第二章簡單線性回歸模型

一、單項選擇題（每題2分）：

1、回歸分析中定義的（）o

A、解釋變量和被解釋變量都是隨機變量

B、解釋變量為非隨機變量，被解釋變量為隨機變量

C、解釋變量和被解釋變量都為非隨機變量

D、解釋變量為隨機變量，被解釋變量為非隨機變量

2、最小二乘準則是指使（）達到M最小值的原則確定樣本回歸方程。

A、R）B、a

2

C、max|y；-YtD、

3、下圖中所指的距離是（

4、參數(shù)估計量分是匕的線性函數(shù)稱為參數(shù)估計量具有（）的性質(zhì)。

A、線性B、無偏性

C、有效性D、一致性

5、參數(shù)月的估計量力具備最佳性是指（）。人

A、%"￡）=。B、乜"（￡）為最小

C、iD、（"⑶為最小

6、反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差大小的是（）o

A、總體平方和B、回歸平方和

C、殘差平方和D、樣本平方和

7、總體平方和TSS、殘差平方和RSS與回歸平方和ESS三者的關系是

（）o

RSS=TSS+ESSB、TSS=RSS+ESS

C、ESS=RSS-TSSD、ESS=TSS+RSS

8、下到哪一個必定是錯誤的（）o

A、X=30+0.2%,缶=68

B、&=-75+1.5乂，,rXY=0.91

C、W=5-21X：,rXY=0.78

D、X=T2-3.5Xj,&丫=-0.96

9、產(chǎn)量（X,臺）與單位產(chǎn)品成本（Y,元/臺）之間的回歸方程為聲=356-1.5X,

這說明（）。

A、產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本增加356元

B、產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本減少1.5元

C、產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本平均增加356元

D、產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本平均減少1.5元

10、回歸模型匕二〃。十i=1,…，n中，總體方差未知，檢驗

“。：回二°時，所用的檢驗統(tǒng)計量自二旦服從（）。

S金

A、/（〃-2）B、/（n-1）

C、/（"DD、t（”2）

11、對下列模型進行經(jīng)濟意義檢驗，哪一個模型通常被認為沒有實際價值

的（）。

A、G（消費）=500+0.8/,（收入）

B、°，〃（商品需求）=10+°初（收入）+°"（價格）

C、2,■（商品供給）（價格）

D、匕（產(chǎn)出量）二0?65仁＞6（資本）以4（勞動）

12、進行相關分析時，假定相關的兩個變量（）o

A、都是隨機變量B、都不是隨機變量

C、?個是隨機變量，?個不是隨機變量D、隨機或非隨機都可以

13、假設用OLS法得到的樣本回歸直線為X=6+AX,+,’以下說法不正

確的是（

A、B、（取力一定在回歸直線上

C.Y=YD、COV（Xj,eJ#0

14、對樣本的相關系數(shù)y,以下結(jié)論錯誤的是（）。

A、W越接近0,X和Y之間的線性相關程度越高

B、卜|越接近1,X和Y之間的線性相關程度越高

C、

D、7=0,則在一定條件下X與Y相互獨立，

二、多項選擇題（每題3分）：

1、利用普通最小二乘法求得的樣本回歸直線的特點

（）o

A、必然過點（￡力B、可能通過點（￡力

C、殘差4的均值為常數(shù)D、/的均值與工的均值相等

E、殘差與與解釋變量之間有一定的相關性

2、古典線性回歸模型的普通最小二乘估計量的特性有（）。

A、無偏性B、線性C、最小方差D、不一致性E、有偏性

3、指出下列哪些現(xiàn)象是相關關系（）o

A、家庭消費支出與收入B、商品銷售額和銷售量、銷售價格

C、物價水平與商晶需求量D、小麥畝產(chǎn)量與施肥量

E、學習成績總分與各門課程成績分數(shù)

4、一元線性回歸模型工=麻+//+e,.的經(jīng)典假設包括（）o

2

A、E（e.）=OB、Var（ei）=a（常數(shù)）

C、cov（ei,eJ）=0D^為?N（0,1）

E、X為非隨機變量，且cov（Xj,《）=0

5、以Y表示實際觀測值，？表示回歸估計值，e表示殘差，則回歸直線滿

足（）。

A、通過樣本均值點（匕?

