俗話說“耳聽為虛，眼見為實(shí)”，你是怎樣理解的？為什么要證明靜態(tài)的沒有循環(huán)幀的gif圖片你看到的這些靜止的圖片是不是在動呢？據(jù)心理醫(yī)生說，圖片與心理承受力有關(guān)，你的心理承受力越強(qiáng)，圖片運(yùn)動越慢。美國曾經(jīng)以此作為犯罪嫌疑人的心理測試，據(jù)說犯罪嫌疑人看到的圖片是高速運(yùn)動的。是靜還是動？是平行線嗎？

現(xiàn)實(shí)生活中，我們常用觀察的方法來了解世界。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得出了很多結(jié)論，觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得到的結(jié)論一定正確嗎？如果不是，那么，用什么方法說明它呢？

下面兩個(gè)圖形中中間兩個(gè)圓的大小一樣嗎？請觀察：火眼金睛圖中兩條線段a與線段b的長度相等嗎?a=b實(shí)踐出真知！圖中的四邊形是正方形嗎？abcda,b,c中的哪條線段與線段d在同一條直線上？眼見為實(shí)？所有的數(shù)學(xué)結(jié)論都可以用實(shí)驗(yàn)的方法來驗(yàn)證嗎？

尋找質(zhì)數(shù)有人認(rèn)為，對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).你怎么看待這個(gè)結(jié)論？

當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？

你能否得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？n012345n2-n+11111113172331我來說明

對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值不一定都是質(zhì)數(shù).

當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，n2-n+11的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？找數(shù)值代入，驗(yàn)證你的結(jié)論.n67891011n2-n+1141536783101121費(fèi)馬數(shù)歷史上很多數(shù)學(xué)家都想找到求質(zhì)數(shù)的公式，1640年，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬驗(yàn)證了，當(dāng)n＝0、1、2、3、4時(shí)，式子的值為3、5、17、257、65537都是質(zhì)數(shù)，于是他斷言“對于所有的自然數(shù)n，都是質(zhì)數(shù)”由于費(fèi)馬在數(shù)學(xué)界的威望,在很長一段時(shí)間里，沒有人懷疑這一結(jié)論的正確性，并把這類數(shù)稱為費(fèi)馬數(shù)。費(fèi)馬(1601～1665)法國

費(fèi)馬的失誤費(fèi)馬(1601～1665)法國

歐拉（1707-1783）瑞士1732年，數(shù)學(xué)家歐拉指出，當(dāng)n＝5時(shí)從而否定了費(fèi)馬的結(jié)論。更有意思的是，從第6個(gè)費(fèi)馬數(shù)開始,數(shù)學(xué)家們在費(fèi)馬數(shù)中再也沒有發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的質(zhì)數(shù)，全都是合數(shù).有人甚至給出一個(gè)新的猜想：當(dāng)，費(fèi)馬數(shù)全都是合數(shù)！！

這個(gè)故事告訴我們：1、學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。2、沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤，未必正確。3、要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，舉反例就是一種常用方法。我來猜一猜假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一顆核桃嗎？能鉆過一只貓嗎？間隙建立“數(shù)學(xué)模型”!解：設(shè)地球赤道的周長為c,半徑為r1，鐵絲所圍成的圓的半徑為r2,則2、如圖7-4，在中，點(diǎn)D，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接DE.DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請你猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪搿Ｎ恢藐P(guān)系DE//BC數(shù)量關(guān)系：DE=?BC你能肯定你的結(jié)論對所有的都成立嗎？與同伴進(jìn)行交流。議一議

實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識事物的重要手段。通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在上面問題中，你是怎么判斷一個(gè)結(jié)論是否正確的？（實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例驗(yàn)證、推理論證等）知識歸納談?wù)勀愕氖斋@？1、實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論不一定正確。因此，要判斷一個(gè)結(jié)論是否正確，僅靠實(shí)驗(yàn)，觀察，歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明。2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理.三角長度幻覺：哪個(gè)顏色的線看起來更長？【解析】綠色線看起來比紅色線長，雖然它們其實(shí)一樣長幾個(gè)黑點(diǎn)?不信你不暈

韋德螺旋：這真是一個(gè)螺旋嗎？【解析】英國視覺科學(xué)家、藝術(shù)家尼古拉斯·韋德向我們展示了他的弗雷澤螺旋幻覺的變體形式。雖然圖形看起來像螺旋，但實(shí)際上它是一系列同心圓。柱子是圓的還是方的?拓展創(chuàng)新1八(1)班有39位學(xué)生,他們每人將自己的學(xué)號作為n的取值(n=1,2,3,…,39)代入式子n2+n+41,結(jié)果發(fā)現(xiàn)n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù)，于是他們猜想:“對于所有的自然數(shù)，式子n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù).”眼見為實(shí)眼見為實(shí)眼見為實(shí)實(shí)踐出真知！眼見未必為實(shí)！眼見為實(shí)ab考考你的眼力

線段a與線段b哪個(gè)比較長？abcd考考你的眼力

誰與線段d在一條直線上？ab考考你的眼力

線段a與線段b哪個(gè)比較長？abcd

誰與線段d在一條直線上？ababcd檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)論a=b你的眼睛欺騙你了嗎？猜猜看

假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？

能放進(jìn)一粒草莓嗎？

能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？猜猜看

假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？有理有據(jù)地推理解：設(shè)赤道的周長為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為費(fèi)馬大數(shù)學(xué)家也有失誤

對于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=0，1，2，3，4時(shí)，=3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)歐拉當(dāng)n=5時(shí)，=4294967297=641×6700417舉出反例是檢驗(yàn)錯(cuò)誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.尋找質(zhì)數(shù)

有人認(rèn)為，對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).你怎么看待這個(gè)結(jié)論？做一做

當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)還是和數(shù)？

對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？切忌以偏代全，以點(diǎn)代面！精講點(diǎn)撥解:結(jié)論錯(cuò)誤.

當(dāng)n=6時(shí)

n2+3n+1=36+18+1=55

∵55為合數(shù)

∴當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值