第5講

二次根式要點(diǎn)梳理1.二次根式的概念及其性質(zhì)相關(guān)概念定義：形如

___0）的式子叫作二次根式最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件（1）被開(kāi)方數(shù)不含______（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能__________的因數(shù)或因式性質(zhì)非負(fù)性：當(dāng)時(shí)，

___0___

分母開(kāi)得盡方

性質(zhì)

_______

____

____·____,

_____）___（,

_____）

續(xù)表=2.二次根式的運(yùn)算乘除運(yùn)算乘法_____

除法_

___

加減運(yùn)算先將二次根式化成______________，再將__________相同的二次根式合并

最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)第5講

二次根式典題精析考點(diǎn)一

二次根式的相關(guān)概念名師指導(dǎo)

1.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).在分式中，還要使分母不為0.

2.化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法:（1）若被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，則先利用二次根式的性質(zhì)把它寫成二次根式除法的形式，然后把分母化為有理數(shù)或有理式;（2）若被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，則先將它分解因數(shù)或因式，然后把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)方后移出根號(hào)外.

考點(diǎn)專練1.（2024·廣西南寧·模擬）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是(

).B

考點(diǎn)二

二次根式的性質(zhì)

B考點(diǎn)專練

圖1

A

57

考點(diǎn)三

二次根式的運(yùn)算名師指導(dǎo)

1.二次根式的乘除：根號(hào)外含有因數(shù)的，先將這些因數(shù)相乘（除）作為結(jié)果的因數(shù)，再將根號(hào)內(nèi)的被開(kāi)方數(shù)相乘（除）.

2.二次根式的加減：先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并.

3.二次根式的混合運(yùn)算：先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再運(yùn)算.能運(yùn)用乘法公式的，運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便運(yùn)算.運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.例3

（2024·山東濟(jì)寧·中考）下列各式運(yùn)算正確的是(

).

思路點(diǎn)撥

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，進(jìn)行逐項(xiàng)判斷.B考點(diǎn)專練7.（2023·遼寧大連·中考）下列各式計(jì)算正確的是(

).D

A

11.計(jì)算：

考點(diǎn)四

二次根式的估值及大小比較名師指導(dǎo)

1.確定與二次根式相鄰的兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的方法：方法步驟示例（1）對(duì)二次根式進(jìn)行平方（2）找出與平方后所得的數(shù)相鄰的兩個(gè)開(kāi)得盡方的整數(shù)（3）對(duì)這兩個(gè)整數(shù)開(kāi)方（4）二次根式的值在這兩個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根之間____________________________

2.二次根式比較大小的兩種常用方法：

（1）平方法：將要比較大小的兩個(gè)數(shù)先平方，根據(jù)平方后數(shù)的大小來(lái)確定原數(shù)的大小.

（2）作差法：將要比較大小的兩個(gè)數(shù)相減，根據(jù)所得的差與0的大小關(guān)系來(lái)確定兩數(shù)的大小.

CA.1和2之間

B.2和3之間

C.3和4之間

D.4和5之間

<

考點(diǎn)專練

圖2B

C

學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)完成備考練習(xí)（五）

（第219頁(yè)）第5講

二次根式備考練習(xí)（五）

二次根式達(dá)標(biāo)練

D

2.下列二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的是(

).C

3.下列各式計(jì)