B、ZkZB

D、Z(Y@=°

C、cov（Xifei）=0

E、力=0

6、反映回歸直線擬合優(yōu)度的指標有（）o

A、相關系數(shù)B、回歸系數(shù)

C、樣本決定系數(shù)D、回歸方程的標準誤差

E、剩余變差（或殘差平方和）

三、名詞解釋（每題4分）：

1、回歸平方和

2、擬合優(yōu)度檢驗

3、相關關系

6、高斯一馬爾可夫定理

四、簡答（每題5分）：

1、給定一元線性回歸模型（=凡+4匕+47=1,2,…,〃

（1）敘述模型的基本假定；

（2）寫出參數(shù)國和四的最小二乘估計公式；

（3）說明滿足基本假定的最小二乘估計量的統(tǒng)計性質(zhì)；

（4）寫出隨機擾動項方差的無偏估計公式。

2、隨機誤差項包含哪些因素影響？

3、普通最小二乘法參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)及其含義。

4、令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過教育的

年數(shù)。生育率對教育年數(shù)的簡單回歸模型為切為=片+加山c+〃

（1）隨機擾動項〃包含什么樣的因素？它們可能與教育水平相關嗎？

（2）上述簡單回歸分析能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響

嗎？請解釋。

5、簡要回答：為什么用可決系數(shù)R2評價擬合優(yōu)度，而不用殘差平方和作為

評價標準？

五、辨析（每題5分）：

1.即使經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）中的干擾項不服從正態(tài)分布的，OLS估

計量仍然是無偏的。

2、隨機擾動項的方差與隨機擾動項方差的無偏估計沒有區(qū)別。

3、在計量經(jīng)濟模型中，隨機擾動項與殘差項無區(qū)別。

六、計算分析（每題12分）：

1、某農(nóng)產(chǎn)品試驗產(chǎn)量丫（公斤/畝）和施肥量x（公斤/畝）7塊地的數(shù)據(jù)

資料匯總?cè)缦拢?/p>

=255ZX=3050

ZX；=1217.71=8371.429=3122.857

后來發(fā)現(xiàn)遺漏的第八塊地的數(shù)據(jù)：X8=20,%=400。

要求匯總?cè)?塊地數(shù)據(jù)后進行以下各項計算，并對計算結(jié)果的經(jīng)濟意義

和統(tǒng)計意義做簡要的解釋。

（1）該農(nóng)產(chǎn)品試驗產(chǎn)量對施肥量x（公斤/畝）回歸模型y=4+〃x+”進行

估計；

（2）對回歸系數(shù)（斜率）進行統(tǒng)計假設檢驗，信度為0.05；

（3）估計可決系數(shù)并進行統(tǒng)計假設檢驗，信度為0.05。

所需臨界值在以下簡表中選?。?/p>

==

to.025,6=2.447to.025,72.365to.025,82.306

to.005.6—3.707to.005.7—3.499to.005.8—3.355

FO.O5.I.7=5.59Fo.os,2.1—4.74F0.05.3.7=4.35

=

FO.O5,L6=5.99FO.05,2,65.14Fo.05,3,6=4.76

2、試將下列非線性函數(shù)模型的線性化：

（1）y=l/（自+*、+〃）;

（2）y=/3\sinx-J32cosx+/?3sin2x+/74cos2x+u

3、利用《中國統(tǒng)計年鑒（2006）》中提供的有關數(shù)據(jù)，可以對2005年國內(nèi)

各地區(qū)居民消費進行分析。如果以各?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）居民可支配收入（X,

單位：元）作為解釋變量，以居民消費性支出（Y,單位：元）作為被解釋變量,

利用Eviews軟件，可以得到以下估計結(jié)果：

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Sample:131

Includedobserva:ions:31

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C346.0459(a)1.131693

X0.7284530.028858(b)

R-squared0.956468Meandependentvar7773.217

AdjustedR-squared0.954966S.D.dependentvar2183.308

S.E.ofregression463.3222Akaikeinfocriterion15.17706

Sumsquaredresid6225356.Schwarzcriterion15.26958

Loglikelihood-233.2445F-statistic637.1699

Durbin-Watsonstat1.372727Prob(F-statistic)0.000000

要求：（1）將表中（a）和（b）兩項空缺的數(shù)字填出（2分）；

（2）己知『035（29）=2.04510.（29）=1.699,"（30）=1.607,%皿（30）=2.042；

就05（29）=42.5569,忌。5（30）=43.77,云g（29）=45.72,?02s（30）=46.98。請對

模型參數(shù)的顯著性做出判斷（5分）；

（3）利用回歸結(jié)果進行簡要分析（5分）。

七、填空（每題2分）：

1、與數(shù)學中的函數(shù)關系相比，計量經(jīng)濟模型的顯著特點是引入隨機誤差項

”,〃包含了豐富的內(nèi)容，主要包括四方面，在解釋變量中被忽略掉的因素的

影響、變量觀測值的觀測誤差的影響、,以