝在天花板上的力傳感器連接，在繩上放置帶重物的動滑輪，現(xiàn)讓滑塊從A處由靜止釋放（A、B兩點之間的距離為L），穩(wěn)定時記下力傳感器的示數(shù)F以及遮光條通過光電門的時間t，更換重物，讓滑塊仍從A處由靜止釋放，記錄多組相對應的F、t，作出圖像如圖乙所示，重力加速度為g，輕質細線與滑輪之間的摩擦力忽略不計，下列說法正確的是（）A．長木板上方的細線與長木板可以不平行B．輕質細線的拉力大小等于力傳感器示數(shù)C．由圖乙所給的信息可得遮光條的寬度為D．由圖乙所給的信息可得滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為【變式2】（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考三模）如圖所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平地面上，質量均為m的物體A、B通過輕繩輕質滑輪連接，輕繩傾斜部分與斜面平行，重力加速度為g，從靜止釋放A到B落地前（）

A．A的動能增加量是B的4倍 B．B的重力勢能變化量是A的2倍C．B的加速度為g D．輕繩中的拉力為mg角度3：輕彈簧連接體問題【典例3】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）質量均為m的甲、乙兩物塊，中間連接一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，如圖所示，把甲放在水平面上，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)給乙施加一豎直向上的拉力，使乙向上做勻加速直線運動，加速度大小為g，重力加速度取g，下列說法正確的是（）A．乙剛要運動時，豎直向上的拉力為B．當彈簧處于原長時，豎直向上的拉力為C．從乙開始運動到甲剛要離地，對應的運動時間為D．甲剛要離地，乙的速度為【變式】（2023·湖南長沙·長郡中學?？家荒＃┤鐖D所示，質量分別為m和的A、B兩個物塊置于粗糙固定的足夠長的斜面上，且固定在一輕質彈簧兩端，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為，斜面的傾角為，現(xiàn)沿斜面向上在物塊B上施加一拉力F，使兩物塊一起沿斜面向上做勻加速直線運動，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g，下列說法正確的是（??）

A．減小動摩擦因數(shù)，其他條件不變，則彈簧的總長將變大B．改變斜面的傾角，保持拉力F方向仍然沿斜面向上，大小不變，則彈簧的總長將隨傾角的變化而變化C．如果兩物塊運動過程中突然撤去拉力F，撒去F瞬間物塊A的加速度大小為D．如果兩物塊運動過程中突然撤去拉力F，撤去F瞬間物塊B的加速度大小為高頻考法2板塊模型分析“板—塊”模型的四點注意(1)從速度、位移、時間角度，尋找滑塊與滑板之間的聯(lián)系。(2)滑塊與滑板共速是摩擦力發(fā)生突變的臨界條件。(3)滑塊與滑板存在相對滑動的條件①運動學條件：若兩物體速度不相等，則會發(fā)生相對滑動。②力學條件：一般情況下，假設兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動的加速度，再用隔離法算出滑塊“所需要”的摩擦力Ff，比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對滑動。(4)滑塊不從滑板上掉下來的臨界條件是滑塊到達滑板末端時，兩者共速?！镜淅?】（2024·四川巴中·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在水平面上有質量m1=1kg的長木板A緊靠固定臺階EF放置（A上表面與臺階表面齊平），臺階EF=30cm，且右端固定一擋板，臺階上放置一原長為20cm的輕質彈簧，其右端與擋板連接，質量m?=2kg的物塊B（可視為質點），靠近彈簧左端（物塊B與彈簧不粘連），在外力作用下，向右緩慢壓縮彈簧，此時彈簧長度為10cm并保持靜止，彈簧彈性勢能Ep=9.4J，突然撤去外力，B沿臺階向左運動滑上木板A，已知B與臺階間動摩擦因數(shù)μ=0.1，木板與地面動摩擦因數(shù)μ1=0.2，B與木板間動摩擦因數(shù)μ?=0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2，求：（1）物塊B剛滑上木板A的速度v0；（2）若物塊B能停在木板A上，木板A長度L的最小值；（3）若物塊B能停在木板A上，求全過程A對B的沖量。

【變式1】（2023·廣東茂名·茂名市第一中學?？既＃┤鐖D所示，右側帶有擋板的長木板質量M=6kg、放在水平面上，質量m=2kg的小物塊放在長木板上，小物塊與長木板右側的擋板的距離為L。此時水平向右的力F作用于長木板上，長木板和小物塊一起以v0=4m/s的速度勻速運動。已知長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.6，物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.4，某時刻撤去力F，最終小物塊會與右側擋板發(fā)生碰撞，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2。（1）求力F的大??；（2）撤去力F時，分別求出長木板和小物塊的加速度大小；（3）小物塊與右側擋板碰撞前物塊的速度v與L的關系式。

