第二單元第10課時：反比例的意義 年級：六年級教材版本：北京版授課教師單位及姓名：指導教師單位及姓名：一、教學背景簡述《反比例的意義》是學生已經有了正比例意義的學習經驗，并能夠關注兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律，能從變量的角度來認識兩種量之間的關系。學生對于抽象關系理解有一定難度，本課通過學生熟悉的情境及數(shù)量關系認識反比例的意義，遷移學習正比例意義的學習經驗，經歷從實際問題抽象出數(shù)量關系的過程，不斷體會乘積相等時，兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，能夠用關系式進行表達，為后續(xù)用反比例解決實際問題奠定基礎。二、學習目標1.經歷探索兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律的過程，理解反比例意義，學會判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例。2.經歷觀察、分析、交流等數(shù)學活動，能清晰地表達自己的想法，發(fā)展推理能力。3.初步感受到事物是普遍聯(lián)系的，嘗試用聯(lián)系的眼光觀察、分析生活中的數(shù)學現(xiàn)象。三、教學過程活動一：觀察圖表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.觀察圖片，你從媽媽和佳佳的對話中獲取了什么信息？預設：佳佳和媽媽已經走了2千米，還剩下5千米到山頂。還能想到從山腳下到山頂共7千米。在這個情境中出現(xiàn)已經走的路程、剩下的路程、總路程7千米這幾種量。總路程是不變的，都是7千米，已走的路程越多，剩下的路程越少，所以已走的路程和剩下的路程是兩種相關聯(lián)的量。2.觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。樂樂、芳芳、圓圓、冬冬都在看《快樂童年》，情況如下表。樂樂芳芳圓圓冬冬每天看的頁數(shù)/頁541025需要看的天數(shù)/天20仔細閱讀以上信息，你能試著把表格填寫完整嗎？（列式計算）觀察表格，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？預設：需要看的天數(shù)是隨著每天看的頁數(shù)的變化而變化的：每天看的頁數(shù)越多，需要的天數(shù)反而越少；每天看的頁數(shù)越少，需要的天數(shù)反而越多，所以每天看的頁數(shù)和需要看的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量。3.觀察圖，你能從中獲取哪些數(shù)學信息呢？預設：一張兒童票5元，買的張數(shù)越多，總價就越多。上節(jié)課學習了正比例的知識，因為單價5元是不變的，總價隨著張數(shù)的變化而變化：張數(shù)擴大，總價就隨著擴大，張數(shù)縮小，總價就隨著縮小。所以當單價不變時，購買兒童票的張數(shù)和總價是成正比例的量，它們之間的關系是正比例關系。關系式：總價4.填寫表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。用24個邊長為1厘米的正方形拼成長方形，能拼成幾種不同的長方形？把每種長方形的長和寬填在下表中。（1）大家可以畫一畫、擺一擺，再填寫表格。長/cm寬/cm預設：用24個邊長為1厘米的正方形拼成長方形，面積都是24平方厘米，根據(jù)這個規(guī)律，我填寫了表格。長/cm1234寬/cm241286（2）提問：長和寬的變化有什么規(guī)律？預設：觀察表格：長和寬是兩種相關聯(lián)的量，長越長，寬越短；長越短，寬反而越長。因為我們都是用同樣的24個小正方形拼擺出的長方形，所以長方形的面積都是一樣的，是24平方厘米。5.想一想：上節(jié)課我們怎樣表示出這些變化的量的？試著寫一寫、畫一畫。再對比觀察，你有哪些發(fā)現(xiàn)？活動二：分析規(guī)律，理解意義1.樂樂、芳芳、圓圓、冬冬都在看《快樂童年》，情況如下表。樂樂芳芳圓圓冬冬每天看的頁數(shù)/頁541025需要看的天數(shù)/天2025104預設：總頁數(shù)不變，每天看的頁數(shù)擴大，需要看的天數(shù)反而縮??；每天看的頁數(shù)縮小，需要看的天數(shù)反而擴大。用關系式表達：每天看的頁數(shù)×需要看的天數(shù)=總頁數(shù)(一定）。2.用24個邊長為1厘米的正方形拼成長方形，能拼成幾種不同的長方形？觀察，說一說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。長/cm1234寬/cm241286預設：長方形面積不變時，長擴大、寬反而縮?。婚L縮小，寬反而擴大。用關系式表達：長×寬=長方形的面積（一定）3.有360塊月餅，如果選擇不同規(guī)格的盒子包裝。分別需要多少個包裝盒？預設：每盒的塊數(shù)和包裝盒的個數(shù)是兩種相關聯(lián)的量?？倲?shù)360塊不變時，包裝盒的個數(shù)隨著每盒的塊數(shù)的變化而變化。每盒的塊數(shù)擴大，需要的包裝盒的個數(shù)反而縮?。幻亢械膲K數(shù)縮小，需要的包裝盒的個數(shù)反而擴大。每盒的塊數(shù)與包裝盒的個數(shù)這兩種相關聯(lián)的量所對應的兩個數(shù)的積一定（也就是總數(shù)一定），用關系式表達：每盒的塊數(shù)×包裝盒的個數(shù)=總塊數(shù)（一定）。小結：同學們觀察、分析規(guī)律也是有方法的，能夠結合正比例的學習經驗分析這些變化的量，與舊知識建立聯(lián)系是我們研究新問題時重要的學習方法。4.對比分析，理解意義每個情境中的兩種相關聯(lián)的量有什么共同特點嗎？先自己想一想，可以小聲說一說。預設：有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。一種量擴大，另一種量反而縮小；一種量縮小，另一種量反而擴大。這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。小結：具有這些特點的兩種量，我們就說它們是成反比例的量，它們之間的關系就是反比例關系。如果用字母x、y分別表示這兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，上面研究的關系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）活動三：聯(lián)系生活，理解意義1.排隊問題：六年級（1）班的同學為運動會編排隊形，一共40名隊員，如果每排的人數(shù)都相等，可以怎樣排隊？預設：列表每排人數(shù)1245……排數(shù)4020108……教師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預設：①每排人數(shù)和排數(shù)是兩種相關聯(lián)的量。當總人數(shù)不變時，排數(shù)是隨著每排人數(shù)的變化而變化的：每排人數(shù)擴大，排數(shù)反而縮?。幻颗湃藬?shù)縮小，排數(shù)反而擴大。每排人數(shù)和排數(shù)這兩種相關聯(lián)的量所對應的兩個數(shù)的積（也就是總人數(shù)一定），我們就說，每排人數(shù)和排數(shù)是成反比例的量，它們之間的關系是反比例關系。②每排人數(shù)×排數(shù)=總人數(shù)（一定）2.舉例：生活中還有哪些成反比例的量？（1）把一張長方形的紙平均分成多個小正方形折千紙鶴，總面積一定，小正方形的面積與正方形的個數(shù)是成反比例的量，它們之間的關系是反比例關系。（2）路程一定，跑步的平均速度與時間是成反比例的量，它們之間的關系是反比例關系。四、回