第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市某中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知sin(π3?x)=35A.35 B.45 C.?32.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)?1(ω>0)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)φ，f(x)在區(qū)間[π4,3π4]上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3A.[83,163) B.[4,3.設(shè)f(x)=x2+k,x≤?1或x≥12kx,?1<x<1，g(x)=kx2+bx+c，其中A.若函數(shù)y=f[g(x)]的值域?yàn)閇0,+∞)，則k≤?13

B.若函數(shù)y=f[g(x)]的值域?yàn)閇0,+∞)，則k≥1

C.存在實(shí)數(shù)k，b，c且k≤?13，使函數(shù)y=f[g(x)]的值域?yàn)??∞,0]

D.存在實(shí)數(shù)k，b，c且k≥14.已知函數(shù)f(x)=x2?3,x≥0?x+1,x<0，若函數(shù)y=f(f(x))?k有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)kA.(1,4) B.(1,4] C.[1,4) D.[1,4]二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。5.若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足ab=1，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.a+b有最小值2 B.a2+b2有最小值4

C.a+b6.已知關(guān)于x的不等式a≤34x2A.當(dāng)a<b<1，不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集為?

B.當(dāng)a=2時(shí)，不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集可以為{x|c≤x≤d}的形式

C.不等式a≤347.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足0<a<1<b<c，則(

)A.ba<ca B.logba>8.關(guān)于x的方程(x2?1)A.存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根

B.存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根

C.存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根

D.存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。9.不等式tanx?3≥010.已知x>1，y>1，則(y+1)2x?1+(x+1)211.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π4)，ω>0的圖像在區(qū)間[?1,1]上恰有三個(gè)最低點(diǎn)，則ω四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。12.(本小題12分)

定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)m，M，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈D，有f(x)≤M，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為有上界函數(shù)，M是f(x)的一個(gè)上界；若f(x)≥m，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為有下界函數(shù)，m是f(x)的一個(gè)下界；若m≤f(x)≤M，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為有界函數(shù)；若函數(shù)f(x)有上界或有下界，則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有有界性．

(1)判斷下列函數(shù)是否具有有界性：①y=?x2+2x；②y=2x；③y=tanx；

(2)已知函數(shù)f(x)=log24xx?1定義域?yàn)?3.(本小題12分)

已知函數(shù)y=f1(x)，y=f2(x)，定義函數(shù)f(x)=f1(x),f1(x)≤f2(x)f2(x),f1(x)>f2(x)．

(1)14.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=kx+log9(9x+1)，(k∈R)是偶函數(shù)．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)若f(x)?(12x+b)>0對(duì)于任意x恒成立，求b的取值范圍；

(Ⅲ)若函數(shù)?(x)=9f(x)+15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域分別為D1和D2，若足對(duì)任意x0∈D1，恰好存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2…，xn∈D2，使得g(xi)=f(x0)(其中i=1，2，…，n，n∈N?)，則稱(chēng)g(x)為f(x)的“n重覆蓋函數(shù).”

(1)判斷g(x)=|x?1|(x∈[0,4])是否為16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x|2a?x|+2x，a∈R．

(1)若a=0，解不等式f(x)>3；

(2)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.ACD

6.AD

7.AC

8.ABCD

9.{x|π10.16

11.[11π4,12.解：(1)對(duì)于①y=?x2+2x，當(dāng)x=1時(shí)，y=?x2+2x取得最大值1，

所以y=?x2+2x≤1，故y=?x2+2x有上界1；

對(duì)于②y=2x>0，所以y=2x有下界0；

對(duì)于③y=tanx∈R，所以y=tanx沒(méi)有上界也沒(méi)有下界，故y=tanx不具有有界性，

故①②具有有界性，③不具有有界性．

(2)函數(shù)f(x)=log24xx?1是由y=log2t和t=4xx?1復(fù)合而成，

t=4xx?1=4(x?1)+4x?1=4+13.解：(1)因?yàn)閒1(x)=x在[0,+∞)單調(diào)遞增，f2(x)=(12)x?1在[0,+∞)單調(diào)遞減，

且f1(1)=f2(1)=1，所以f(x)=x,0≤x≤1(12)x?1,x>1，

因?yàn)?≤x≤1時(shí)0≤x≤1，

x>1時(shí)0<(12)x?1<1，所以函數(shù)的值域?yàn)閇0,1]

(2)由當(dāng)0<x≤12時(shí)，恒有f(x)=f1(x)可得：當(dāng)0<x≤12時(shí)，

f1(x)=lg(|p?x|+1)≤f2(x)=lg1x，

即當(dāng)0<x≤12時(shí)lg(|p?x|+1)≤lg1x14.解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)=kx+log9(9x+1)，(k∈R)是偶函數(shù)，

則滿(mǎn)足f(x)=f(?x)，

所以kx+log9(9x+1)=?kx+log9(9?x+1)，

即2kx=log99?x+19x+1=log9(1+9x)9x(9x+1)=log99?x=?x，

所以2k=?1，解得k=?12；

(Ⅱ)由(1)可知，f(x)=?12x+log9(9x+1)，f(x)?(12x+b)>0對(duì)于任意x恒成立，

代入可得log9(9x+1)?x?b>0，所以b<log9(9x+1)?x對(duì)于任意x恒成立．

令g(x)=log9(9x+1)?x=log9(9x+1)?log99x=log99x+19x=log9(1+19x)15.解：(1)是，n=1，理由如下：

由定義可得，對(duì)任意x0∈[0,1]，恰好存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn∈[0,4]，

使得g(xi)=f(x0)(其中i=1，2，…，n，n∈N?)，

即|xi?1|=x0+2∈[2,3]，

由g(x)=|x?1|=1?x,0≤x≤1x?1,1<x≤4，

故當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g(x)∈[0,1]，

此時(shí)不存在xi使|xi?1|=x0+2∈[2,3]成立，

當(dāng)1<x≤4時(shí)，g(x)∈[0,4]，

且g(x)在(1,4)上單調(diào)遞增，

故對(duì)于任意x0∈[0,1]，

都有唯一一個(gè)xi∈(1,4]，使得|xi?1|=x0+2，

綜上所述，對(duì)于任意x0∈[0,1]，都有唯一一個(gè)xi∈[0,4]，使得|xi?1|=x0+2，

所以g(x)是f(x)的“n重覆蓋函數(shù)”，且n=1；

(2)由f(x)=log122x?12x+1，可得2x?1>0，故x>0，

所以函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)．

f(x)=log122x?12x+1=log22x+12x?1=log2(1+22x?1)，

即?x0∈(0,+∞)，存在2個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2∈R，使得g(xi)=f(x0)16.解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x|x|+2x，f(x)>3?x|x|+2x>3，

當(dāng)x<0時(shí)，?x2+2x>3即x2?2x+