高一—人教A版—數(shù)學(xué)—第三章奇偶性學(xué)習(xí)目標(biāo)理解函數(shù)奇偶性的概念.能利用定義判斷函數(shù)的奇偶性.感悟由形象到具體,再從具體到一般的研究方法.（1）（2）（3）（4）（5）（6）觀察上圖，回答以下問題：1.圖（1）、（2）、（3）三幅圖有什么共同特征嗎？2.圖（4）、（5）、（6）有什么共同特征嗎？軸對稱圖形中心對稱圖形生活中的“美”情景引入f(x)=x2f(x)=xf(x)=f(x)=函數(shù)圖象的“美”

畫出并觀察函數(shù)和的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎？發(fā)現(xiàn)：這兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱.共同探究不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應(yīng)的函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)什么？…3－2－10123……………011449911200－1－1發(fā)現(xiàn)：當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等.例：對于函數(shù)，有；；，都有，這時稱函數(shù)為偶函數(shù)，都有，這時稱函數(shù)為偶函數(shù)偶函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)

的定義域為

，如果，都有且

，那么函數(shù)

就叫做偶函數(shù)（evenfunction）．

學(xué)習(xí)新知例如，函數(shù),都是偶函數(shù).圖象代數(shù)特征偶函數(shù)的特征代數(shù)特征：

，都有

恒成立幾何特征：圖象關(guān)于

軸對稱1.函數(shù)，

是偶函數(shù)嗎？不是偶函數(shù)2.對于定義域為

上的函數(shù)

,若

，

，

則函數(shù)

一定是偶函數(shù)嗎?不一定，僅有限個，……，不足以確定函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足“任意性”.3.對于定義域為

上的函數(shù)

,若

，則函數(shù)

一定

不是偶函數(shù)嗎?不是偶函數(shù)，證明不是偶函數(shù)，一個反例即可.概念辨析要求：同學(xué)們以小組為單位，按照課本P83頁的探究要求，仿照偶函數(shù)定義的探究過程，以函數(shù)和為例，自主探究奇函數(shù)的定義.探究結(jié)束后，由學(xué)生代表展示探究成果.小組合作自主探究(1)畫出并觀察函數(shù)和的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎？(2)填寫表格并觀察函數(shù)特征？(3)歸納總結(jié)奇函數(shù)的定義小組合作自主探究奇函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)

的定義域為,如果，都有且

，那么函數(shù)

就叫做奇函數(shù)（

oddfunction）．

奇函數(shù)的特征代數(shù)特征：

，都有

恒成立幾何特征：圖象關(guān)于原點成中心對稱典例講解例1判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）（2）（3）（4）新知應(yīng)用例1判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）（2）典例講解例1判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）（2）典例講解例1判斷下列函數(shù)的奇偶性.（3）（4）典例講解例1判斷下列函數(shù)的奇偶性.（3）（4）典例講解對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的理解注意(1)函數(shù)具有奇偶性：定義域關(guān)于原點對稱，對于定義域內(nèi)的任意一個

，則

也一定是定義域內(nèi)的一個數(shù)值.(2)若

為奇函數(shù),則

成立

若

為偶函數(shù),則

成立

(3)如果一個函數(shù)

是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)

具有奇偶性.圖象關(guān)于原點對稱圖象關(guān)于

軸對稱x[a,b][-b,-a](4)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì).一看看定義域是否關(guān)于原點對稱二找找關(guān)系與三判斷下結(jié)論奇函數(shù)或偶函數(shù)判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)定義設(shè)函數(shù)

的定義域為

，,都有.

圖象性質(zhì)關(guān)于原點對稱關(guān)于y軸對稱判斷步驟定義域是否關(guān)于原點對稱

xoy-aaxoy-aa課堂小結(jié)判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）（2）（3）奇函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)變式訓(xùn)練謝謝觀看！高一—人教A版—數(shù)學(xué)—第三章奇偶性答疑易錯點一：忽略定義域的對稱導(dǎo)致函數(shù)奇偶性判斷錯誤1.判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）[錯因分析]要判斷函數(shù)的奇偶性，必須先求函數(shù)定義域(看定義域是否關(guān)于原點對稱)．有時還需要在定義域制約條件下將

進行變形，以利于判定其奇偶性．（2）是偶函數(shù)（1）且既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)[錯解]所以，所以，[正解]（1）由得定義域不關(guān)于原點對稱既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）由得

.是奇函數(shù).因為，都有2.已知函數(shù)

在區(qū)間

上是偶函數(shù)，則

[錯解]

是偶函數(shù)，[錯因分析]

錯解忽略了函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱這一條件，