山西省名校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)合考試試題考生留意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第四章第2節(jié).第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.若函數(shù)滿意，則（）A.－4 B.4 C.－2 D.23.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.4.十九世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”“狄利克雷函數(shù)”在現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展過程中有著重要意義.已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.6.已知在上是增函數(shù)，，，，則（）A B.C. D.7.已知圓錐的體積為，其中為圓錐的底面積，為圓錐的高.現(xiàn)有一個(gè)空杯子，盛水部分為圓錐（底面半徑為，高為），現(xiàn)向杯中以的速度勻速注入水，則注水后，杯中水的高度為（）A. B.C. D.8.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，若對隨意的，，當(dāng)時(shí)，總有，則滿意不等式的的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中正確的為（）A若：，，則：，B.若：，，則：，C.若：，，則：，D.若：，，則：，10.已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則的子集個(gè)數(shù)為16 D.若，則且11.已知冪函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t使得成立的充分不必要條件可以為（）A. B. C. D.12.設(shè)表示，兩者中較小的一個(gè)，表示，兩者中較大的一個(gè).若函數(shù)在上有最大值，則（）A.在上的最大值為2 B.在上的最大值為C.的取值范圍為 D.的取值范圍為第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知，，則_________.14.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開________.15.請寫出一個(gè)同時(shí)滿意下列條件①②③的函數(shù)：_________.①；②對隨意，當(dāng)時(shí)，總有；③.16.若非零實(shí)數(shù)，滿意，則的最大值為_________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知為實(shí)數(shù)，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求取值集合.18.（1）化簡：.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示）（2）化簡：.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示）（3）求值：.19已知二次函數(shù)滿意.（1）若，求；（2）若，證明：.20.據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與旁邊污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為，其關(guān)系式為.現(xiàn)已知相距20km的，兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為5，2，它們連線上隨意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè)，.若為的中點(diǎn)時(shí)，處的污染指數(shù)為1.4.（1）試將表示為的函數(shù)；（2）求的最小值.21.已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且.（1）求，的解析式；（2）推斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若對隨意的，恒成立，求的取值范圍.22.定義：若存在正數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t稱是“第類函數(shù)”.已知函數(shù).（1）若函數(shù)是第類函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)是第3類函數(shù)，求，的值.

2024~2024學(xué)年山西省名校高一上學(xué)期期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)考生留意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第四章第2節(jié).第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】BC【12題答案】【答案】AC第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.【13題答案】【答案】##0.5【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】（答案不唯一）【16題答案】【答案】四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）；（2）.【18