【變式2】（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，靜止在水平地面上的木板的質量，現(xiàn)讓一個質量的物塊（視為質點）以大小的速度從左端沖上木板，已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，木板與地面間的動摩擦因數(shù)，木板足夠長，取重力加速度大小，求：（1）物塊剛滑上木板時，物塊的加速度大小以及木板的加速度大小；（2）從物塊沖上木板到木板停下，物塊相對地面發(fā)生的位移大小。

高頻考法3傳送帶問題1．處理傳送帶問題的兩個關鍵（1）關注兩個時刻①初始時刻：物體相對于傳送帶的速度或滑動方向決定了該時刻的摩擦力方向。②物體與傳送帶速度相等的時刻：摩擦力的大小、方向和性質(滑動摩擦力或靜摩擦力)可能會發(fā)生突變。（2）物體在傾斜傳送帶上運動時，物體與傳送帶速度相同后需要比較tanθ與μ的大小關系：μ≥tanθ，速度相同后一起運動，相對靜止；μ<tanθ，速度相同后，物體的加速度沿傳送帶向下，根據(jù)v與a的方向關系即可判定運動情況。2．傳送帶問題的常見運動過程總結（1）水平傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運動情況情景1①可能一直加速；②可能先加速后勻速情景2①v0>v，可能一直減速，也可能先減速再勻速；②v0＝v，一直勻速；③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3①傳送帶較短時，滑塊一直減速到達左端；②傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端，其中若v0>v，返回時速度為v，若v0<v，返回時速度為v0（2）傾斜傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運動情況情景1①可能一直加速；②可能先加速后勻速；③可能無法沿傳送帶向上移動情景2①可能一直加速；②可能先加速后勻速；③可能先以a1加速，后以a2加速角度1：水平傳送帶模型【典例5】（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，相距L=11.5m的兩平臺位于同一水平面內，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運動，其速度的大小v可以由驅動系統(tǒng)根據(jù)需要設定。質量m=10kg的載物箱（可視為質點），以初速度v0=5.0m/s自左側平臺滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，重力加速度取g=10m/s2。(1)若v=4.0m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時間；(2)求載物箱到達右側平臺時所能達到的最大速度和最小速度；(3)若v=6.0m/s，載物箱滑上傳送帶后，傳送帶速度突然變?yōu)榱恪Ｇ筝d物箱從左側平臺向右側平臺運動的過程中，傳送帶對它的沖量。

【變式1】（2022·安徽·統(tǒng)考二模）如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以v＝4m/s的速度順時針轉動，現(xiàn)將一質量為m＝1kg的小物塊（可視為質點）以v0＝2m/s的速度從左端水平滑上傳送帶，當小物塊運動到距離傳送帶左端的距離L＝4m時，由于某種故障，傳送帶立即以大小為a0＝4m/s2的加速度做勻減速運動直至停止轉動。已知小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，重力加速度g＝10m/s2：（1）小物塊從滑上傳送帶到運動L＝4m的位移所需要的時間；（2）小物塊在傳送帶上運動的整個過程中，小物塊和傳送帶系統(tǒng)因摩擦產生的熱量Q?！咀兪?】（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，質量為長木板A靜止在光滑的平臺上，長木板A的上表面與水平傳送帶齊平，二者間的縫隙可忽略，傳送帶左右兩端距離，沿逆時針方向以恒定速度轉動。傳送帶的上表面距地面的高度，質量為的物塊B以初速度從光滑水平面的下方點斜向上拋出，點距傳送帶右端的水平距離為，恰好無碰撞地滑上水平傳送帶。物塊B與傳送帶、長木板A間的動摩擦因數(shù)均為，物塊B可視為質點，重力加速度。求：（1）物塊B拋出的初速度的大小和方向；（2）若傳送帶的速度，則物塊B在傳送帶上運動的時間t；（3）若傳送帶的速度，若物塊B不能滑離長木板A，求木板A的長度至少為多少？

角度2：傾斜傳送帶模型【典例6】（2021·遼寧·統(tǒng)考高考真題）機場地勤工作人員利用傳送帶從飛機上卸行李。如圖所示，以恒定速率v1=0.6m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角，轉軸間距L=3.95m。工作人員沿傳送方向以速度v2=1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質點）。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：（1）小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；（2）小包裹通過傳送帶所需的時間t?！咀兪?】（2022·遼寧大連·?？家荒＃┤鐖D所示，傳送帶的傾角，從A到B長度為，傳送帶以的速度逆時針轉動。在傳送帶上A端無初速度地放一個質量的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。煤塊在傳送帶上經過會留下黑色劃痕。已知，，，求：（1）煤塊從A到B的時間；